Closure (mathematics), Axiom schema of replacement, Axiom schema of specification

ବନ୍ଦ (ଗଣିତ): ଗଣିତରେ, ଏକ ସେଟ୍ ଅପରେସନ୍ ଅଧୀନରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ ଯଦି ସେଟ୍ ର ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କ ଉପରେ ସେହି ଅପରେସନ୍ କରିବା ସର୍ବଦା ସେହି ସେଟ୍ ର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରେ | ଉଦାହରଣ ସ୍ .ରୁପ, ପଜିଟିଭ୍ ଇଣ୍ଟିଜର୍ସ ଯୋଗ ସହିତ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ, କିନ୍ତୁ ବିତରଣ ଅଧୀନରେ ନୁହେଁ: 1 - 2 ଏକ ସକାରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ଯଦିଓ ଉଭୟ 1 ଏବଂ 2 ସକରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ | ଅନ୍ୟ ଏକ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି କେବଳ ଶୂନ୍ୟ ଧାରଣ କରିଥିବା ସେଟ୍, ଯାହା ଯୋଗ, ବିତରଣ ଏବଂ ଗୁଣନ ଅଧୀନରେ ବନ୍ଦ |
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ରେ ଆକ୍ସିୟୋମର ଏକ ସ୍କିମ୍ ଯାହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଯେକ set ଣସି ସେଟ୍ ର ପ୍ରତିଛବି ମଧ୍ୟ ଏକ ସେଟ୍ ଅଟେ | ZF ରେ କିଛି ଅସୀମ ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ଏହା ଆବଶ୍ୟକ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ନିର୍ମାଣର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପାଇଁ ଗଠନମୂଳକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ଗଠନମୂଳକ ବୋଲି କହିଥାଏ | ଆକ୍ସିୟମ୍ ସାଧାରଣତ V V = L ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ V ଏବଂ L ଯଥାକ୍ରମେ ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଏବଂ ଗଠନଯୋଗ୍ୟ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡକୁ ସୂଚିତ କରନ୍ତି | ପ୍ରଥମେ କୁର୍ଟ ଗୋଡେଲଙ୍କ ଦ୍ investigated ାରା ଅନୁସନ୍ଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଆକ୍ସିୟମ୍, ଶୂନ୍ୟ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ବିଦ୍ୟମାନ ଏବଂ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ବଡ଼ କାର୍ଡିନାଲ୍ ଆକ୍ସିଅମ୍ ପ୍ରସ୍ତାବ ସହିତ ଅସଙ୍ଗତ | ଏହି ଆକ୍ସିୟମର ସାଧାରଣକରଣ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ମଡେଲ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରାଯାଏ |
ନିର୍ମାଣର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପାଇଁ ଗଠନମୂଳକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ଗଠନମୂଳକ ବୋଲି କହିଥାଏ | ଆକ୍ସିୟମ୍ ସାଧାରଣତ V V = L ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ V ଏବଂ L ଯଥାକ୍ରମେ ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଏବଂ ଗଠନଯୋଗ୍ୟ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡକୁ ସୂଚିତ କରନ୍ତି | ପ୍ରଥମେ କୁର୍ଟ ଗୋଡେଲଙ୍କ ଦ୍ investigated ାରା ଅନୁସନ୍ଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଆକ୍ସିୟମ୍, ଶୂନ୍ୟ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ବିଦ୍ୟମାନ ଏବଂ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ବଡ଼ କାର୍ଡିନାଲ୍ ଆକ୍ସିଅମ୍ ପ୍ରସ୍ତାବ ସହିତ ଅସଙ୍ଗତ | ଏହି ଆକ୍ସିୟମର ସାଧାରଣକରଣ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ମଡେଲ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରାଯାଏ |
ଆର୍କିମିଡିଆନ୍ ସମ୍ପତ୍ତି: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ପ୍ରାଚୀନ ଗ୍ରୀକ୍ ଗଣିତଜ୍ଞ ଆର୍କିମିଡିସ୍ ଅଫ୍ ସିରାକ୍ୟୁସ୍ ନାମରେ ନାମିତ ଆର୍କିମିଡିଆନ୍ ସମ୍ପତ୍ତି ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପତ୍ତି ଯାହାକି କେତେକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂରଚନା ଦ୍ held ାରା ଧାରଣ କରାଯାଇଥାଏ, ଯେପରିକି ଅର୍ଡର କିମ୍ବା ସାଧାରଣ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ର | ପ୍ରପର୍ଟି, ସାଧାରଣତ constr ବର୍ଣ୍ଣିତ, ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଦୁଇଟି ସକାରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା x ଏବଂ y ଦିଆଯାଏ, ସେଠାରେ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା ଦ୍ n ାରା nx> y ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସେଟ୍ ଉପରେ ସୀମାବଦ୍ଧ ନୁହେଁ | ପ୍ରାୟତ speaking କହିବାକୁ ଗଲେ, ଏହା ହେଉଛି ଅସୀମ ବଡ଼ କିମ୍ବା ଅସୀମ ଛୋଟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣ | ଏହା ଅଟୋ ଷ୍ଟୋଲଜ୍ ଯିଏ ଆର୍କିମିଡିସ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏହାର ନାମ ଦେଇଥିଲେ କାରଣ ଏହା ଆର୍କିମିଡିସ୍ ଅନ୍ ଦି ସ୍ପେର୍ ଏବଂ ସିଲିଣ୍ଡରର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଭି ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ |
ଗଣନର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ଗଣନା ଯୋଗ୍ୟତାର ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ହେଉଛି କିଛି ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁର ଏକ ଗୁଣ ଯାହା କିଛି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗୁଣ ସହିତ ଏକ ଗଣନାଯୋଗ୍ୟ ସେଟ୍ ର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ଦର୍ଶାଏ | ଏହିପରି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ବିନା, ଏହିପରି ଏକ ସେଟ୍ ସମ୍ଭବତ exist ବିଦ୍ୟମାନ ହୋଇନପାରେ |
ଗଣନା ଯୋଗ୍ୟ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍: Countable ପସନ୍ଦ କିମ୍ବା denumerable ପସନ୍ଦର axiom ର axiom, AC ω ଅବଧାରଣା, ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ଏକ axiom ଯେ ରାଜ୍ୟ ଯେ ଅଣ-ଖାଲି ସେଟଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ countable ସଂଗ୍ରହ ଏକ ପସନ୍ଦ ଫଙ୍କସନ୍ ଅଛି ଉଚିତ ଅଟେ। ସେହି, ହେଉଛି ପ୍ରତ୍ୟେକ n ପାଇଁ N ଯେପରିକି ଯେ ଏକ (n) ପ୍ରତ୍ୟେକ n ∈ N ପାଇଁ ଏକ ଅଣ-ଖାଲି ସେଟ୍ ଅଟେ, ସେଠାରେ ଡୋମେନ୍ ସହିତ ଗୋଟିଏ ଫଳନ f ଅଛି N ଯେପରିକି ଯେ f (n) ∈ ଏକ (n) ଡୋମେନ୍ ସହିତ ଗୋଟିଏ ଫଳନ ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ∈ N
ନିର୍ଭରଶୀଳ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିର୍ଭରଶୀଳ ପସନ୍ଦର ସ୍ୱୀକୃତି , ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ | , ପସନ୍ଦର ସ୍ୱୀକୃତିର ଏକ ଦୁର୍ବଳ ରୂପ ଯାହାକି ଅଧିକାଂଶ ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବିକାଶ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ | ଏହା 1942 ର ଏକ ଆର୍ଟିକିଲରେ ପଲ୍ ବର୍ନାଏସ୍ ଦ୍ introduced ାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ଯାହା ବିଶ୍ଳେଷଣର ବିକାଶ ପାଇଁ କେଉଁ ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଆବଶ୍ୟକ ତାହା ଅନୁସନ୍ଧାନ କରେ |
ନିର୍ଭରଶୀଳ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିର୍ଭରଶୀଳ ପସନ୍ଦର ସ୍ୱୀକୃତି , ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ | , ପସନ୍ଦର ସ୍ୱୀକୃତିର ଏକ ଦୁର୍ବଳ ରୂପ ଯାହାକି ଅଧିକାଂଶ ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବିକାଶ ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ | ଏହା 1942 ର ଏକ ଆର୍ଟିକିଲରେ ପଲ୍ ବର୍ନାଏସ୍ ଦ୍ introduced ାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇଥିଲା ଯାହା ବିଶ୍ଳେଷଣର ବିକାଶ ପାଇଁ କେଉଁ ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଆବଶ୍ୟକ ତାହା ଅନୁସନ୍ଧାନ କରେ |
ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, 1962 ରେ ଜନ ମାଇସିଏଲସ୍କି ଏବଂ ହୁଗୋ ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ସେଟ୍ ଥିଓରୀ ପାଇଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଅଟେ | AD କହିଛି ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖେଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ; ତାହା ହେଉଛି, ଦୁଇ ଖେଳାଳିଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ ଜିତିବାର କ strategy ଶଳ ଅଛି |
ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, 1962 ରେ ଜନ ମାଇସିଏଲସ୍କି ଏବଂ ହୁଗୋ ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ସେଟ୍ ଥିଓରୀ ପାଇଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଅଟେ | AD କହିଛି ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖେଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ; ତାହା ହେଉଛି, ଦୁଇ ଖେଳାଳିଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ ଜିତିବାର କ strategy ଶଳ ଅଛି |
ଜର୍ମେଲୋ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: 1908 ମସିହାରେ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋଙ୍କ ଦ୍ important ାରା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କାଗଜରେ ସେଟ୍ ହୋଇଥିବା ଜର୍ମେଲୋ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଆଧୁନିକ ଜର୍ମେଲୋ-ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ଏବଂ ଏହାର ବିସ୍ତାର, ଯେପରିକି ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ - ବର୍ନାଏସ୍ - ଗୋଡେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (NBG) | ଏହାର ବଂଶଧରମାନଙ୍କଠାରୁ ଏହା କିଛି ଭିନ୍ନତା ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଯାହା ସର୍ବଦା ବୁ understood ାଯାଏ ନାହିଁ, ଏବଂ ବାରମ୍ବାର ଭୁଲ ବୁ oted ାମଣା କରାଯାଏ | ଏହି ଲେଖାଟି ମୂଳ ପାଠ୍ୟ ଏବଂ ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାକରଣ ସହିତ ମୂଳ ଆକ୍ସୋମସ୍ ସେଟ୍ କରେ |
ଖାଲି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଖାଲି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଯାହା କ no ଣସି ଉପାଦାନ ବିନା ସେଟ୍ ର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ଦର୍ଶାଏ | ଏହା କ୍ରିପ୍କେ - ପ୍ଲାଟେକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏବଂ ସାଧାରଣ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପ୍ରକାର ଯାହା ବରଗେସ୍ (2005) "ST" ବୋଲି କହିଥାଏ, ଏବଂ ଜର୍ମେଲୋ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ପସନ୍ଦଯୋଗ୍ୟ ସତ୍ୟ, ପସନ୍ଦ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସହିତ କିମ୍ବା ବିନା |
ଇକ୍ୱିଟିର ଆକ୍ସିୟମ୍: ପାରସ୍ପରିକ ନ eth ତିକତା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଏକ ଇଂରାଜୀ ଦାର୍ଶନିକ ସାମୁଏଲ୍ କ୍ଲାର୍କଙ୍କ ଦ୍ equ ାରା ଇକ୍ୱିଟିର ଆକ୍ସିୟମ୍ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା |
ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖା, ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍ , କିମ୍ବା ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍, ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ |
ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖା, ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍ , କିମ୍ବା ବିସ୍ତାରର ଆକ୍ସିୟମ୍, ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ |
ସୀମିତ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ସୀମିତ ପସନ୍ଦର axiom ହେଉଛି ପସନ୍ଦର axiom ର ଏକ ଦୁର୍ବଳ ସଂସ୍କରଣ ଯାହା ନିଶ୍ଚିତ କରେ ଯେ ଯଦି ଖାଲି ନଥିବା ସୀମିତ ସେଟ୍ ର ଏକ ପରିବାର ଅଟେ | ।
ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:	ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:
ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:	ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:
ସର୍ବଭାରତୀୟ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଶ୍ରେଣୀ ତତ୍ତ୍ in ରେ , ସର୍ବଭାରତୀୟ ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ପସନ୍ଦ ଆକ୍ସିଓମ୍ ର ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ପ୍ରକାର ଯାହା ସଠିକ୍ ଶ୍ରେଣୀର ସେଟ୍ ସହିତ ସେଟ୍ ସେଟ୍ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | ଅନ form ପଚାରିକ ଭାବରେ ଏହା କହିଛି ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟରୁ ଏକକାଳୀନ ଏକ ଉପାଦାନ ବାଛି ପାରିବେ |
ଆକ୍କର୍ମନ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: Ackermann ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ 1956 ରେ Wilhelm Ackermann ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତାବିତ axiomatic ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ଏକ ସଂସ୍କରଣ ଅଟେ।
ନିର୍ଣ୍ଣୟ: ସ୍ଥିରତା ହେଉଛି ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଉପ କ୍ଷେତ୍ର, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ଯେଉଁଥିରେ କେଉଁ ଖେଳର ଜଣେ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଖେଳାଳୀଙ୍କର ଜିତିବାର କ strategy ଶଳ ଅଛି ଏବଂ ଏହିପରି କ ies ଶଳର ଅସ୍ତିତ୍ୱର ପରିଣାମ ପରୀକ୍ଷା କରେ | ବ ly କଳ୍ପିକ ଏବଂ ସମାନ ଭାବରେ, "ନିର୍ଣ୍ଣୟ" ହେଉଛି ଏକ ଖେଳର ସମ୍ପତ୍ତି ଯେଉଁଠାରେ ଏହିପରି ରଣନୀତି ବିଦ୍ୟମାନ |
ଗାଣିତିକ ଅନୁକରଣ: ଗାଣିତିକ ଅନୁକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣ କ techni ଶଳ | ଏହା ପ୍ରମାଣ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯେ P ( n ) ଏକ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା n = 0, 1, 2, 3, .. ପାଇଁ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ; ତାହା ହେଉଛି, ସାମଗ୍ରିକ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ହେଉଛି ଅସୀମ ଅନେକ ମାମଲାର କ୍ରମ P (0), P (1), P (2), P (3) ,। ..। ଅନ inform ପଚାରିକ ରୂପାନ୍ତର ଏହି କ que ଶଳକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ, ଯେପରିକି ଡୋମିନୋ ଖସିଯିବା କିମ୍ବା ଏକ ସିଡ଼ି ଚ imb ିବା: ଗାଣିତିକ ଅନୁକରଣ ପ୍ରମାଣ କରେ ଯେ ଆମେ ତଳ ପାହାଚ ଉପରକୁ ଚ can ିପାରିବା ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ରଙ୍ଗରୁ ଆମେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଉପରକୁ ଚ can ିପାରିବା ପ୍ରମାଣ କରି ଆମେ ଏକ ସିଡ଼ିରେ ଯେତିକି ଚାହିଁବୁ ସେତିକି ଉଚ୍ଚକୁ ଚ can ିପାରିବା |
ଅସୀମତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ଗଣିତ ଏବଂ ଦର୍ଶନର ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଅସୀମତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଏହା ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ଅସୀମ ସେଟ୍ ର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ, ଯଥା ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ଧାରଣ କରିଥିବା ଏକ ସେଟ୍ | 1908 ରେ ସେଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଅଂଶ ଭାବରେ ଏହା ପ୍ରଥମେ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା |
ଆକାରର ସୀମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଆକାରର ସୀମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଜନ୍ ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ତାଙ୍କ 1925 ଆକ୍ସିୟମ୍ ସିଷ୍ଟମରେ ସେଟ୍ ଏବଂ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ | ଏହା ଆକାର ନୀତିର ସୀମାକୁ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ କରିଥାଏ, ଯାହାକି ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପୂର୍ବ ସୂତ୍ରରେ ସାମ୍ନାକୁ ଆସିଥିବା ପାରାଡୋକ୍ସକୁ ଏଡାଇଥାଏ ଯାହା ଦ୍ classes ାରା କିଛି ଶ୍ରେଣୀ ସେଟ୍ ହେବା ପାଇଁ ବହୁତ ବଡ ଅଟେ | ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ହୃଦୟଙ୍ଗମ କଲେ ଯେ ଏହି ବଡ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡିକୁ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ସଦସ୍ୟ ହେବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇ ପାରାଡୋକ୍ସସ୍ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ | ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଯାହା ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ସଦସ୍ୟ ଅଟେ ଏକ ସେଟ୍; ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଯାହା ଏକ ସେଟ୍ ନୁହେଁ ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ | ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି V ର ଏକ ସବ୍କ୍ଲାସ୍, ସମସ୍ତ ସେଟ୍ ର ଶ୍ରେଣୀ | ଆକାରର ସୀମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ କହିଛି ଯେ ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି ଏହା V ଠାରୁ ଛୋଟ ଥାଏ - ତାହା ହେଉଛି, ଏହାକୁ V ରେ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ କରିବାର କ function ଣସି କାର୍ଯ୍ୟ ନାହିଁ | ସାଧାରଣତ ,, ଏହି ଆକ୍ସିୟମ୍ ସମାନ ଫର୍ମରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି: ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି ସେଠାରେ ଏକ ଫଙ୍କସନ୍ ଥାଏ ଯାହା ଏହାକୁ V ରେ ମାନଚିତ୍ର କରେ |
ମାରିଆର ଆକ୍ସିୟମ୍: ମାରିଆର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଆଲକେମିରେ ଏକ ନିୟମ: "ଗୋଟିଏ ଦୁଇଟି ହୁଏ, ଦୁଇଟି ତିନି ହୁଏ, ଏବଂ ତୃତୀୟ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଥ ଭାବରେ ଆସେ |" ଏହା ତୃତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀର ଆଲକେମିଷ୍ଟ ମାରିଆ ପ୍ରୋଫେଟିସାଙ୍କୁ ଦାୟୀ କରାଯାଇଛି, ଯାହାକୁ ମରିୟମ ଯିହୁଦୀ, ମୋଶାଙ୍କ ଭଉଣୀ କିମ୍ବା କପଟ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ | ସପ୍ତମ ଶତାବ୍ଦୀର ଆଲକେମିଷ୍ଟିକ୍ ଲେଖକ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନୋସ୍ ନାମକ ଏକ ଅଧିକ ବିସ୍ତୃତ ଉଦ୍ଧୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ, ଯିଏ ଦର୍ଶାଇଛନ୍ତି ଯେ ମାରିଆ ଯାହା କହିଥିଲେ ତାହା ହେଉଛି "ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ହୁଏ, ଦୁଇଜଣ ତିନି ହୋଇଯାଏ ଏବଂ ତୃତୀୟ ଏବଂ ଚତୁର୍ଥ ମାଧ୍ୟମରେ ଏକତା ହାସଲ କରେ; ଏହିପରି ଦୁଇଟି ମାତ୍ର ଗୋଟିଏ" | ମ୍ୟାରି-ଲୁଇସ୍ ଭନ୍ ଫ୍ରାଞ୍ଜ ମଧ୍ୟ ଏକ ବିକଳ୍ପ ସଂସ୍କରଣ ଦେଇଛନ୍ତି, ଯେଉଁଥିରେ କୁହାଯାଇଛି: ଗୋଟିଏ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇଟି, ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ ତିନିଟି ଏବଂ ତୃତୀୟଟିରୁ ଚତୁର୍ଥ ଭାବରେ ଆସେ | ଆକ୍ସିୟମ୍ ସତର ଶତାବ୍ଦୀରୁ ଅଧିକ ସମୟ ଧରି ଆଲକେମି ସହିତ ଜଡିତ ଏକ ଥିମ୍ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କଲା |
ପସନ୍ଦ ନଥିବା ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଠନମୂଳକ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଅଣ-ପସନ୍ଦର axiom ହେଉଛି ପସନ୍ଦର axiom ର ଏକ ସଂସ୍କରଣ ଯାହା କେବଳ ପସନ୍ଦକୁ ସୀମିତ କରେ |
AD +: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, AD + ହେଉଛି ଏକ ବିସ୍ତାର, ଯାହା ଡବ୍ଲୁ ହଗ୍ କାଠିନଙ୍କ ଦ୍ proposed ାରା ପ୍ରସ୍ତାବିତ, ନିର୍ଣ୍ଣୟ ସ୍ଥିରତା ପାଇଁ | ଆକ୍ସିୟମ୍, ଯାହା ZF ପ୍ଲସ୍ ଡିସି R ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ବୁ be ିବାକୁ ହେବ, ଦୁଇଟି ଜିନିଷ ଦର୍ଶାଏ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ରିଅଲ୍ ସେଟ୍ ହେଉଛି ∞-ବୋରେଲ୍ | Θ, ω ω ଯେକୌଣସି ଉପସେଟ ଏକ, ଏବଂ କୌଣସି ଲଗାତର ଫଙ୍କସନ୍ π କମ୍ କୌଣସି ORDINAL λ ପାଇଁ: λ ω → ω ω, preimage π -1 [A] ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ହୋଇଛି।
ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଜର୍ମେଲୋ (୧ 888) ଦ୍ element ାରା ଏହା ପ୍ରାଥମିକ ସେଟ୍ଗୁଡ଼ିକର ଆକ୍ସିୟମ୍ ର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଜର୍ମେଲୋ (୧ 888) ଦ୍ element ାରା ଏହା ପ୍ରାଥମିକ ସେଟ୍ଗୁଡ଼ିକର ଆକ୍ସିୟମ୍ ର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଶକ୍ତି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଆକ୍ସେମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ |
ଶକ୍ତି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଆକ୍ସେମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ |
ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କେବଳ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସେଟ୍ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିବା ନିର୍ଣ୍ଣୟର ସ୍ୱୀକୃତିର ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମାମଲା |
ନିର୍ଣ୍ଣୟ: ସ୍ଥିରତା ହେଉଛି ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଉପ କ୍ଷେତ୍ର, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ଯେଉଁଥିରେ କେଉଁ ଖେଳର ଜଣେ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଖେଳାଳୀଙ୍କର ଜିତିବାର କ strategy ଶଳ ଅଛି ଏବଂ ଏହିପରି କ ies ଶଳର ଅସ୍ତିତ୍ୱର ପରିଣାମ ପରୀକ୍ଷା କରେ | ବ ly କଳ୍ପିକ ଏବଂ ସମାନ ଭାବରେ, "ନିର୍ଣ୍ଣୟ" ହେଉଛି ଏକ ଖେଳର ସମ୍ପତ୍ତି ଯେଉଁଠାରେ ଏହିପରି ରଣନୀତି ବିଦ୍ୟମାନ |
ପ୍ରକୃତ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପ୍ରକୃତ ନିର୍ଣ୍ଣୟର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି | ଏଥିରେ ନିମ୍ନଲିଖିତଗୁଡ଼ିକ ଦର୍ଶାଯାଇଛି:
ହ୍ରାସ ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ବର୍ଟ୍ରାଣ୍ଡ ରସେଲଙ୍କ ଦ୍ red ାରା ପୁନ duc ନିର୍ମାଣର ଆକ୍ସିଅମ୍ ତାଙ୍କର ପ୍ରକାରର ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଅଂଶ ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା | ରସେଲ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିବା ପ୍ରତିବାଦକୁ ପରିଚାଳନା କରିବାକୁ ଏକ ପ୍ରୟାସରେ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ |
ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:	ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ରେ ଆକ୍ସିୟୋମର ଏକ ସ୍କିମ୍ ଯାହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଯେକ set ଣସି ସେଟ୍ ର ପ୍ରତିଛବି ମଧ୍ୟ ଏକ ସେଟ୍ ଅଟେ | ZF ରେ କିଛି ଅସୀମ ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ଏହା ଆବଶ୍ୟକ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସେଟ୍ କରନ୍ତୁ: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଶାଖା ଯାହା ସେଟ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ, ଯାହା ଅନ inform ପଚାରିକ ଭାବରେ ବସ୍ତୁର ସଂଗ୍ରହ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ | ଯଦିଓ କ kind ଣସି ପ୍ରକାରର ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସେଟ୍ ରେ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇପାରିବ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଭାବରେ, ପ୍ରାୟତ those ଗଣିତ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ରେ ଆକ୍ସିୟୋମର ଏକ ସ୍କିମ୍ ଯାହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଯେକ set ଣସି ସେଟ୍ ର ପ୍ରତିଛବି ମଧ୍ୟ ଏକ ସେଟ୍ ଅଟେ | ZF ରେ କିଛି ଅସୀମ ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ଏହା ଆବଶ୍ୟକ |
ଅଣ-ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଅଣ-ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସେଟ୍ ଥିଓରୀଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପ୍ରକାର ଯାହାକି ସେଟ୍ ଗୁଡିକ ନିଜ ଉପାଦାନ ହେବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଥା ସୁ-ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ନିୟମକୁ ଉଲ୍ଲଂଘନ କରେ | ଅଣ-ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ସେଟ୍ ଥିଓରୀଗୁଡିକରେ, ZFC ର ଫାଉଣ୍ଡେସନ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏହାର ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନକୁ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଦ୍ୱାରା ବଦଳାଯାଏ |
ସମୀକରଣର ଫ୍ରିଲିଙ୍ଗର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଫ୍ରିଲିଙ୍ଗ୍ ର ସମୀକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି କ୍ରିସ୍ ଫ୍ରିଲିଙ୍ଗଙ୍କ ଦ୍ proposed ାରା ପ୍ରସ୍ତାବିତ ଏକ ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ | ଏହା ଷ୍ଟୁଆର୍ଟ ଡେଭିଡସନବ୍ୟୁଙ୍କ ଅନ୍ତ u କରଣ ଉପରେ ଆଧାରିତ କିନ୍ତୁ ଏହା ପଛରେ ଥିବା ଗଣିତ ୱାକାଓ ସିଆରପିସ୍କି କୁ ଫେରିଥାଏ |
ଖାଲି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଖାଲି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଯାହା କ no ଣସି ଉପାଦାନ ବିନା ସେଟ୍ ର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ଦର୍ଶାଏ | ଏହା କ୍ରିପ୍କେ - ପ୍ଲାଟେକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏବଂ ସାଧାରଣ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପ୍ରକାର ଯାହା ବରଗେସ୍ (2005) "ST" ବୋଲି କହିଥାଏ, ଏବଂ ଜର୍ମେଲୋ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ପସନ୍ଦଯୋଗ୍ୟ ସତ୍ୟ, ପସନ୍ଦ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସହିତ କିମ୍ବା ବିନା |
ଶକ୍ତି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଆକ୍ସେମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ |
ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଏହି ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋ ଦ୍ୱାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଜର୍ମେଲୋ (୧ 888) ଦ୍ element ାରା ଏହା ପ୍ରାଥମିକ ସେଟ୍ଗୁଡ଼ିକର ଆକ୍ସିୟମ୍ ର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଗତିଶୀଳ ସମ୍ପର୍କ: ଗଣିତ, ଏକ ସେଟ୍ X ଉପରେ ଏକ homogeneous ସମ୍ବନ୍ଧ R ସମସ୍ତ ଉପାଦାନ ଏକ, b, X ରେ ଗ, c କୁ ଯେତେବେଳେ R ଏକ B And B କୁ relates ପାଇଁ, ତାପରେ R ଯଦି ଆପଣଙ୍କୁ ଗ କୁ ଗୋଟିଏ relates ଟ୍ରାଞ୍ଜିଟିଭ୍ ଅଟେ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆଂଶିକ କ୍ରମ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମାନତା ସମ୍ପର୍କ ଟ୍ରାନ୍ସସିଟିଭ୍ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ |
ୟୁନିଫର୍ମାଇଜେସନ୍ (ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ): ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ୟୁନିଫର୍ମାଇଜେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ପସନ୍ଦ ଆକ୍ସିୟମ୍ ର ଏକ ଦୁର୍ବଳ ରୂପ | ଏଥିରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ଯେ ଯଦି ହେଉଛି ଏକ ଉପସେଟ | , କେଉଁଠାରେ ଏବଂ ପୋଲାଣ୍ଡ ସ୍ପେସ୍ ଅଛି, ତା'ପରେ ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ ଅଛି | ର ତାହା ହେଉଛି ଏକ ଆଂଶିକ କାର୍ଯ୍ୟ | କୁ , ଏବଂ ଯାହାର ଡୋମେନ୍ ସମାନ |
ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଏହି ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋ ଦ୍ୱାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:	ଗଣିତରେ, ନିୟମିତତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖାଲି ନଥିବା ସେଟ୍ A ରେ ଏକ ଉପାଦାନ ଅଛି ଯାହା A ରୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ | ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ତର୍କରେ, axiom ପ s ଼ିଥାଏ:
ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ତର୍କ, ଗଣିତ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନର ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଯୋଡି ହେବାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଜର୍ମେଲୋ (୧ 888) ଦ୍ element ାରା ଏହା ପ୍ରାଥମିକ ସେଟ୍ଗୁଡ଼ିକର ଆକ୍ସିୟମ୍ ର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଶକ୍ତି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଆକ୍ସେମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ |
ଶକ୍ତି ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଗଣିତରେ, ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଆକ୍ସେମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ |
ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ axiom ସ୍କିମା axiom ର ଧାରଣାକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ |
ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ - ବର୍ନାଏସ୍ - ଗୋଡେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତର ମୂଳଦୁଆରେ, ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ - ବର୍ନାଏସ୍ - ଗୋଡେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ( NBG ) ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଯାହା ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍-ଚଏସ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZFC) ର ରକ୍ଷଣଶୀଳ ବିସ୍ତାର ଅଟେ | NBG ଶ୍ରେଣୀର ଧାରଣାକୁ ଉପସ୍ଥାପନ କରେ, ଯାହା ଏକ ଫର୍ମୁଲା ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ସେଟ୍ ର ଏକ ସଂଗ୍ରହ, ଯାହାର ପରିମାଣ କେବଳ ସେଟ୍ ଉପରେ ଥାଏ | NBG ଶ୍ରେଣୀଗୁଡିକ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବ ଯାହା ସେଟ୍ ଠାରୁ ବଡ ଅଟେ, ଯେପରିକି ସମସ୍ତ ସେଟ୍ ର ଶ୍ରେଣୀ ଏବଂ ସମସ୍ତ ଅର୍ଡିନଲ୍ସର ଶ୍ରେଣୀ | ମୋର୍ସେ - କେଲି ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (MK) ଫର୍ମୁଲା ଦ୍ classes ାରା ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଯାହାର ପରିମାଣ କ୍ଲାସ୍ ଉପରେ ଥାଏ | ZFC ଏବଂ MK ନଥିବାବେଳେ NBG ଶେଷରେ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ଅଟେ |
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ରେ ଆକ୍ସିୟୋମର ଏକ ସ୍କିମ୍ ଯାହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଯେକ set ଣସି ସେଟ୍ ର ପ୍ରତିଛବି ମଧ୍ୟ ଏକ ସେଟ୍ ଅଟେ | ZF ରେ କିଛି ଅସୀମ ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ଏହା ଆବଶ୍ୟକ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ପୂର୍ବାନୁମାନ ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା: Axiomatic ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ରେ, predicative ପୃଥକ୍ axiom ଯୋଜନାକୁ, କିମ୍ବା ର ପ୍ରତିବନ୍ଧିତ, କିମ୍ବା Δ 0 ପୃଥକୀକରଣ, ଯାହା Zermelo-Fraenkel ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ରେ ପୃଥକ୍ ସାଧାରଣ axiom ଯୋଜନାକୁ ଏକ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ଅଛି axioms ଏକ ଯୋଜନାକୁ ଅଟେ। ଏହି ନାମ Δ 0 ଗାଣିତିକ କ୍ରମ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଲେଭି ହାଇରାର୍କିରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ |
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ରିପ୍ଲେସମେଣ୍ଟ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ZF) ରେ ଆକ୍ସିୟୋମର ଏକ ସ୍କିମ୍ ଯାହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନ୍ତର୍ଗତ ଯେକ set ଣସି ସେଟ୍ ର ପ୍ରତିଛବି ମଧ୍ୟ ଏକ ସେଟ୍ ଅଟେ | ZF ରେ କିଛି ଅସୀମ ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ଏହା ଆବଶ୍ୟକ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟକରଣର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନେକ ଲୋକପ୍ରିୟ ସଂସ୍କରଣରେ, ସ୍ପେସିଫିକେସନ୍ ର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା, ପୃଥକତାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା , ସବ୍ସେଟ୍ ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ କିମ୍ବା ସୀମିତ ବୁ rehens ାମଣାର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଏକ ସେଟ୍ ର ଯେକ any ଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସେଟ୍ |
ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ axiom ସ୍କିମା axiom ର ଧାରଣାକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ |
ଆକ୍ସିୟମ୍ ସ୍କିମା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ axiom ସ୍କିମା axiom ର ଧାରଣାକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ୟୁନିଅନର ଆକ୍ସିୟମ୍ ହେଉଛି ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଅନ୍ୟତମ | ଏହି ଆକ୍ସିୟମ୍ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋ ଦ୍ୱାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା |
ଆକ୍ସିୟମ୍ ଭର୍ଜ୍: ଆମେରିକୀୟ ଇଣ୍ଡି ଡେଭଲପର୍ ଥୋମାସ୍ ହାପଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଆକ୍ସିୟମ୍ ଭର୍ଜ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରୋଡଭାନିଆ ଭିଡିଓ ଗେମ୍ | ଏହି ଖେଳ ମୂଳତ March ମାର୍ଚ୍ଚ 2015 ରେ ଉତ୍ତର ଆମେରିକାରେ ଏବଂ ଏପ୍ରିଲ୍ 2015 ରେ ପ୍ଲେ ଷ୍ଟେସନ୍ 4 ପାଇଁ ୟୁରୋପ ଏବଂ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​| ଏହା ମାଇକ୍ରୋସଫ୍ଟ ୱିଣ୍ଡୋଜ୍, OS X, ଏବଂ ଲିନକ୍ସ ପାଇଁ ମେ 2015 ରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​| ଏପ୍ରିଲ୍ 2016 ରେ ଏକ ପ୍ଲେ ଷ୍ଟେସନ୍ ଭିଟା ସଂସ୍କରଣ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​| Wii U ଏବଂ Xbox One ସଂସ୍କରଣ ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2016 ରେ ଉତ୍ତର ଆମେରିକା ଏବଂ ୟୁରୋପରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​| ଅକ୍ଟୋବର 2017 ରେ ଏକ ନିଣ୍ଟେଣ୍ଡୋ ସୁଇଚ୍ ସଂସ୍କରଣ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​|
ଆକ୍ସିଓମା ଏଥିକା ଓଡିନି: ଆକ୍ସିଓମା ଏଥିକା ଓଡିନି ହେଉଛି ନରୱେ ଚରମ ଧାତୁ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଏନ୍ସ୍ଲାଭେଡର ଏକାଦଶ ଆଲବମ୍ | ଏହା 27 ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2010 ରେ ୟୁରୋପରେ ଇଣ୍ଡି ରେକର୍ଡିଂ ମାଧ୍ୟମରେ ଏବଂ 28 ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2010 ରେ ଉତ୍ତର ଆମେରିକାର ଆଣବିକ ବିସ୍ଫୋରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା। କଭର୍ ଆର୍ଟୱାର୍କ ନରୱେ ଚିତ୍ରକାର ଟ୍ରଲ୍ସ ଏସପେଡାଲଙ୍କ ଦ୍ created ାରା ସୃଷ୍ଟି କରାଯାଇଥିଲା ଯିଏ 2001 ର ମୋନୁମେନ୍ସନ୍ ଠାରୁ ବ୍ୟାଣ୍ଡର ସମସ୍ତ କଳାକୃତି ତିଆରି କରିଥିଲେ | ସଂଗୀତ ସମାଲୋଚକମାନଙ୍କ ଠାରୁ ଆଲବମ୍ ବହୁତ ସକରାତ୍ମକ ସମୀକ୍ଷା ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲା ​​ଏବଂ ରିଲିଜ୍ ହେବାର ପ୍ରଥମ ସପ୍ତାହରେ ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ରରେ ପ୍ରାୟ 1,400 କପି ବିକ୍ରି ହୋଇଥିଲା, ନଂ ସ୍ଥିତିରେ ଅବତରଣ କଲା | 16 ଶ୍ରେଷ୍ଠ ନୂତନ କଳାକାର ଆଲବମ୍ (ହିଟ୍ସିକର୍ସ) ଚାର୍ଟରେ |
ଆକ୍ସିନୋମ୍ୟାନ୍ସି: କୁରା ax ଼ି , ହ୍ୟାଚ୍, କିମ୍ବା (କ୍ୱଚିତ୍) ଏକ କର ବ୍ୟବହାର କରି ବିଭାଜନର ଅନେକ ଅସ୍ପଷ୍ଟ ପଦ୍ଧତି ମଧ୍ୟରୁ ଆକ୍ସିନୋମ୍ୟାନ୍ସି | ଅଧିକାଂଶ ପଦ୍ଧତିରେ କୁରା ax ଼ି ଭୂମିରେ ପକାଇବା, କିମ୍ବା ଏହାକୁ ଏକ ଗଛରେ ଘୁଞ୍ଚାଇବା, ଏବଂ ହ୍ୟାଣ୍ଡେଲର ଦିଗ କିମ୍ବା ବ୍ଲେଡର କମ୍ପନ ବିଷୟରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ | ଏହାର ଏକ ରୂପ ହେଉଛି ସ୍ୱୀକୃତି, ଯେତେବେଳେ ଏହା ଏକ କୁରା of ଼ିର ବ୍ଲେଡର କମ୍ପନ ଯାହା କାଠ ଟେବୁଲରେ ଫୋପାଡି ଦିଆଯାଏ, ତାହା ବିଭାଜକ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ |
ଆକ୍ସିୟମ୍: ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ , ପୋଷ୍ଟୁଲ୍ କିମ୍ବା ଧାରଣା ହେଉଛି ଏକ ବିବୃତ୍ତି ଯାହା ସତ୍ୟକୁ ନିଆଯାଏ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୁକ୍ତି ଏବଂ ଯୁକ୍ତି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ | ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ axíōma (ἀξίωμα) ରୁ ଆସିଛି ଯାହାକୁ ଯୋଗ୍ୟ ବା ଫିଟ୍ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ କିମ୍ବା 'ଯାହା ନିଜକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରଶଂସା କରେ |'
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ (ଆଲବମ୍): ଆକ୍ସିଓମାଟିକ୍ ହେଉଛି ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିୟ ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଟ୍ୟାକ୍ସିରାଇଡ୍ ଦ୍ third ାରା ତୃତୀୟ ଷ୍ଟୁଡିଓ ଆଲବମ୍, ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2005 ରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା। ଏହି ଆଲବମରୁ "ଓଁ ହଁ", "ତୁମେ ମୋତେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବ" ଏବଂ "ମୁଁ କ'ଣ କହି ପାରିବି" ରୁ ତିନୋଟି ସିଙ୍ଗଲ୍ ନିଆଯାଇଛି | ଏହି ଆଲବମ୍ ରିଲିଜ୍ ହେବାକୁ ଥିବା ସାକ୍ଷାତକାରରେ ଟ୍ୟାକ୍ସିରାଇଡ୍ ସ୍ପଷ୍ଟ କରିଛନ୍ତି ଯେ ସେମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଦୁଇଟି ପୂର୍ବ ଆଲବମର ରେଡିଓ ଅନୁକୂଳ ପପ୍-ରକ୍ ଧ୍ୱନିରୁ ଦୂରେଇ ଯିବେ ଏବଂ ଏହା ପରିବର୍ତ୍ତେ ସେମାନେ ଏକ ଅଧିକ ହାର୍ଡ-ରକ୍ ଅନୁଭବ ଗ୍ରହଣ କରିବେ | ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2005 ରେ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆରେ ନମ୍ବର 91 ରେ ପହଞ୍ଚିଥିଲା। ଅଷ୍ଟ୍ରେଲୀୟ ପଙ୍କ ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ୍ ଦି ସାଧୁଙ୍କ ଗାୟକ-ଗୀତିକାର କ୍ରିସ୍ ବେଲି ସେମାନଙ୍କ ଲାଇଭ୍ ଆଲବମ୍ ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋଫୋବିଆରେ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଥିବା 'ସବୁକିଛି + କିଛି ନୁହେଁ' ଗୀତର ସହ-ଲେଖିଥିଲେ। ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ, ଜାପାନ, ଭାରତ ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ ପୂର୍ବ ଏସିଆରେ ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ମୁକ୍ତ କରାଯାଇଥିଲା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ (ପୁସ୍ତକ): Axiomatic (ISBN 0-7528-1650-0) Greg Egan ଦ୍ୱାରା ଛୋଟ ବିଜ୍ଞାନ କଳ୍ପନା କାହାଣୀମାନ ଏକ 1995 ସଂଗ୍ରହ ଅଟେ। କାହାଣୀଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତେ ଆତ୍ମ ଏବଂ ପରିଚୟର ବିଭିନ୍ନ ଦିଗରେ ଆବିଷ୍କାର କରନ୍ତି |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ (ଅସମ୍ମାନ): ଗଣିତରେ, ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ତତ୍ତ୍ ax ଆକ୍ସିଓମ ଉପରେ ଆଧାରିତ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ (ପୁସ୍ତକ): Axiomatic (ISBN 0-7528-1650-0) Greg Egan ଦ୍ୱାରା ଛୋଟ ବିଜ୍ଞାନ କଳ୍ପନା କାହାଣୀମାନ ଏକ 1995 ସଂଗ୍ରହ ଅଟେ। କାହାଣୀଗୁଡ଼ିକ ସମସ୍ତେ ଆତ୍ମ ଏବଂ ପରିଚୟର ବିଭିନ୍ନ ଦିଗରେ ଆବିଷ୍କାର କରନ୍ତି |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସେଟ୍ କରନ୍ତୁ: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଶାଖା ଯାହା ସେଟ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ, ଯାହା ଅନ inform ପଚାରିକ ଭାବରେ ବସ୍ତୁର ସଂଗ୍ରହ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ | ଯଦିଓ କ kind ଣସି ପ୍ରକାରର ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସେଟ୍ ରେ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇପାରିବ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଭାବରେ, ପ୍ରାୟତ those ଗଣିତ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଅବଜେକ୍ଟିଭ୍ ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜିର ପରିଚୟ: ଅବଜେକ୍ଟିଭିଷ୍ଟ ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜିର ପରିଚୟ ହେଉଛି ଦାର୍ଶନିକ ଆଇନ୍ ରାଣ୍ଡଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜି ବିଷୟରେ ଏକ ପୁସ୍ତକ | ରାଣ୍ଡ ଏହାକୁ ତାଙ୍କର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଦାର୍ଶନିକ ଲେଖା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରିଥିଲେ | ପ୍ରଥମେ ରାଣ୍ଡର ଜର୍ଣ୍ଣାଲ, ଦି ଅବଜେକ୍ଟିଭିଷ୍ଟ , ଜୁଲାଇ 1966 ରୁ ଫେବୃଆରୀ 1967 ରେ କିସ୍ତିରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, ଏହି କାର୍ଯ୍ୟଟି ରାଣ୍ଡର ସର୍ବଭାରତୀୟ histor ତିହାସିକ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନର ଉପସ୍ଥାପନା କରେ, ଜଟିଳ ମାମଲାରେ ଏହି ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ କିପରି ବିସ୍ତାର କରାଯାଇପାରିବ ଏବଂ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯେ ଏହା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ କିପରି ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ? ଜ୍ଞାନର ତତ୍ତ୍। |
ଅବଜେକ୍ଟିଭ୍ ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜିର ପରିଚୟ: ଅବଜେକ୍ଟିଭିଷ୍ଟ ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜିର ପରିଚୟ ହେଉଛି ଦାର୍ଶନିକ ଆଇନ୍ ରାଣ୍ଡଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏପିଷ୍ଟେମୋଲୋଜି ବିଷୟରେ ଏକ ପୁସ୍ତକ | ରାଣ୍ଡ ଏହାକୁ ତାଙ୍କର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଦାର୍ଶନିକ ଲେଖା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରିଥିଲେ | ପ୍ରଥମେ ରାଣ୍ଡର ଜର୍ଣ୍ଣାଲ, ଦି ଅବଜେକ୍ଟିଭିଷ୍ଟ , ଜୁଲାଇ 1966 ରୁ ଫେବୃଆରୀ 1967 ରେ କିସ୍ତିରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, ଏହି କାର୍ଯ୍ୟଟି ରାଣ୍ଡର ସର୍ବଭାରତୀୟ histor ତିହାସିକ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନର ଉପସ୍ଥାପନା କରେ, ଜଟିଳ ମାମଲାରେ ଏହି ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ କିପରି ବିସ୍ତାର କରାଯାଇପାରିବ ଏବଂ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯେ ଏହା ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ କିପରି ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ? ଜ୍ଞାନର ତତ୍ତ୍। |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ଡିଜାଇନ୍: ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ଡିଜାଇନ୍ ହେଉଛି ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ଡିଜାଇନ୍ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ମାଟ୍ରିକ୍ ପଦ୍ଧତିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଗ୍ରାହକଙ୍କ ଆବଶ୍ୟକତାଗୁଡ଼ିକର କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ଆବଶ୍ୟକତା, ଡିଜାଇନ୍ ପାରାମିଟର ଏବଂ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଭେରିଏବଲ୍ ଗୁଡିକରେ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବାକୁ | ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ, ଏକ ଡିଜାଇନ୍ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଏ ଦ୍ୱାରା ଡିଜାଇନ୍ ପାରାମିଟରର ଏକ ସେଟ୍ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଆବଶ୍ୟକତା (FRs) ସହିତ ଜଡିତ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି ସୂଚାଇପାରେ : ଜ୍ୟାମିତିର ମୂଳଦୁଆ: ଜ୍ୟାମିତିର ଅକ୍ଷୟ ଅଧ୍ୟୟନ | ସିନ୍ଥେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି: ଜ୍ୟାମିତିର ସମନ୍ୱୟମୁକ୍ତ ଅଧ୍ୟୟନ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି ସୂଚାଇପାରେ : ଜ୍ୟାମିତିର ମୂଳଦୁଆ: ଜ୍ୟାମିତିର ଅକ୍ଷୟ ଅଧ୍ୟୟନ | ସିନ୍ଥେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତି: ଜ୍ୟାମିତିର ସମନ୍ୱୟମୁକ୍ତ ଅଧ୍ୟୟନ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ବିସ୍ତୃତ ଅବଜେକ୍ଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ଅବଜେକ୍ଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ( AOT ) ହେଉଛି ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ମେଟାଫାଇଜିକ୍ସର ଏକ ଶାଖା | ମୂଳତ 1981 1981 ରେ ମେଟାଫାଇଜିସିଆନ୍ ଏଡୱାର୍ଡ ଜାଲଟାଙ୍କ ଦ୍ ised ାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଏହି ସିଦ୍ଧାନ୍ତଟି ଗାଣିତିକ ପ୍ଲାଟୋନିଜିମର ବିସ୍ତାର ଥିଲା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ଉତ୍ପାଦ ବିକାଶ ଜୀବନଚକ୍ର: ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ଉତ୍ପାଦ ବିକାଶ ଜୀବନଚକ୍ର (APDL) ହେଉଛି ଏକ ସିଷ୍ଟମ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଉତ୍ପାଦ ବିକାଶ ମଡେଲ ଯାହାକି ବୁଲେଣ୍ଟ ଗୁମୁସ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତାବିତ ଯାହା ଆକ୍ସିଓମାଟିକ୍ ଡିଜାଇନ୍ (AD) ପଦ୍ଧତିକୁ ବିସ୍ତାର କରିଥାଏ | APDL ସମଗ୍ର ଉତ୍ପାଦ ଜୀବନଚକ୍ରକୁ ଆଚ୍ଛାଦିତ କରେ ଯାହା ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଚକ୍ରକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରିଥାଏ ଯେପରିକି ବିକାଶ ପରୀକ୍ଷଣ, ଇନପୁଟ୍ ସୀମାବଦ୍ଧତା ଏବଂ ସିଷ୍ଟମ୍ ଉପାଦାନଗୁଡିକ |
ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଧାରଣା ଦୃଷ୍ଟିକୋଣର ଭିଜୁଆଲ୍ ଇଫେକ୍ଟରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁଠାରେ ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖା ଅସୀମତାରେ ଦେଖାଯାଏ | ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏହିପରି ଏକ ଇଉକ୍ଲିଡିଆନ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ବିସ୍ତାର ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ, କିମ୍ବା, ସାଧାରଣତ ,, ଅସୀମତା ସହିତ ପଏଣ୍ଟ ସହିତ ଏକ ଆଫାଇନ୍ ସ୍ପେସ୍, ଏପରି ଭାବରେ ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିଗର ଅସୀମତା ଉପରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଆକ୍ସିଓମାଟିକ୍ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ଅନୁଶାସନ ଯାହା କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ କଠୋର ଆକ୍ସିୟମ୍ ଅନୁଯାୟୀ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ ରଖିଛି | ଏହା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଅପରେଟର ଆଲଜେବ୍ରାସ ସହିତ ଦୃ strongly ଭାବରେ ଜଡିତ, କିନ୍ତୁ ନିକଟ ଅତୀତରେ ଅଧିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଛି |
ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା: ଗଣିତରେ, ଏକ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର ପରିମାଣର ମୂଲ୍ୟ ଯାହା ଏକ ରେଖା ସହିତ ଦୂରତାକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରିପାରିବ | ଏହି ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ପ୍ରକୃତ ବିଶେଷଣ 17 ଶତାବ୍ଦୀରେ ରେନେ ଡେକାର୍ଟସ୍ଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା, ଯିଏ ବହୁଭାଷାର ପ୍ରକୃତ ଏବଂ କଳ୍ପନା ମୂଳ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କରିଥିଲେ | ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ ସମସ୍ତ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ, ଯେପରିକି ଇଣ୍ଟିଜର୍ −5 ଏବଂ ଭଗ୍ନାଂଶ 4/3, ଏବଂ ସମସ୍ତ ଅଯ ational କ୍ତିକ ସଂଖ୍ୟା ଯେପରିକି √ 2 | ଅଯ irr କ୍ତିକତା ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ ହେଉଛି ପ୍ରକୃତ ଟ୍ରାନ୍ସେଣ୍ଡେଣ୍ଟାଲ୍ ସଂଖ୍ୟା, ଯେପରିକି π (3.14159265 ...) | ଦୂରତା ମାପିବା ସହିତ, ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ସମୟ, ମାସ, ଶକ୍ତି, ବେଗ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପରି ପରିମାଣ ମାପିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ | ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସେଟ୍ R କିମ୍ବା ପ୍ରତୀକ ବ୍ୟବହାର କରି ସୂଚିତ କରାଯାଇଛି | ଏବଂ ବେଳେବେଳେ "ରିଅଲ୍" କୁହାଯାଏ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମର ସଠିକତା ପ୍ରମାଣ କରିବା ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ତର୍କ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ ପନ୍ଥା | ଏହା ହୋରେ ତର୍କ ସହିତ ନିବିଡ ଭାବରେ ଜଡିତ |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସେଟ୍ କରନ୍ତୁ: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଶାଖା ଯାହା ସେଟ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ, ଯାହା ଅନ inform ପଚାରିକ ଭାବରେ ବସ୍ତୁର ସଂଗ୍ରହ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ | ଯଦିଓ କ kind ଣସି ପ୍ରକାରର ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସେଟ୍ ରେ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇପାରିବ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଭାବରେ, ପ୍ରାୟତ those ଗଣିତ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସେଟ୍ କରନ୍ତୁ: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଶାଖା ଯାହା ସେଟ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ, ଯାହା ଅନ inform ପଚାରିକ ଭାବରେ ବସ୍ତୁର ସଂଗ୍ରହ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ | ଯଦିଓ କ kind ଣସି ପ୍ରକାରର ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ସେଟ୍ ରେ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇପାରିବ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଭାବରେ, ପ୍ରାୟତ those ଗଣିତ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ସମ୍ଭାବ୍ୟତା: 1933 ମସିହାରେ ଆଣ୍ଡ୍ରେ କୋଲମୋଗୋରୋଭଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ମୂଳଦୁଆ ହେଉଛି କଲମୋଗୋରୋଭ ଆକ୍ସିଓମସ୍ । ସମ୍ଭାବ୍ୟତାକୁ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ବିକଳ୍ପ ପନ୍ଥା, କିଛି ବାଇସିଆନ୍ଙ୍କ ଦ୍ ed ାରା ଅନୁଗ୍ରହ ପ୍ରାପ୍ତ, କକ୍ସର ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ |
ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ନିର୍ମାଣ: ଗଣିତରେ, ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଏକ ଅର୍ଡର ଫିଲ୍ଡ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଅନେକ ଉପାୟ ଅଛି | ସିନ୍ଥେଟିକ୍ ପଦ୍ଧତି ଏକ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅର୍ଡର ଫିଲ୍ଡ ଭାବରେ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଆକ୍ସିଓମର ଏକ ତାଲିକା ଦେଇଥାଏ | ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ସାଧାରଣ ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ଅଧୀନରେ, ଜଣେ ଦର୍ଶାଇ ପାରିବେ ଯେ ଏହି ଆକ୍ସୋମଗୁଡିକ ବର୍ଗଗତ ଅଟେ, ଏହି ଅର୍ଥରେ ଆକ୍ସିଅମ୍ ପାଇଁ ଏକ ମଡେଲ୍ ଅଛି ଏବଂ ଏହିପରି ଦୁଇଟି ମଡେଲ୍ ଆଇସୋମର୍ଫିକ୍ | ଏହି ମଡେଲଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେକ one ଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ମିତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏହି ମଡେଲଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଅଧିକାଂଶ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ସିଷ୍ଟମର ମ basic ଳିକ ଗୁଣ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ମିତ |
ଆକ୍ସିୟମ୍: ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ , ପୋଷ୍ଟୁଲ୍ କିମ୍ବା ଧାରଣା ହେଉଛି ଏକ ବିବୃତ୍ତି ଯାହା ସତ୍ୟକୁ ନିଆଯାଏ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୁକ୍ତି ଏବଂ ଯୁକ୍ତି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ | ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ axíōma (ἀξίωμα) ରୁ ଆସିଛି ଯାହାକୁ ଯୋଗ୍ୟ ବା ଫିଟ୍ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ କିମ୍ବା 'ଯାହା ନିଜକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରଶଂସା କରେ |'
ଆକ୍ସିୟମ୍: ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ , ପୋଷ୍ଟୁଲ୍ କିମ୍ବା ଧାରଣା ହେଉଛି ଏକ ବିବୃତ୍ତି ଯାହା ସତ୍ୟକୁ ନିଆଯାଏ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୁକ୍ତି ଏବଂ ଯୁକ୍ତି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ | ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ axíōma (ἀξίωμα) ରୁ ଆସିଛି ଯାହାକୁ ଯୋଗ୍ୟ ବା ଫିଟ୍ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ କିମ୍ବା 'ଯାହା ନିଜକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରଶଂସା କରେ |'
ଥର୍ମୋଡାଇନାମିକ୍ସ: ଥର୍ମୋଡାଇନାମିକ୍ସ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ଉତ୍ତାପ, କାର୍ଯ୍ୟ, ଏବଂ ତାପମାତ୍ରା, ଏବଂ ଶକ୍ତି, ବିକିରଣ ଏବଂ ପଦାର୍ଥର ଶାରୀରିକ ଗୁଣ ସହିତ ଜଡିତ | ଏହି ପରିମାଣର ଆଚରଣ ଥର୍ମୋଡାଇନାମିକ୍ସର ଚାରୋଟି ନିୟମ ଦ୍ୱାରା ପରିଚାଳିତ, ଯାହା ମାପିବା ଯୋଗ୍ୟ ମାକ୍ରୋସ୍କୋପିକ୍ ଭ physical ତିକ ପରିମାଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ପରିମାଣିକ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥାଏ, କିନ୍ତୁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମେକାନିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ମାଇକ୍ରୋସ୍କୋପିକ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ | ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂରେ ବିଶେଷତ physical ଶାରୀରିକ ରସାୟନ ବିଜ୍ଞାନ, ବାୟୋକେମିଷ୍ଟ୍ରି, ରାସାୟନିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ ଏବଂ ମେକାନିକାଲ୍ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂରେ ଥର୍ମୋଡାଇନାମିକ୍ସ ବିଭିନ୍ନ ବିଷୟ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ, ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଜଟିଳ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯେପରିକି ପାଣିପାଗ ବିଜ୍ଞାନ |
ପ୍ରାଥମିକ ଶ୍ରେଣୀ: ମଡେଲ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଏକ ଶାଖା, ଏକ ପ୍ରାଥମିକ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଯାହାକି ସମସ୍ତ ସଂରଚନାକୁ ନେଇ ଏକ ସ୍ଥିର ପ୍ରଥମ କ୍ରମାଙ୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ପ୍ରାଥମିକ ଶ୍ରେଣୀ: ମଡେଲ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗାଣିତିକ ତର୍କର ଏକ ଶାଖା, ଏକ ପ୍ରାଥମିକ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଯାହାକି ସମସ୍ତ ସଂରଚନାକୁ ନେଇ ଏକ ସ୍ଥିର ପ୍ରଥମ କ୍ରମାଙ୍କ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ |
ଆକ୍ସିମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ଗଣିତ ଏବଂ ତର୍କରେ, ଏକ ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ହେଉଛି ଯେକ ax ଣସି ଆକ୍ସିୟୋମ୍ ସେଟ୍ ଯେଉଁଥିରୁ କିଛି ବା ସମସ୍ତ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଭାବରେ ଥିଓରେମ୍ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ | ଏକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ଥିର, ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଆତ୍ମ-ଧାରଣକାରୀ ଜ୍ଞାନ ଯାହାକି ସାଧାରଣତ an ଏକ ସ୍ୱୀକୃତି ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଏହାର ସମସ୍ତ ତତ୍ତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି ତାହା ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପ୍ରକାରର ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ତତ୍ତ୍ is ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବାକ୍ୟର ଏକ ସେଟ୍ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ ଯାହା ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ପ୍ରଭାବରେ ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ | ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ପ୍ରମାଣ ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଏକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରମାଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପସ୍ଥାପନା |
ବୁଲିଅନ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା (ଗଠନ): ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ବୁଲିୟାନ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ବୁଲିଅନ୍ ଲାଟାଇସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସଂପନ୍ନ ବିତରଣକାରୀ ଲାଟାଇସ୍ | ଏହି ପ୍ରକାରର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଉଭୟ ସେଟ୍ ଅପରେସନ୍ ଏବଂ ଲଜିକ୍ ଅପରେସନ୍ ର ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ଗୁଣଗୁଡ଼ିକୁ କ୍ୟାପଚର୍ କରିଥାଏ | ଏକ ବୁଲିୟାନ୍ ବୀଜ ବିବେଚନାକୁ ଏକ ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ସେଟ୍ କ୍ଷେତ୍ରର ସାଧାରଣକରଣ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ, କିମ୍ବା ଏହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ସତ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ | ଏହା ମଧ୍ୟ ଏକ ଡି ମୋର୍ଗାନ୍ ବୀଜ ବିବେକ ଏବଂ କ୍ଲିନ୍ ବୀଜ ବିବେଚନାର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା |
ଆକ୍ସିୟମ୍: ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ , ପୋଷ୍ଟୁଲ୍ କିମ୍ବା ଧାରଣା ହେଉଛି ଏକ ବିବୃତ୍ତି ଯାହା ସତ୍ୟକୁ ନିଆଯାଏ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୁକ୍ତି ଏବଂ ଯୁକ୍ତି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ | ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ axíōma (ἀξίωμα) ରୁ ଆସିଛି ଯାହାକୁ ଯୋଗ୍ୟ ବା ଫିଟ୍ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ କିମ୍ବା 'ଯାହା ନିଜକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରଶଂସା କରେ |'
ଆକ୍ସିୟମ୍: ଏକ ଆକ୍ସିୟମ୍ , ପୋଷ୍ଟୁଲ୍ କିମ୍ବା ଧାରଣା ହେଉଛି ଏକ ବିବୃତ୍ତି ଯାହା ସତ୍ୟକୁ ନିଆଯାଏ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୁକ୍ତି ଏବଂ ଯୁକ୍ତି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାଥମିକତା କିମ୍ବା ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ | ଏହି ଶବ୍ଦଟି ଗ୍ରୀକ୍ axíōma (ἀξίωμα) ରୁ ଆସିଛି ଯାହାକୁ ଯୋଗ୍ୟ ବା ଫିଟ୍ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ କିମ୍ବା 'ଯାହା ନିଜକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ପ୍ରଶଂସା କରେ |'
ଆକ୍ସିୟମ୍ (ଆଲବମ୍): ଆକ୍ସିୟମ୍ସ ହେଉଛି ବ୍ରିଟିଶ ପ୍ରଗତିଶୀଳ ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଏସିଆର ଏକ ସଂକଳନ, ଫେବୃଆରୀ 1999 ରେ ରେକଲ୍ 2 ସିଡି ଦ୍ୱାରା ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​|
ଆକ୍ସିୟମ୍ (ଆଲବମ୍): ଆକ୍ସିୟମ୍ସ ହେଉଛି ବ୍ରିଟିଶ ପ୍ରଗତିଶୀଳ ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଏସିଆର ଏକ ସଂକଳନ, ଫେବୃଆରୀ 1999 ରେ ରେକଲ୍ 2 ସିଡି ଦ୍ୱାରା ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା ​​|
ଆକ୍ସିଅମ୍ସ (ପତ୍ରିକା): ଆକ୍ସିୟମ୍ସ ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଖୋଲା ପ୍ରବେଶ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ, ଗାଣିତିକ ତର୍କ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନର ସମସ୍ତ ଦିଗ ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥାଏ | ଏହା ଜୁନ୍ 2012 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ MDPI ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା |
ସ୍ଥାନୀୟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପାଇଁ Haag - Kastler axiomatic framework ାଞ୍ଚା , Haag ଏବଂ Kastler (1964) ଦ୍ introduced ାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇଛି, C * -algebra ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ସ୍ଥାନୀୟ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରୟୋଗ | ଏହି କାରଣରୁ ଏହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ( AQFT ) ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା | ମିନକୋସ୍କି ସ୍ପେସରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଖୋଲା ସେଟ୍ ପାଇଁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଏକ ବୀଜ ବିବେକ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଅନୁଯାୟୀ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଗୁଡିକ ଦର୍ଶାଯାଇଛି |
ଡାଇରାକ୍ - ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଆକ୍ସିଅମ୍ସ: ଗାଣିତିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଅପରେଟର୍ସ ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଡାଇରାକ - ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଆକ୍ସିଓମ୍ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ମେକାନିକ୍ସର ଏକ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତି | ସେଗୁଡିକ 1930 ରେ ପଲ୍ ଡାଇରାକ୍ ଏବଂ 1932 ରେ ଜନ୍ ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଙ୍କ ଦ୍ .ାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲେ।
ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗଣିତଜ୍ଞ ଏର୍ନଷ୍ଟ ଜର୍ମେଲୋ ଏବଂ ଆବ୍ରାହମ୍ ଫ୍ରେଙ୍କେଲଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପ୍ରଣାଳୀ ଯାହା ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ରସେଲଙ୍କ ପାରାଡୋକ୍ସ ପରି ପାରାଡୋକ୍ସରୁ ମୁକ୍ତ ସେଟ୍ ଥିଓରୀ ଗଠନ ପାଇଁ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦିଆଯାଇଥିଲା | ଆଜି, ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, choice ତିହାସିକ ବିବାଦୀୟ ଆକ୍ସିୟମ୍ ଅଫ୍ ପସନ୍ଦ (ଏସି) ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ କରି, ଆକ୍ସିଓମେଟିକ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ମାନକ ରୂପ ଅଟେ ଏବଂ ଗଣିତର ଏହା ହେଉଛି ସାଧାରଣ ମୂଳଦୁଆ | ପସନ୍ଦର ଆକ୍ସିୟମ୍ ସହିତ ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ZFC ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରାଯାଇଛି, ଯେଉଁଠାରେ C "ପସନ୍ଦ" ପାଇଁ ଛିଡା ହୋଇଛି, ଏବଂ ZF ଜର୍ମେଲୋ - ଫ୍ରେଙ୍କେଲ୍ ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଆକ୍ସିଅମ୍ କୁ ପସନ୍ଦ ପସନ୍ଦ ସହିତ ବାଦ ଦିଆଯାଇଛି |