William Banach, Banach–Alaoglu theorem, Banach–Alaoglu theorem

ୱିଲିୟମ୍ ବନାଚ୍: ୱିଲିୟମ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 5151 ୧) ୱିସ୍କନ୍ସିନ୍ ରାଜ୍ୟ ସଭାର ସଦସ୍ୟ ଥିଲେ।
ବାନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ବନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍ କହିଛି ଯେ ଏକ ସାଧାରଣ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସର ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ବନ୍ଦ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍ ଦୁର୍ବଳ * ଟପୋଲୋଜିରେ କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ | ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରମାଣ ଦୁର୍ବଳ- * ଟପୋଲୋଜି ସହିତ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍କୁ ଉତ୍ପାଦ ଟପୋଲୋଜି ସହିତ କମ୍ପାକ୍ଟ ସେଟ୍ ର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ବନ୍ଦ ସବ୍ସେଟ୍ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରେ | ଟାଇକୋନୋଫ୍ ର ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ, ଏହି ଉତ୍ପାଦ, ଏବଂ ତେଣୁ ଭିତରେ ଥିବା ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍, କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ |
ବାନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ବନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍ କହିଛି ଯେ ଏକ ସାଧାରଣ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସର ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ବନ୍ଦ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍ ଦୁର୍ବଳ * ଟପୋଲୋଜିରେ କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ | ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରମାଣ ଦୁର୍ବଳ- * ଟପୋଲୋଜି ସହିତ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍କୁ ଉତ୍ପାଦ ଟପୋଲୋଜି ସହିତ କମ୍ପାକ୍ଟ ସେଟ୍ ର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ବନ୍ଦ ସବ୍ସେଟ୍ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରେ | ଟାଇକୋନୋଫ୍ ର ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ, ଏହି ଉତ୍ପାଦ, ଏବଂ ତେଣୁ ଭିତରେ ଥିବା ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍, କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ | ର -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଏହି ଦୂରତା ସହିତ, ଆଇସୋମେଟ୍ରି ଶ୍ରେଣୀର ସେଟ୍ | -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏକ କମ୍ପାକ୍ଟ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ହୋଇଯାଏ, ଯାହାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍ କୁହାଯାଏ |	କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ | ର -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଏହି ଦୂରତା ସହିତ, ଆଇସୋମେଟ୍ରି ଶ୍ରେଣୀର ସେଟ୍ | -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏକ କମ୍ପାକ୍ଟ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ହୋଇଯାଏ, ଯାହାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍ କୁହାଯାଏ |	କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳ: ସାଧାରଣ ଟପୋଲୋଜିରେ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଖେଳ ଥିଓରୀରେ, ଏକ ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଖେଳ ଯାହାକି ଦୁଇ ଖେଳାଳିଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଖେଳାଯାଇଥାଏ, ଏକ ସେଟ୍ (ସ୍ପେସ୍) ରେ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ପିନ୍ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ | ବାନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳର ଧାରଣା ବାଇର୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଧାରଣା ସହିତ ନିବିଡ ଭାବରେ ଜଡିତ | ଏହି ଖେଳଟି ଅଧ୍ୟୟନର ଉପଯୁକ୍ତ ତଥ୍ୟର ପ୍ରଥମ ଅସୀମ ସ୍ଥିତିଗତ ଖେଳ ଥିଲା | ସ୍କାନିଶ୍ ପୁସ୍ତକରେ ଷ୍ଟାନିସ୍ łł ମଜୁରଙ୍କ ଦ୍ 43 ାରା ଏହା 43 ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଏହା ବିଷୟରେ ମଜୁରଙ୍କ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ବାନାଚ୍ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ତର ଦିଆଯାଇଥିଲା |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଥିଓରେମ୍ ଯାହାକି ପ୍ରାୟତ well ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଅଧିକାଂଶ ଭଲ ଆଚରଣ ବିଧିଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାଗତ ପଥଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନ ଅଟେ | ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ଷ୍ଟାନିସାୱ ମଜୁରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ (ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସ୍): ଗଣିତରେ, ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ହେଉଛି ଦୁର୍ବଳ ଟପୋଲୋଜିରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର କ୍ରମର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ |
ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ (କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ): କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବାନାଚ୍ - ଶାଉଡର୍ ଥିଓରେମ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, ଏହା ଏକ ମ fundamental ଳିକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଯଦି ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ କ୍ରମାଗତ ର line ଖ୍ୟ ଅପରେଟର ସର୍ଜେକ୍ଟିଭ୍ ତେବେ ଏହା ଏକ ଖୋଲା ମାନଚିତ୍ର |
ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି: ଗଣିତରେ, ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି ବା ବନାଚ୍ - ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ ଥିଓରେମ୍ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ ମ fundamental ଳିକ ଫଳାଫଳ | ହାହ - ବନାଚ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ ସହିତ ମିଶି ଏହା କ୍ଷେତ୍ରର ଏକ ମୂଳଦୁଆ ଭାବରେ ପରିଗଣିତ | ଏହାର ମ basic ଳିକ ରୂପରେ, ଏହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ୍ରମାଗତ ର line ଖ୍ୟ ଅପରେଟରଙ୍କ ପରିବାର ପାଇଁ ଯାହାର ଡୋମେନ୍ ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍, ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ସୀମା ଅପରେଟର୍ ଆଦର୍ଶରେ ସମାନ ସୀମା ସହିତ ସମାନ |
ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି: ଗଣିତରେ, ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି ବା ବନାଚ୍ - ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ ଥିଓରେମ୍ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ ମ fundamental ଳିକ ଫଳାଫଳ | ହାହ - ବନାଚ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ ସହିତ ମିଶି ଏହା କ୍ଷେତ୍ରର ଏକ ମୂଳଦୁଆ ଭାବରେ ପରିଗଣିତ | ଏହାର ମ basic ଳିକ ରୂପରେ, ଏହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ୍ରମାଗତ ର line ଖ୍ୟ ଅପରେଟରଙ୍କ ପରିବାର ପାଇଁ ଯାହାର ଡୋମେନ୍ ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍, ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ସୀମା ଅପରେଟର୍ ଆଦର୍ଶରେ ସମାନ ସୀମା ସହିତ ସମାନ |
ବାନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଫଳାଫଳ, ଯାହା ଗଣିତଜ୍ଞ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ମାର୍ଶଲ୍ ଷ୍ଟୋନଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଥିଓରେମ୍ ଯାହାକି ପ୍ରାୟତ well ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଅଧିକାଂଶ ଭଲ ଆଚରଣ ବିଧିଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାଗତ ପଥଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନ ଅଟେ | ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ଷ୍ଟାନିସାୱ ମଜୁରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ବାନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଫଳାଫଳ, ଯାହା ଗଣିତଜ୍ଞ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ମାର୍ଶଲ୍ ଷ୍ଟୋନଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ |
ବନାଚ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |	ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |
ବନାଚ୍ ଖେଳ: ଗଣିତରେ, ବନାଚ୍ ଖେଳ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଖେଳ ଯାହାକି 1935 ମସିହାରେ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ ଦ୍ second ିତୀୟ ଯୋଗରେ ସ୍କଟଲ୍ୟାଣ୍ଡ୍ ପୁସ୍ତକର 43 ସମସ୍ୟାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ |
କଠିନ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ କଠିନ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ମାଣ ଯାହାକି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବଣ୍ଟନ ଏବଂ ବର୍ଗ-ଏକୀକୃତ ଦିଗଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ପରିକଳ୍ପିତ | ବ୍ୟାପକ ଅର୍ଥରେ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରାଲ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଏହିପରି ସ୍ଥାନଗୁଡିକ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା | ସେମାନେ ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ 'ବନ୍ଧା ସ୍ଥିତି' (ଇଜେନଭେକ୍ଟର) ଏବଂ 'କ୍ରମାଗତ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରମ' ଏକାଠି କରନ୍ତି |
ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍: ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍ ହେଉଛି ତୁସି ଗଣିତ ଅନୁସନ୍ଧାନ ଗୋଷ୍ଠୀ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା | ଏହା 2006 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା | ପତ୍ରିକାଟି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଅପରେଟର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରେ |
ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍: ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍ ହେଉଛି ତୁସି ଗଣିତ ଅନୁସନ୍ଧାନ ଗୋଷ୍ଠୀ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା | ଏହା 2006 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା | ପତ୍ରିକାଟି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଅପରେଟର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରେ |
ଜୋର୍ଡାନ ଅପରେଟର ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତରେ, ଜୋର୍ଡାନ ଅପରେଟର ଆଲଜେବ୍ରା ହେଉଛି ବାନାଚ ସ୍ପେସର ସୁସଙ୍ଗତ ଗଠନ ସହିତ ବାସ୍ତବ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ଜୋର୍ଡାନ ଆଲଜେବ୍ରା | ଯେତେବେଳେ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ, ବୀଜଜୀବୀମାନଙ୍କୁ ଜୋର୍ଡାନ୍ ବନାଚ୍ ବୀଜଜୀବୀ କୁହାଯାଏ | ଏହି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କେବଳ JB ବୀଜବ୍ରସର ସବ୍କ୍ଲାସ୍ ପାଇଁ ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବିକଶିତ ହୋଇଛି | ଆଲଜେନ୍, ସ୍କଲ୍ଟଜ୍ ଏବଂ ଷ୍ଟର୍ମର୍ (1978) ଙ୍କ ଦ୍ these ାରା ଏହି ଆଲଜେବ୍ରସ୍ ପାଇଁ ଆକ୍ସିଓମ୍ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା | ଯାହାକୁ ଅପରେଟର ଜୋର୍ଡାନ ଉତ୍ପାଦ ଏବଂ ଅପରେଟର ନର୍ମା ସହିତ ଏକ ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ସେଲ-ଆଡୋଜେଣ୍ଟ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ସବଲଜେବ୍ରା ଭାବରେ କଂକ୍ରିଟ ଭାବରେ ହୃଦୟଙ୍ଗମ କରାଯାଇପାରିବ, ସେମାନଙ୍କୁ JC ଆଲଜେବ୍ରା କୁହାଯାଏ | ଜଟିଳ ଜୋର୍ଡାନ ଅପରେଟର ଆଲଜେବ୍ରାସ ପାଇଁ ଆକ୍ସୋମସ୍, ପ୍ରଥମେ 1976 ରେ ଇର୍ଭିଙ୍ଗ କପ୍ଲାନସ୍କିଙ୍କ ଦ୍ suggested ାରା ପରାମର୍ଶ ଦିଆଯାଇଥିଲା, ଏଥିରେ ଏକ ଜଡିତତା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଏହାକୁ JB * ଆଲଜେବ୍ରା କିମ୍ବା ଜୋର୍ଡାନ ସି * ଆଲଜେବ୍ରା କୁହାଯାଏ | ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ର C * ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ଭଳି ଅବିକ୍ଟ ବର୍ଣ୍ଣକରଣ ସହିତ ଅନୁରୂପ, ଯେଉଁଥିପାଇଁ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ଅନ୍ୟର ଦ୍ୱ ual ତ ଅଟେ, ସେଠାରେ JBW ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ଅନୁରୂପ ସଂଜ୍ଞା ଅଛି | ଅପରେଟର ଜୋର୍ଡାନ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସ୍ୱ-ଆଡୋଜ୍ଟ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ଅଲଟ୍ରାୱାକଲି ବନ୍ଦ ଜୋର୍ଡାନ ଆଲଜେବ୍ରା ବ୍ୟବହାର କରି ଯାହା ହୃଦୟଙ୍ଗମ ହୋଇପାରିବ, ସେମାନଙ୍କୁ JW ଆଲଜେବ୍ରା କୁହାଯାଏ | ତୃଟିପୂର୍ଣ୍ଣ କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ JBW ବୀଜଜୀବୀ, ତଥାକଥିତ JBW ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ , ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଅନୁଯାୟୀ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ ହୋଇଛି: ବ୍ୟତିକ୍ରମିକ 27 ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ଆଲବର୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ ସ୍ପିନ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବ୍ୟତୀତ, ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ JBW କାରକଗୁଡିକ ସ୍ -ୟଂ-ସଂଯୁକ୍ତ ଅଂଶ ପାଇଁ ଆଇସୋମର୍ଫିକ୍ | ଭନ୍ ନେଉମାନ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ କିମ୍ବା ଏହାର ସ୍ଥିର ପଏଣ୍ଟ ଆଲଜେବ୍ରାକୁ ଦୁଇ * -ନ୍ତୀ-ଅଟୋମର୍ଫିଜିମ୍ | ଜୋର୍ଡାନ ଅପରେଟର ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ମେକାନିକ୍ସରେ ଏବଂ ଜଟିଳ ଜ୍ୟାମିତୀରେ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଛି, ଯେଉଁଠାରେ କୋଚର୍ଙ୍କ ଜୋର୍ଡାନ ଆଲଜେବ୍ରା ବ୍ୟବହାର କରି ସୀମିତ ସମୃଦ୍ଧ ଡୋମେନଗୁଡିକର ବର୍ଣ୍ଣନା ଅସୀମ ଆକାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି |
ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍: ଗଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବାନାଚ୍ ଜର୍ନାଲ୍ ହେଉଛି ତୁସି ଗଣିତ ଅନୁସନ୍ଧାନ ଗୋଷ୍ଠୀ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା | ଏହା 2006 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା | ପତ୍ରିକାଟି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଅପରେଟର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରେ |
ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ (ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସ୍): ଗଣିତରେ, ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ହେଉଛି ଦୁର୍ବଳ ଟପୋଲୋଜିରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର କ୍ରମର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |	ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |
ବନାଚ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋହୋମୋଲୋଜି: ଗଣିତ, ଏକ bimodule ରେ coefficients ସହିତ ଏକ Banach algebra ର Banach algebra cohomology, ଏକ cohomology ତତ୍ତ୍ୱ ଏକ ଭାବାତ୍ମକ algebra ର Hochschild cohomology କୁ ଏକ ସମାନ ପଥ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ହେଉଛି ଛଡା ସେହି ଏକ ଖାତାକୁ ଟପୋଲୋଜୀ ନିଏ ଯେ ତେଣୁ ସମସ୍ତ cochains ଏବଂ ସେହିପରି ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ ଅଟେ।
ବନାଚ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |	ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |
ବାନାଚ୍ ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ହେଉଛି ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଏକ ବହୁଗୁଣ | ଏହିପରି ଏହା ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ଏକ ଖୋଲା ସେଟ୍ ପାଇଁ ଏକ ପଡ଼ୋଶୀ ହୋମୋମର୍ଫିକ୍ ଥାଏ | ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡଗୁଡିକ ଅସୀମ ପରିମାଣରେ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ବିସ୍ତାର କରିବାର ଏକ ସମ୍ଭାବନା |
ବାନାଚ୍ ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ହେଉଛି ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଏକ ବହୁଗୁଣ | ଏହିପରି ଏହା ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ଏକ ଖୋଲା ସେଟ୍ ପାଇଁ ଏକ ପଡ଼ୋଶୀ ହୋମୋମର୍ଫିକ୍ ଥାଏ | ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡଗୁଡିକ ଅସୀମ ପରିମାଣରେ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ବିସ୍ତାର କରିବାର ଏକ ସମ୍ଭାବନା |
ବନାଚ୍ ବଣ୍ଡଲ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ବଣ୍ଡଲ୍ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ବଣ୍ଡଲ୍, ଯାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫାଇବର ହେଉଛି ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍, ଅର୍ଥାତ୍ ଏକ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍, ସମ୍ଭବତ inf ଅସୀମ ଆକାର |
ବନାଚ୍ ବଣ୍ଡଲ୍ (ଅଣ-ଯାତାୟାତ ଜ୍ୟାମିତି): ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ ବଣ୍ଡଲ୍ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ହାଉସଡର୍ଫ୍ ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ ଏକ ଫାଇବର ବଣ୍ଡଲ୍, ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫାଇବରରେ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଗଠନ ଅଛି |
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଯଦି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ M କୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କୁହାଯାଏ ଯଦି M ରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଉଚି କ୍ରମର ଏକ ସୀମା ଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟ M ରେ ଥାଏ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥିର-ବିନ୍ଦୁ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ - କାସିଓପୋଲି ଫିକ୍ସଡ୍ ପଏଣ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ; ଏହା ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱ-ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକର ଅସ୍ତିତ୍ and ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଗଠନମୂଳକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପିକାର୍ଡର କ୍ରମାଗତ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ସୂତ୍ର ଭାବରେ ବୁ understood ିହେବ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 454545) ଏବଂ ରେନାଟୋ କାସିଓପୋଲି (୧ –––- ୧ 595959) ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପ୍ରଥମେ 1922 ମସିହାରେ ବନାଚ୍ ଦ୍ stated ାରା ଏହା ଦର୍ଶାଯାଇଥିଲା।
ବନାଚ୍ ସ୍ଥିର-ବିନ୍ଦୁ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ - କାସିଓପୋଲି ଫିକ୍ସଡ୍ ପଏଣ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ; ଏହା ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱ-ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକର ଅସ୍ତିତ୍ and ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଗଠନମୂଳକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପିକାର୍ଡର କ୍ରମାଗତ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ସୂତ୍ର ଭାବରେ ବୁ understood ିହେବ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 454545) ଏବଂ ରେନାଟୋ କାସିଓପୋଲି (୧ –––- ୧ 595959) ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପ୍ରଥମେ 1922 ମସିହାରେ ବନାଚ୍ ଦ୍ stated ାରା ଏହା ଦର୍ଶାଯାଇଥିଲା।
ବନାଚ୍ ସ୍ଥିର-ବିନ୍ଦୁ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ - କାସିଓପୋଲି ଫିକ୍ସଡ୍ ପଏଣ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ; ଏହା ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱ-ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକର ଅସ୍ତିତ୍ and ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଗଠନମୂଳକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପିକାର୍ଡର କ୍ରମାଗତ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ସୂତ୍ର ଭାବରେ ବୁ understood ିହେବ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 454545) ଏବଂ ରେନାଟୋ କାସିଓପୋଲି (୧ –––- ୧ 595959) ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପ୍ରଥମେ 1922 ମସିହାରେ ବନାଚ୍ ଦ୍ stated ାରା ଏହା ଦର୍ଶାଯାଇଥିଲା।
ସହାୟକ ମାନ୍ୟତା ସ୍ଥାନ: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଆଣବିକ ଅପରେଟର ଏବଂ ଆଣବିକ ସ୍ଥାନକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପାଇଁ ଡିସ୍କରୁ ସାଧାରଣ ସ୍ଥାନ ନିର୍ମାଣର ଦୁଇଟି ପଦ୍ଧତି ଆଲେକ୍ସଜାଣ୍ଡାର୍ ଗ୍ରୋଥେଣ୍ଡିକ୍ ଦ୍ system ାରା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା। ଡିସ୍କ ଯଦି ଗୋଟିଏ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ସୀମାବଦ୍ଧ: ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସହାୟକ ମାନକ ସ୍ଥାନ ଅଟେ | ଆଦର୍ଶ ସହିତ | ଡିସ୍କ ଯଦି ଅନ୍ୟ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଅବଶୋଷଣ କରୁଛି: ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସହାୟକ ମାନକ ସ୍ଥାନ ହେଉଛି କ୍ୱିଣ୍ଟେଣ୍ଟ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଯଦି ଡିସ୍କ ଉଭୟ ସୀମାବଦ୍ଧ ଏବଂ ଅବଶୋଷିତ ହୁଏ ତେବେ ଦୁଇଟି ସହାୟକ ମାନକ ସ୍ପେସ୍ କାନୋନିକାଲ୍ ଆଇସୋମର୍ଫିକ୍ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥିର-ବିନ୍ଦୁ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ - କାସିଓପୋଲି ଫିକ୍ସଡ୍ ପଏଣ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ; ଏହା ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱ-ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକର ଅସ୍ତିତ୍ and ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଗଠନମୂଳକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପିକାର୍ଡର କ୍ରମାଗତ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ସୂତ୍ର ଭାବରେ ବୁ understood ିହେବ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 454545) ଏବଂ ରେନାଟୋ କାସିଓପୋଲି (୧ –––- ୧ 595959) ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପ୍ରଥମେ 1922 ମସିହାରେ ବନାଚ୍ ଦ୍ stated ାରା ଏହା ଦର୍ଶାଯାଇଥିଲା।
ବନାଚ୍ ସ୍ଥିର-ବିନ୍ଦୁ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ - କାସିଓପୋଲି ଫିକ୍ସଡ୍ ପଏଣ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପକରଣ; ଏହା ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱ-ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକର ଅସ୍ତିତ୍ and ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଏକ ଗଠନମୂଳକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ | ଏହା ପିକାର୍ଡର କ୍ରମାଗତ ଆନୁମାନିକ ପଦ୍ଧତିର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ସୂତ୍ର ଭାବରେ ବୁ understood ିହେବ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ (୧ –––- ୧ 454545) ଏବଂ ରେନାଟୋ କାସିଓପୋଲି (୧ –––- ୧ 595959) ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପ୍ରଥମେ 1922 ମସିହାରେ ବନାଚ୍ ଦ୍ stated ାରା ଏହା ଦର୍ଶାଯାଇଥିଲା।
ବନାଚ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଆଲଜେବ୍ରା: ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ ରେ ଏକ କମ୍ପାକ୍ଟ Hausdorff ସ୍ଥାନ X ଉପରେ ଏକ Banach ଫଳନ algebra ହେଉଛି unital subalgebra, commutative C ଏକ * -algebra C (X) ସମସ୍ତ ନିରବଚ୍ଛିନ୍ନ, ଜଟିଳ X କୁ valued ଫଳନ, ଏକତ୍ର ଏକ ଉପରେ ଏକ norm ଏହାକୁ ଯାହା କରିଥାଏ ଏକ Banach ସହିତ ର ବୀଜ ବିବେଚନା
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ବନାଚ୍ ଖେଳ: ଗଣିତରେ, ବନାଚ୍ ଖେଳ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଖେଳ ଯାହାକି 1935 ମସିହାରେ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ ଦ୍ second ିତୀୟ ଯୋଗରେ ସ୍କଟଲ୍ୟାଣ୍ଡ୍ ପୁସ୍ତକର 43 ସମସ୍ୟାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ |
ବନାଚ୍ ଲାଟାଇସ୍: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ କ୍ରମ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ଲାଟାଇସ୍ | ଏକ ଆଦର୍ଶ ସହିତ ଏକ ସାଧାରଣ ଲାଟାଇସ୍ | ଏମିତି କି ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ | ପ୍ରଭାବ ସୂଚିତ କରେ | ଧାରଣ କରେ, ଯେଉଁଠାରେ ପୂର୍ବପରି |
ବନାଚ୍ ସୀମା: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସୀମା ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର ର ar ଖ୍ୟ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ : \\ ell ^ {\\ infty} \\ ରୁ \\ mathbb {C}} ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି | ସମସ୍ତ ସୀମାବଦ୍ଧ ଜଟିଳ-ମୂଲ୍ୟବାନ କ୍ରମଗୁଡିକ ଯେପରିକି ସମସ୍ତ କ୍ରମ ପାଇଁ | , ଭିତରେ , ଏବଂ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା | : (ର ar ଖିକତା); ଯଦି ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ , ତାପରେ (ସକରାତ୍ମକତା); , କେଉଁଠାରେ ଦ୍ୱାରା ସିଫ୍ଟ ଅପରେଟର୍ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି | (ଶିଫ୍ଟ-ଇନଭାରିଆନ୍ସ); ଯଦି ତାପରେ ଏକ ସମ୍ମିଳିତ କ୍ରମ | ।
ବାନାଚ୍ ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ହେଉଛି ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଏକ ବହୁଗୁଣ | ଏହିପରି ଏହା ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁରେ ଏକ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ରେ ଏକ ଖୋଲା ସେଟ୍ ପାଇଁ ଏକ ପଡ଼ୋଶୀ ହୋମୋମର୍ଫିକ୍ ଥାଏ | ବାନାଚ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡଗୁଡିକ ଅସୀମ ପରିମାଣରେ ମେନିଫୋଲ୍ଡ ବିସ୍ତାର କରିବାର ଏକ ସମ୍ଭାବନା |
ବନାଚର ମ୍ୟାଚ୍ ବକ୍ସ ସମସ୍ୟା: ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବାନାଚ୍ଙ୍କୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ସମ୍ଭାବନାରେ ବାନାଚ୍ଙ୍କ ମ୍ୟାଚ୍ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଏକ କ୍ଲାସିକ୍ ସମସ୍ୟା | ଫେଲର୍ କହିଛନ୍ତି ଯେ ହୁଗୋ ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ ତାଙ୍କୁ ସମ୍ମାନିତ କରିଥିବା ଭାଷଣରେ ବାନାଚ୍ଙ୍କ ଧୂମପାନ ଅଭ୍ୟାସ ବିଷୟରେ ଏକ ହାସ୍ୟାସ୍ପଦ ସନ୍ଦର୍ଭ ଦ୍ୱାରା ଏହି ସମସ୍ୟା ଅନୁପ୍ରାଣିତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ବାନାଚ୍ ହିଁ ଏହି ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ କରିନଥିଲେ କିମ୍ବା ଉତ୍ତର ଦେଇଥିଲେ।
ବନାଚ୍ ମାପ: ମାପ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ ଅନୁଶାସନରେ, ଏକ ବାନାଚ୍ ମାପ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ବିଷୟବସ୍ତୁ ଯାହା ପସନ୍ଦ ଆକ୍ସିୟମ୍ ପାଇଁ ଅସୁରକ୍ଷିତ ସମସ୍ୟାଗୁଡିକରେ ଜ୍ୟାମିତିକ କ୍ଷେତ୍ରକୁ formal ପଚାରିକ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ବନାଚ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |	ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ Banach algebra, Stefan Banach ପରେ ନାମିତ, ପ୍ରକୃତ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ ମଧ୍ୟ ଏକା ସମୟରେ ଯେ ଏକ Banach ସ୍ଥାନ, ଯାହା, ଏକ normed ସ୍ଥାନ ମେଟ୍ରିକ ଗୁଡ଼ିକୁ ରେ ସମାପ୍ତ ହେଉଛି ଆଦର୍ଶ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରେରିତ | ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଆବଶ୍ୟକ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ଅସୀମ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫି: ଗଣିତରେ, ଅସୀମ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ହୋଲୋମର୍ଫି ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣର ଏକ ଶାଖା | ଏହା ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସଂକଳ୍ପଗୁଡିକର ସାଧାରଣକରଣ ସହିତ ଜଡିତ ଏବଂ ଜଟିଳ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସରେ ମୂଲ୍ୟ ଗ୍ରହଣ କରିବା, ସାଧାରଣତ inf ଅସୀମ ଆକାରର | ଏହା ଅଣନ ar ତିକ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗୋଟିଏ ଦିଗ |
ବନାଚ୍ ସ୍ଥାନ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ୍ୟତାପ୍ରାପ୍ତ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ | ଏହିପରି, ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସହିତ ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଭେକ୍ଟର ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ଏବଂ ଭେକ୍ଟର ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ ଏବଂ ଏହି ଅର୍ଥରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଟେ ଯେ ଭେକ୍ଟରଗୁଡିକର ଏକ କାଚି କ୍ରମ ସର୍ବଦା ଏକ ଭଲ ପରିଭାଷିତ ସୀମାକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ଯାହା ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ |
ବନାଚେକ୍: ବନାଚେକ୍ ଜଣେ ଇଂରାଜୀ ମାନସିକବାଦୀ, ଯାଦୁକର ଏବଂ "ଚିନ୍ତାଧାରା ପାଠକ" |
Tadeusz Banachiewicz: ତାଡେଉସ୍ ବାନାଚିଓ୍ z ିଚ୍ ଜଣେ ପୋଲାଣ୍ଡର ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନୀ, ଗଣିତଜ୍ଞ ଏବଂ ଭୂଗୋଳଜ୍ଞ ଥିଲେ।
ବାନାଚିଭିକ୍ (କ୍ରାଟର): ବାନାଚିଭିକ୍ ହେଉଛି ଏକ ମୁଖ୍ୟତ de ଖରାପ ହୋଇଥିବା ଚନ୍ଦ୍ର ପ୍ରଭାବ କ୍ରାଟର ଯାହା ଚନ୍ଦ୍ରର ପୂର୍ବ ଅଙ୍ଗ ନିକଟରେ ଅବସ୍ଥିତ | ଏହାର ନାମ ପୋଲାଣ୍ଡର ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନୀ ତାଡୁସ୍ ବାନାଚିଭିକ୍ଙ୍କ ନାମରେ ରଖାଯାଇଥିଲା | ଏହାର ଅବସ୍ଥାନ ହେତୁ, ଏହି କ୍ରାଟରଟି ଅତି ପୂର୍ବରୂପେ ଦେଖାଯାଏ, ଦୃଶ୍ୟମାନତା ମଧ୍ୟ ଆଂଶିକ ଭାବରେ ଲିବ୍ରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୋଇଥାଏ, ଯାହା ଏହି ଗଠନକୁ ଦୃଶ୍ୟରୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଲୁଚାଇପାରେ |
1286 Banachiewicza: 1286 ବାନାଚିଭିକ୍ଜା ହେଉଛି ଆଷ୍ଟେରଏଡ୍ ବେଲ୍ଟର ବାହ୍ୟ ଅଞ୍ଚଳରୁ ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ଇଏସ୍ ଆଷ୍ଟେରଏଡ୍ | ଏହା 25 ଅଗଷ୍ଟ 1933 ରେ ବେଲଜିୟମର ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନୀ ସିଲଭେନ ଆରେଣ୍ଡଙ୍କ ଦ୍ Uc ାରା ଉକଲର ବେଲଜିୟମର ରୟାଲ ଅବଜରଭେଟୋରୀରେ ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିଲା। ପଥର S- ପ୍ରକାରର ଆଷ୍ଟେରଏଡ୍ର ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଅବଧି 8.6 ଘଣ୍ଟା ଏବଂ ଏହାର ବ୍ୟାସ ପ୍ରାୟ 21 କିଲୋମିଟର | ଏହାର ନାମ ପୋଲାଣ୍ଡର ଜ୍ୟୋତିର୍ବିଜ୍ଞାନୀ ତାଡୁସ୍ ବାନାଚିଭିକ୍ଙ୍କ ନାମରେ ରଖାଯାଇଥିଲା |
ବନାଚି: ବାନାଚି ହେଉଛି ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ ପୋଲାଣ୍ଡର ନିସ୍କୋ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ନିସ୍କୋ କାଉଣ୍ଟି ଅନ୍ତର୍ଗତ ଜିମିନା ହରାସୁକିର ପ୍ରଶାସନିକ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ଏକ ଗ୍ରାମ | ଏହା ହରାସୁକି ଠାରୁ ପ୍ରାୟ 6 କିଲୋମିଟର (4 ମାଇଲ) ପୂର୍ବରେ, ନିସ୍କୋ ଠାରୁ 30 କିଲୋମିଟର (19 ମାଇଲ୍) ଏବଂ ଆଞ୍ଚଳିକ ରାଜଧାନୀ ରେଜେଜୋ'ର 65 କିଲୋମିଟର (40 ମାଇଲ୍) ପୂର୍ବରେ ଅବସ୍ଥିତ |
ବାନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ବନାଚ୍ - ଆଲାଓଗ୍ଲୋ ଥିଓରେମ୍ କହିଛି ଯେ ଏକ ସାଧାରଣ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସର ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ବନ୍ଦ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍ ଦୁର୍ବଳ * ଟପୋଲୋଜିରେ କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ | ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରମାଣ ଦୁର୍ବଳ- * ଟପୋଲୋଜି ସହିତ ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍କୁ ଉତ୍ପାଦ ଟପୋଲୋଜି ସହିତ କମ୍ପାକ୍ଟ ସେଟ୍ ର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ବନ୍ଦ ସବ୍ସେଟ୍ ଭାବରେ ଚିହ୍ନଟ କରେ | ଟାଇକୋନୋଫ୍ ର ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ପରିଣାମ ସ୍ୱରୂପ, ଏହି ଉତ୍ପାଦ, ଏବଂ ତେଣୁ ଭିତରେ ଥିବା ୟୁନିଟ୍ ବଲ୍, କମ୍ପାକ୍ଟ ଅଟେ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ | ର -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଏହି ଦୂରତା ସହିତ, ଆଇସୋମେଟ୍ରି ଶ୍ରେଣୀର ସେଟ୍ | -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏକ କମ୍ପାକ୍ଟ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ହୋଇଯାଏ, ଯାହାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍ କୁହାଯାଏ |	କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ | ର -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଏହି ଦୂରତା ସହିତ, ଆଇସୋମେଟ୍ରି ଶ୍ରେଣୀର ସେଟ୍ | -ଡିମେନସନାଲ ନର୍ମାଡ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏକ କମ୍ପାକ୍ଟ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ହୋଇଯାଏ, ଯାହାକୁ ବନାଚ୍ - ମଜୁର କମ୍ପାକ୍ଟମ୍ କୁହାଯାଏ |	କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଦୂରତା ସେଟ୍ ଉପରେ ଏକ ଦୂରତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳ: ସାଧାରଣ ଟପୋଲୋଜିରେ, ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଖେଳ ଥିଓରୀରେ, ଏକ ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଖେଳ ଯାହାକି ଦୁଇ ଖେଳାଳିଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଖେଳାଯାଇଥାଏ, ଏକ ସେଟ୍ (ସ୍ପେସ୍) ରେ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ପିନ୍ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ | ବାନାଚ୍ - ମଜୁର ଖେଳର ଧାରଣା ବାଇର୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଧାରଣା ସହିତ ନିବିଡ ଭାବରେ ଜଡିତ | ଏହି ଖେଳଟି ଅଧ୍ୟୟନର ଉପଯୁକ୍ତ ତଥ୍ୟର ପ୍ରଥମ ଅସୀମ ସ୍ଥିତିଗତ ଖେଳ ଥିଲା | ସ୍କାନିଶ୍ ପୁସ୍ତକରେ ଷ୍ଟାନିସ୍ łł ମଜୁରଙ୍କ ଦ୍ 43 ାରା ଏହା 43 ଭାବରେ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଏହା ବିଷୟରେ ମଜୁରଙ୍କ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ବାନାଚ୍ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ତର ଦିଆଯାଇଥିଲା |
ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର, ବନାଚ୍ - ମଜୁର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଥିଓରେମ୍ ଯାହାକି ପ୍ରାୟତ well ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଅଧିକାଂଶ ଭଲ ଆଚରଣ ବିଧିଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାଗତ ପଥଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନ ଅଟେ | ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ଷ୍ଟାନିସାୱ ମଜୁରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ (ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସ୍): ଗଣିତରେ, ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଦୁର୍ବଳ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ହେଉଛି ଦୁର୍ବଳ ଟପୋଲୋଜିରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର କ୍ରମର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ |
ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ (କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣ): କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବାନାଚ୍ - ଶାଉଡର୍ ଥିଓରେମ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, ଏହା ଏକ ମ fundamental ଳିକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଯଦି ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ କ୍ରମାଗତ ର line ଖ୍ୟ ଅପରେଟର ସର୍ଜେକ୍ଟିଭ୍ ତେବେ ଏହା ଏକ ଖୋଲା ମାନଚିତ୍ର |
ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି: ଗଣିତରେ, ୟୁନିଫର୍ମ ସୀମାବଦ୍ଧତା ନୀତି ବା ବନାଚ୍ - ଷ୍ଟେନ୍ହାଉସ୍ ଥିଓରେମ୍ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ ମ fundamental ଳିକ ଫଳାଫଳ | ହାହ - ବନାଚ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ ଖୋଲା ମ୍ୟାପିଙ୍ଗ୍ ଥିଓରେମ୍ ସହିତ ମିଶି ଏହା କ୍ଷେତ୍ରର ଏକ ମୂଳଦୁଆ ଭାବରେ ପରିଗଣିତ | ଏହାର ମ basic ଳିକ ରୂପରେ, ଏହା ଦୃ ass ୋକ୍ତି କରେ ଯେ କ୍ରମାଗତ ର line ଖ୍ୟ ଅପରେଟରଙ୍କ ପରିବାର ପାଇଁ ଯାହାର ଡୋମେନ୍ ଏକ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍, ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ସୀମା ଅପରେଟର୍ ଆଦର୍ଶରେ ସମାନ ସୀମା ସହିତ ସମାନ |
ବାନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବନାଚ୍ - ପଥର ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଫଳାଫଳ, ଯାହା ଗଣିତଜ୍ଞ ଷ୍ଟେଫାନ୍ ବନାଚ୍ ଏବଂ ମାର୍ଶଲ୍ ଷ୍ଟୋନଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ: ବାନାଚ୍ - ତାରସ୍କି ପାରାଡୋକ୍ସ ହେଉଛି ସେଟ୍-ଥିଓରେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହା ନିମ୍ନଲିଖିତରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି: 3 - ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ଏକ କଠିନ ବଲ୍ ଦିଆଗଲା, ସେଠାରେ ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଡିଜେଣ୍ଟ୍ ସବ୍ସେଟରେ ବଲ୍ ର ଏକ ବିଚ୍ଛେଦ ଅଛି, ଯାହା ପରେ ପଛକୁ ରଖାଯାଇପାରିବ | ମୂଳ ବଲର ଦୁଇଟି ସମାନ କପି ଉତ୍ପାଦନ କରିବାକୁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ | ପ୍ରକୃତରେ, ପୁନ ass ନିର୍ମାଣ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କେବଳ ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଆକାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନକରି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଅବଶ୍ୟ, ଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସାଧାରଣ ଅର୍ଥରେ "କଠିନ" ନୁହଁନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ଅସୀମ ବିଛାଇବା | ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ ପାଞ୍ଚ ଖଣ୍ଡ ସହିତ କାମ କରିପାରିବ |
ବନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ: ବାନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ତାଫ୍ଟ କାଉଣ୍ଟି, ନିର ଜିଲ୍ଲା, ବନାଦକୁକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 483 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 1,535 ଥିଲା |
ବନାଦକ ସାଦତ: ବାନାଡକ ସାଦତ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ମେହେରିଜ୍ ଜିଲ୍ଲାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ମିଆନକୁହୁ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ 166 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 402 ଥିଲା।
ବନାଦକ ସାଦତ: ବାନାଡକ ସାଦତ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ମେହେରିଜ୍ ଜିଲ୍ଲାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ମିଆନକୁହୁ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ 166 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 402 ଥିଲା।
ବନାଦକ ସାଦତ: ବାନାଡକ ସାଦତ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ମେହେରିଜ୍ ଜିଲ୍ଲାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ମିଆନକୁହୁ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ 166 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 402 ଥିଲା।
ସାମା ଭାଷା: ସାମା ଭାଷା , ସିନାମା , ଫିଲିପାଇନ୍ସର ସୁଲୁ ଆର୍ସିପେଲାଗୋର ସାମା-ବାଜା ଲୋକଙ୍କ ଭାଷା; ସବା, ମାଲେସିଆ ଏବଂ ଇଣ୍ଡୋନେସିଆର କିଛି ଅଂଶ | ସାମ ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବ ଏସିଆର ବହୁ ବିସ୍ତୃତ ଲୋକମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ୟତମ |
ବନାଦାସପସ୍: ବନାଦାସପସ୍ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ତାରିଖରୁ ୧ 44 until ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆଇଜିଜ୍ସର ରାଜା ଥିଲେ | AD। ରୋମାନ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ସହିତ ଶାନ୍ତି ଚୁକ୍ତି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ପରେ ତାଙ୍କୁ ତାଙ୍କ ଲୋକମାନେ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ। ଜାଣ୍ଟିକସ୍ ତାଙ୍କୁ ଆଇଜିଜ୍ସର ରାଜା ଭାବରେ ଉତ୍ତରାଧିକାରୀ ହୋଇଥିଲେ।
ବନାଦାସପସ୍: ବନାଦାସପସ୍ ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ତାରିଖରୁ ୧ 44 until ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆଇଜିଜ୍ସର ରାଜା ଥିଲେ | AD। ରୋମାନ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ସହିତ ଶାନ୍ତି ଚୁକ୍ତି କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ପରେ ତାଙ୍କୁ ତାଙ୍କ ଲୋକମାନେ ପରାସ୍ତ କରିଥିଲେ। ଜାଣ୍ଟିକସ୍ ତାଙ୍କୁ ଆଇଜିଜ୍ସର ରାଜା ଭାବରେ ଉତ୍ତରାଧିକାରୀ ହୋଇଥିଲେ।
ବୋନାଡେଲ ରାଞ୍ଚୋସ, କାଲିଫର୍ନିଆ: ବୋନାଡେଲ ରାଞ୍ଚୋସ , କାଲିଫର୍ନିଆର ମାଡେରା କାଉଣ୍ଟିରେ ଏକ ଅବିଭକ୍ତ ସମ୍ପ୍ରଦାୟ | ଏହା 338 ଫୁଟ ଉଚ୍ଚରେ ଅବସ୍ଥିତ | ଜନଗଣନା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ, ବୋନାଡେଲ୍ ରାଞ୍ଚୋସ୍ ମାଡେରା ରାଞ୍ଚୋସ୍ ସହିତ ଜନଗଣନା-ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନ ବୋନାଡେଲ୍ ରାଞ୍ଚୋସ୍-ମାଡେରା ରାଞ୍ଚୋସରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛନ୍ତି |
ବୋନାଡେଲ ରାଞ୍ଚୋସ, କାଲିଫର୍ନିଆ: ବୋନାଡେଲ ରାଞ୍ଚୋସ , କାଲିଫର୍ନିଆର ମାଡେରା କାଉଣ୍ଟିରେ ଏକ ଅବିଭକ୍ତ ସମ୍ପ୍ରଦାୟ | ଏହା 338 ଫୁଟ ଉଚ୍ଚରେ ଅବସ୍ଥିତ | ଜନଗଣନା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ, ବୋନାଡେଲ୍ ରାଞ୍ଚୋସ୍ ମାଡେରା ରାଞ୍ଚୋସ୍ ସହିତ ଜନଗଣନା-ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ଥାନ ବୋନାଡେଲ୍ ରାଞ୍ଚୋସ୍-ମାଡେରା ରାଞ୍ଚୋସରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛନ୍ତି |
ଶେରକାଟ-ଇ ବାନାଡର: ଶେରକାଟ-ଇ ବାନାଡର, ଇରାନର ଖୁଜସ୍ତାନ ପ୍ରଦେଶର ଶୁଶ କାଉଣ୍ଟି, ଶାବୁର ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ଶାବୁର ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 201 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 1,276 ଥିଲା |
ବାନାଡାଇନ୍: ବାନାଡାଇନ୍ ହେଉଛି ଏକ କାଳ୍ପନିକ ସାଇକୋଆକ୍ଟିଭ୍ ପଦାର୍ଥ ଯାହା କଦଳୀ ଚୋପା ରୁ ବାହାର କରାଯାଇଥାଏ | କଦଳୀ ଚୋପା ଠାରୁ ଏହାର "ଉତ୍ତୋଳନ" ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରତାରଣା ରେସିପି ପ୍ରଥମେ ମାର୍ଚ୍ଚ 1967 ରେ ବରେଲି ବାର୍ ରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା |
ବନାଦୀର: ବନାଦୀର ହେଉଛି ଦକ୍ଷିଣ ପୂର୍ବ ସୋମାଲିଆର ଏକ ପ୍ରଶାସନିକ ଅଞ୍ଚଳ ( ଗୋବୋଲ ) | ଏହା ମୋଗାଡିଶୁ ସହର ସହିତ ସମାନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରେ, ଯାହା ରାଜଧାନୀ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | ଏହା ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ ଶାବଲେ ନଦୀ ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବରେ ଭାରତ ମହାସାଗରରେ ଅବସ୍ଥିତ | ଯଦିଓ ବର୍ତ୍ତମାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସୋମାଲିଆର ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ର ପ୍ରଶାସନିକ ଅଞ୍ଚଳ, ଏହାର ସର୍ବାଧିକ ଜନସଂଖ୍ୟା ଅଛି, ଯାହାର ଆନୁମାନିକ 2014 ରେ 1,650,227 |
ବନାଦିର ହସ୍ପିଟାଲ: ବନାଦିର ମାତୃତ୍ୱ ଏବଂ ଶିଶୁ ଡାକ୍ତରଖାନା ସୋମାଲିଆର ମୋଗାଡିଶୁର ୱାଡାଜିର ଜିଲ୍ଲା (ମେଦିନା) ର ଏକ ଶିକ୍ଷାଦାନ ଡାକ୍ତରଖାନା ଅଟେ | ଚାଇନାର ବିକାଶ ପ୍ରକଳ୍ପର ଏକ ଅଂଶ ଭାବରେ 1977 ରେ ନିର୍ମିତ, ଏହା 2011 ରେ ମାନବିକ ସଙ୍କଟର ମୂଳଦୁଆ ପାଲଟିଥିଲା।
ବନାଦୀର: ବନାଦୀର ହେଉଛି ଦକ୍ଷିଣ ପୂର୍ବ ସୋମାଲିଆର ଏକ ପ୍ରଶାସନିକ ଅଞ୍ଚଳ ( ଗୋବୋଲ ) | ଏହା ମୋଗାଡିଶୁ ସହର ସହିତ ସମାନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରେ, ଯାହା ରାଜଧାନୀ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | ଏହା ଉତ୍ତର-ପଶ୍ଚିମ ଦିଗରେ ଶାବଲେ ନଦୀ ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ-ପୂର୍ବରେ ଭାରତ ମହାସାଗରରେ ଅବସ୍ଥିତ | ଯଦିଓ ବର୍ତ୍ତମାନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସୋମାଲିଆର ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ର ପ୍ରଶାସନିକ ଅଞ୍ଚଳ, ଏହାର ସର୍ବାଧିକ ଜନସଂଖ୍ୟା ଅଛି, ଯାହାର ଆନୁମାନିକ 2014 ରେ 1,650,227 |
ବନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧ: ବାନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବିମଲ ବିଦ୍ରୋହ , ବିମଲ ପ୍ରତିରୋଧ କିମ୍ବା ମର୍କା ବିଦ୍ରୋହ ମଧ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ ସୋମାଲିଆର ଇଟାଲୀ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଏକ ଗରିଲା ଯୁଦ୍ଧ ବୋଲି କୁହାଯାଏ | ପ୍ରତିରୋଧର ମୁଖ୍ୟ ଉପାଦାନ ହୋଇଥିବାରୁ ବିମଲ ବଂଶର ନାମକରଣ | ଏହା 1888 ରୁ 1924 ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଲ fought େଇ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ମୁଖ୍ୟତ the ଲୋୟର ଶେବେଲ, ବନାଡିର ଏବଂ ମିଡିଲ ଶେବେଲରେ ଏକାଗ୍ର ହୋଇଥିଲା | ଏହାକୁ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡରେ ମ୍ୟାଡ ମୁଲ୍ଲା ଯୁଦ୍ଧ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇଛି |
ବନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧ: ବାନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବିମଲ ବିଦ୍ରୋହ , ବିମଲ ପ୍ରତିରୋଧ କିମ୍ବା ମର୍କା ବିଦ୍ରୋହ ମଧ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ ସୋମାଲିଆର ଇଟାଲୀ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଏକ ଗରିଲା ଯୁଦ୍ଧ ବୋଲି କୁହାଯାଏ | ପ୍ରତିରୋଧର ମୁଖ୍ୟ ଉପାଦାନ ହୋଇଥିବାରୁ ବିମଲ ବଂଶର ନାମକରଣ | ଏହା 1888 ରୁ 1924 ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଲ fought େଇ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ମୁଖ୍ୟତ the ଲୋୟର ଶେବେଲ, ବନାଡିର ଏବଂ ମିଡିଲ ଶେବେଲରେ ଏକାଗ୍ର ହୋଇଥିଲା | ଏହାକୁ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡରେ ମ୍ୟାଡ ମୁଲ୍ଲା ଯୁଦ୍ଧ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇଛି |
ବନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧ: ବାନାଦିର ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବିମଲ ବିଦ୍ରୋହ , ବିମଲ ପ୍ରତିରୋଧ କିମ୍ବା ମର୍କା ବିଦ୍ରୋହ ମଧ୍ୟ ଦକ୍ଷିଣ ସୋମାଲିଆର ଇଟାଲୀ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଏକ ଗରିଲା ଯୁଦ୍ଧ ବୋଲି କୁହାଯାଏ | ପ୍ରତିରୋଧର ମୁଖ୍ୟ ଉପାଦାନ ହୋଇଥିବାରୁ ବିମଲ ବଂଶର ନାମକରଣ | ଏହା 1888 ରୁ 1924 ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଲ fought େଇ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ମୁଖ୍ୟତ the ଲୋୟର ଶେବେଲ, ବନାଡିର ଏବଂ ମିଡିଲ ଶେବେଲରେ ଏକାଗ୍ର ହୋଇଥିଲା | ଏହାକୁ ସୋମାଲିଲାଣ୍ଡରେ ମ୍ୟାଡ ମୁଲ୍ଲା ଯୁଦ୍ଧ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇଛି |
ମୋଗାଡିଶୁ ସିଟି କ୍ଲବ୍: ମୋଗାଡିଶୁ ସିଟି କ୍ଲବ୍ ସୋମାଲିଆର ମୋଗାଡିଶୁରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏକ ପେସାଦାର ଫୁଟବଲ୍ କ୍ଲବ୍ | ସେମାନେ ମୋଗାଡିଶୁ ଷ୍ଟାଡିୟମରେ ଖେଳନ୍ତି, ଏହା ଦେଶର ଅନ୍ୟତମ ସଫଳ ଫୁଟବଲ୍ କ୍ଲବ୍ | କ୍ଲବ ମୋଗାଡିଶୁ ଡର୍ବିରେ ଏଲମାନ ଏଫସି ସହିତ ଖେଳେ | ପୂର୍ବରୁ ବାନାଦିର ସ୍ପୋର୍ଟସ କ୍ଲବ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, 2019 ରେ ଏହି କ୍ଲବକୁ ମୋଗାଡିଶୁ ସିଟି କ୍ଲବ ନାମରେ ନାମିତ କରାଯାଇଥିଲା | 2019 ରେ, ମହମ୍ମଦ ମିଷ୍ଟ୍ରି ଲାମଜେଡଙ୍କୁ ମୋଗାଡିଶୁ ସିଟି କ୍ଲବର ନୂତନ ପରିଚାଳକ ଭାବରେ ନିଯୁକ୍ତ କରାଯାଇଛି |
ବନାଦିର ଷ୍ଟାଡିୟମ୍: ଇଂ। Yariisow Stadium, ସୋମାଲି ଭାଷାରେ Garoonka Banaadir Stadium, କିମ୍ବା କେବଳ Benadir Stadium ଭାବରେ ପୂର୍ବରୁ ପରିଚିତ, Mogadishu, Banaadir, ସୋମାଲିଆ, ଯାହା ବର୍ତ୍ତମାନ ଫୁଟବଲ ମେଳକ ପାଇଁ ମୁଖ୍ୟତଃ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥାଏ ରେ ଏକ ଏକାଧିକ-ବ୍ଯବହାର ଷ୍ଟାଡିୟମ୍ ଅଟେ। ୧ ss ୦ ଦଶକ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏହି ଷ୍ଟାଡିୟମକୁ କନି ଷ୍ଟାଡିୟମ କୁହାଯାଉଥିଲା କାରଣ ଏହା ଇଟାଲୀ କନି ଦ୍ୱାରା ନିର୍ମିତ ହୋଇଥିଲା | ଆଫ୍ରିକା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ସହିତ ଆଫ୍ରିକାର ଫିଫା ୱିନ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହା ବର୍ତ୍ତମାନ ପୁନ ilt ନିର୍ମାଣ କରାଯାଉଛି |
ବନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ: ବାନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ତାଫ୍ଟ କାଉଣ୍ଟି, ନିର ଜିଲ୍ଲା, ବନାଦକୁକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 483 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 1,535 ଥିଲା |
ବନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ: ବାନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ତାଫ୍ଟ କାଉଣ୍ଟି, ନିର ଜିଲ୍ଲା, ବନାଦକୁକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 483 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 1,535 ଥିଲା |
ବନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ: ବାନାଡକକ୍-ଇ ଡିଜେ , ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ତାଫ୍ଟ କାଉଣ୍ଟି, ନିର ଜିଲ୍ଲା, ବନାଦକୁକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 483 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 1,535 ଥିଲା |
ବନାଦକୁକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା: ବାନାଡକକ୍ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା ହେଉଛି ଇରାନର ୟାଜଦ୍ ପ୍ରଦେଶର ତାଫ୍ଟ କାଉଣ୍ଟିର ନିର ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା ( ଡିଷ୍ଟାନ୍ ) | 2006 ଜନଗଣନାରେ 674 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 2,010 ଥିଲା। ଗ୍ରାମାଞ୍ଚଳର 11 ଟି ଗାଁ ଅଛି |
Bañado Norte: ବା ñ ାଡୋ ନର୍ଟେ ପାରାଗୁଏ ନଦୀ ନିକଟ ପାରାଗୁଏର ଆସୁନସିଅନର ଏକ ବସ୍ତି ଗାଁ | ଜୁଲାଇ 12, 2015 ରେ ପୋପ୍ ଫ୍ରାନାନ୍ସିସ୍ ଏହାକୁ ପରିଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ | ସେଠାରେ ଏକ ରୋମାନ୍ କ୍ୟାଥୋଲିକ୍ ଚାପେଲ ଅଛି ଯାହା ସାନ ଜୁଆନ୍ ବାଉଟିଷ୍ଟାଙ୍କର ଚାପେଲ୍ ଅଟେ |
Bañado de Ovanta: ବାଜାଡୋ ଦେ ଓଭାଣ୍ଟା ଆର୍ଜେଣ୍ଟିନାର କାଟାମାର୍କା ପ୍ରଦେଶର ଏକ ସହର | ଏହା ସାଣ୍ଟା ରୋସା ବିଭାଗର ମୁଖ୍ୟ ସହର ଅଟେ | 1981 ମସିହାରେ ପ୍ରାଦେଶିକ ଆଦେଶ ଅନୁଯାୟୀ ଏହି ଟାଉନ୍ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରାଯାଇଥିଲା |
Bañado de los Pantanos: Bañado de los Pantanos ହେଉଛି ଉତ୍ତର ପଶ୍ଚିମ ଆର୍ଜେଣ୍ଟିନାର ଲା ରିଓଜା ପ୍ରଦେଶର ଆରୁକୋ ବିଭାଗର ଏକ ପ ity ରପାଳିକା ଏବଂ ଗ୍ରାମ |
କାରାସ୍କୋ: କାରାସ୍କୋ ସୂଚାଇପାରେ :
ବନାଏମ: ବାନାଇମ , ଇରାନର ପୂର୍ବ ଆଜେରବାଇଜାନ ପ୍ରଦେଶର ମାଲେକାନ ଜିଲ୍ଲାର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଜିଲ୍ଲା ଅନ୍ତର୍ଗତ ଗାଭଡୁଲ-ଇ ଶାର୍କି ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ। 2006 ଜନଗଣନାରେ, 81 ଜନସଂଖ୍ୟାରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 309 ଥିଲା।
ବାନାଫ୍: Banaf Kamaraj ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା, Kamaraj ଏବଂ Konartakhteh ଜିଲ୍ଲା, Kazerun କାଉଣ୍ଟି, Fars Province, ଇରାନ୍ ରେ ଏକ ଗାଆଁ। 2006 ଜନଗଣନାରେ, 179 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 795 ଥିଲା।
ବେଟି ବାନାଫେ: ବେଟି ବାନାଫେ , ଜୋହର ବାହରୁ, ମାଲେସିଆର ଗାୟକ ତଥା ଅଭିନେତା |
ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ: ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ , ଇରାନର ଗୋଲେଷ୍ଟାନ୍ ପ୍ରଦେଶର ବାନ୍ଦର-ଇ ଗାଜ୍ କାଉଣ୍ଟି, ବର୍ତ୍ତମାନ କାଣ୍ଡେ ଜିଲ୍ଲା, ବାନାଫ୍ ତପେହ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 130 ଜନସଂଖ୍ୟାରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 445 ଥିଲା।
ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା: ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା ହେଉଛି ଇରାନର ଗୋଲେଷ୍ଟାନ୍ ପ୍ରଦେଶର ବାନ୍ଦର-ଇ ଗାଜ୍ କାଉଣ୍ଟି, ବର୍ତ୍ତମାନ କାଣ୍ଡେ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲା ( ଡିଷ୍ଟାନ୍ ) | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 573 ପରିବାରରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 2,114 ଥିଲା। ଗ୍ରାମାଞ୍ଚଳର 3 ଟି ଗାଁ ଅଛି |
ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ: ବାନାଫ୍ ତପ୍ପେ , ଇରାନର ଗୋଲେଷ୍ଟାନ୍ ପ୍ରଦେଶର ବାନ୍ଦର-ଇ ଗାଜ୍ କାଉଣ୍ଟି, ବର୍ତ୍ତମାନ କାଣ୍ଡେ ଜିଲ୍ଲା, ବାନାଫ୍ ତପେହ ଗ୍ରାମୀଣ ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ଗ୍ରାମ | 2006 ଜନଗଣନାରେ, 130 ଜନସଂଖ୍ୟାରେ ଏହାର ଜନସଂଖ୍ୟା 445 ଥିଲା।
ଭାୟୋଲା ଦୁର୍ଗନ୍ଧ: ଭାୟୋଲା ଦୁର୍ଗନ୍ଧ ହେଉଛି ଭିଆଲା ପରିବାରରେ ଏକ ପ୍ରଜାତିର ଫୁଲ ଉଦ୍ଭିଦ, ୟୁରୋପ ଏବଂ ଏସିଆର ମୂଳ ଦେଶ | ଏହି ଛୋଟ Hardy herbaceous perennial ସାଧାରଣତଃ କାଠ ବାଇଗଣି, ମଧୁର ବାଇଗଣି, ଇଂରାଜୀ ବାଇଗଣି, ସାଧାରଣ ବାଇଗଣି, ଫୁଲଚାଷୀ ର ବାଇଗଣି, କିମ୍ବା ଉଦ୍ୟାନ ବାଇଗଣି କୁହାଯାଏ। ଏହା ଉତ୍ତର ଆମେରିକା ଏବଂ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆରେ ପରିଚିତ ହୋଇଛି |
ବାନାଫଶା ବିଣ୍ଟ ଅବଦୁଲ୍ଲା ଅଲ-ରୁମିୟା: ବାନାଫଶା ବିଣ୍ଟ ଅବଦୁଲ୍ଲା ଅଲ-ରୁମିୟା ଅବ୍ବାସିଦ ଖଲିଫ ଅଲ-ମୁସ୍ତାଡିଙ୍କର ଜଣେ ଦାସ ଥିଲେ।
ବାନାଫଶେ ଦାରାକ୍: ବନାଫଶେ ଦାରାକ୍ ସୂଚିତ କରିପାରନ୍ତି: ବାନାଫଶେ ଦାରାକ୍, ଅର୍ଡାବିଲ୍ | ପୂର୍ବ ଆଜେରବାଇଜାନ ପ୍ରଦେଶର ବାନାଫଶେ ଦାରାକ୍, ବସ୍ତାନାବାଦ | ପୂର୍ବ ଆଜେରବାଇଜାନ ପ୍ରଦେଶର ବାରୁଫଶେ ଦାରାକ୍, ଚାରୁଇମାକ୍ |