rise-11278-gvvnor: Cauchy principal value, Cauchy problem, Cauchy problem

Friday, September 3, 2021

Cauchy principal value, Cauchy problem, Cauchy problem

କାଚି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ , କିଛି ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଅଜ୍ଞାତ ହେବ \|
କାଚି ସମସ୍ୟା: ଗଣିତରେ ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ପଚାରିଥାଏ ଯାହା ଡୋମେନ୍ ର ଏକ ହାଇପରସର୍ଫେସରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କିଛି ସର୍ତ୍ତକୁ ପୂରଣ କରେ \| ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଏକ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା କିମ୍ବା ଏକ ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ହୋଇପାରେ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି ସମସ୍ୟା: ଗଣିତରେ ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ପଚାରିଥାଏ ଯାହା ଡୋମେନ୍ ର ଏକ ହାଇପରସର୍ଫେସରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କିଛି ସର୍ତ୍ତକୁ ପୂରଣ କରେ \| ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଏକ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା କିମ୍ବା ଏକ ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ହୋଇପାରେ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା: ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ କାଉଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଷ୍ଟୋକାଷ୍ଟିକ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା \| କାଉଚି ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସମୃଦ୍ଧ ଏବଂ ଅସୀମିତ ରୂପ ଅଛି \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶବ୍ଦ "କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା" ପ୍ରାୟତ the ସମୃଦ୍ଧ କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
କାଚି ଉତ୍ପାଦ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, କାଚି ଉତ୍ପାଦ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଅସୀମ କ୍ରମର ପୃଥକ ସମାଧାନ \| ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା ହେଉଛି ଏକ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ \| ଏହା ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ \| $\text{[math]}$
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା ହେଉଛି ଏକ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ \| ଏହା ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ \| $\text{[math]}$
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମବର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଣୁ ଭାବରେ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୋଇଯାଆନ୍ତି \| ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ any ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ \|
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମବର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଣୁ ଭାବରେ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୋଇଯାଆନ୍ତି \| ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ any ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ \|
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ଥାନ: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ (TVS) ଯାହା ସମ୍ପତ୍ତି ସହିତ ଯେତେବେଳେ ବି ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ ଧୀରେ ଧୀରେ ପରସ୍ପରର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି, ସେତେବେଳେ ସେଠାରେ କିଛି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଆଡକୁ ସେମାନେ ସମସ୍ତେ ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି \| "ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ଯାହା ଧୀରେ ଧୀରେ ନିକଟତର ହୁଏ" ଧାରଣା କାଚି ଜାଲ୍ କିମ୍ବା କାଚି ଫିଲ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା କଠୋର କରାଯାଇଥାଏ, ଯାହାକି କାଉଚି କ୍ରମର ସାଧାରଣକରଣ ହୋଇଥିବାବେଳେ "ପଏଣ୍ଟ" \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଆଡକୁ ସେମାନେ ସମସ୍ତେ ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏହି ନେଟ କିମ୍ବା ଫିଲ୍ଟର୍ ରୂପାନ୍ତରିତ \| $\text{[math]}$ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ପାଇଁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣତାର ଧାରଣା ପରି, ଯାହା ଏହାକୁ ସାଧାରଣ କରେ, ଟିଭିଏସ୍ ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତାର ଧାରଣା କ any ଣସି ମେଟ୍ରିକ୍ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ ନାହିଁ ଏବଂ ସମସ୍ତ ଟିଭିଏସ୍ ପାଇଁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ, ଯାହା ମେଟ୍ରିଜେବଲ୍ କିମ୍ବା ହାଉସଡର୍ଫ ନୁହେଁ \|	କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ (TVS) ଯାହା ସମ୍ପତ୍ତି ସହିତ ଯେତେବେଳେ ବି ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ ଧୀରେ ଧୀରେ ପରସ୍ପରର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି, ସେତେବେଳେ ସେଠାରେ କିଛି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ \| $\text{[math]}$
ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ: ଗଣିତରେ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ହାରମୋନିକ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ସମସ୍ୟା ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି \| ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍, ହିଲବର୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଏବଂ କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ଯେକ smooth ଣସି ସୁଗମ ଜୋର୍ଡାନ ବକ୍ର ପାଇଁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଏକ ସରଳ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଜଡିତ \| ୟୁନିଟ୍ ସର୍କଲ୍ ପାଇଁ ଫୁରିଅର୍ ସିରିଜର ସ୍ case ତନ୍ତ୍ର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅପରେଟର୍ସ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ, ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ ଆର୍ଥୋଗୋନାଲ୍ ପ୍ରୋଜେକସନ ଏବଂ ହିଲବର୍ଟ ଏକ ପ୍ରକୃତ ଅର୍ଥୋଗୋନାଲ୍ ଲାଇନ୍ ଜଟିଳ ଗଠନକୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତି \| ସାଧାରଣତ the କାଉଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ହେଉଛି ଏକ ଅଣ-ସ୍ୱ-ଆଡୋଜେଣ୍ଟ ଇଡେମପୋଟେଣ୍ଟ ଏବଂ ହିଲବର୍ଟ ଏକ ଅଣ-ଅର୍ଥୋଗୋନାଲ ଜଟିଳ ଗଠନକୁ ରୂପାନ୍ତର କରେ \| କାଉଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମର ପରିସର ହେଉଛି ଜୋର୍ଡାନ ବକ୍ର ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ସୀମାବଦ୍ଧ ଅଞ୍ଚଳର ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ \| ମୂଳ ବକ୍ର ପାଇଁ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ୟୁନିଟ୍ ସର୍କଲରୁ ବାହାର କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମୃଦ୍ଧତା ହେତୁ, ଉଭୟ ଅପରେଟର୍ କନଭୋଲ୍ୟୁସନ୍ ପ୍ରକାରର ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ \| ହିଲବର୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ପ୍ଲେମେଲଜ୍ ଏବଂ ସୋଖୋଟସ୍କିଙ୍କ ଜମ୍ପ ସମ୍ପର୍କକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ, ଯାହା ମୂଳ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଏହାର ସଂପନ୍ନତା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଥାଏ \| ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀର କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଛି, ଯେପରିକି ହଲଡର୍ ସ୍ପେସ୍, L ^p ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ସୋବୋଲେଭ୍ ସ୍ପେସ୍ \| L ² ସ୍ପେସ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ - ନିମ୍ନରେ ବିସ୍ତୃତ ଭାବରେ ଚିକିତ୍ସିତ ହୋଇଥିବା ମାମଲା - ବନ୍ଦ ବକ୍ର ସହିତ ଜଡିତ ଅନ୍ୟ ଅପରେଟର୍ସ, ଯେପରିକି ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ ସେଜେଜ୍ ପ୍ରୋଜେକସନ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ - ପଏଙ୍କାରେ ଅପରେଟର, କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଏବଂ ଏହାର ସଂଲଗ୍ନରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ \| ।
କାଚି ସ୍ଥାନ: ସାଧାରଣ ଟପୋଲୋଜି ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ କାଚି ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ର ଏକ ସାଧାରଣକରଣ ଯାହା ପାଇଁ କାଉଚି ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ଧାରଣା ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ \| 1968 ମସିହାରେ HH Keller ଦ୍ Ca ାରା କାଚି ସ୍ପେସ୍ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା, ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ, କାଚି ଫିଲ୍ଟରର ଧାରଣାରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ଉପକରଣ ଭାବରେ \| କାଚି ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ କାଚି କ୍ରମାଗତ ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ବର୍ଗ ହେଉଛି କାର୍ଟେସିଆନ୍ ବନ୍ଦ, ଏବଂ ନିକଟତର ସ୍ଥାନଗୁଡିକର ବର୍ଗ ଧାରଣ କରେ \|
ଅସୀମ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, ଅସୀମ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଏକ କଠିନ ଶରୀରର ବିକୃତିର ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ଏକ ଗାଣିତିକ ଉପାୟ ଯେଉଁଥିରେ ବସ୍ତୁ କଣିକାର ବିସ୍ଥାପନ ଶରୀରର ଯେକ relevant ଣସି ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଆକାରଠାରୁ ବହୁତ ଛୋଟ ବୋଲି ଧରାଯାଏ \| ଯାହା ଦ୍ its ାରା ଏହାର ଜ୍ୟାମିତି ଏବଂ ସ୍ପେସ୍ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ ପଦାର୍ଥର ଗଠନମୂଳକ ଗୁଣଗୁଡିକ ବିକୃତି ଦ୍ୱାରା ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ବୋଲି ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ \|
କାଚି ଚାପ ଟେନସର୍: କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, କାଚି ଚାପ ଟେନସର୍ \| $\text{[math]}$ , ପ୍ରକୃତ ଷ୍ଟ୍ରେସ୍ ଟେନସର୍ , କିମ୍ବା କେବଳ ଷ୍ଟ୍ରେସ୍ ଟେନସର୍ କୁହାଯାଏ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଦ୍ୱିତୀୟ ଅର୍ଡର ଟେନସର୍ \| ଟେନସର୍ ନଅଟି ଉପାଦାନକୁ ନେଇ ଗଠିତ \| $\text{[math]}$ ବିକୃତ ଅବସ୍ଥା, ସ୍ଥାନିତ, କିମ୍ବା ବିନ୍ୟାସନରେ ଥିବା ଏକ ପଦାର୍ଥ ଭିତରେ ଥିବା ଚାପର ସ୍ଥିତିକୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \| ଟେନସର୍ ଏକ ୟୁନିଟ୍-ଲମ୍ବ ଦିଗ ଭେକ୍ଟର n କୁ ଟ୍ରାକ୍ସନ୍ ଭେକ୍ଟର T ^{( n ) ସହିତ} ଏକ କଳ୍ପିତ ପୃଷ୍ଠରେ p କୁ p : $\text{[math]}$
କାଚି ପୃଷ୍ଠ: ଲୋରେଣ୍ଟିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠଟି ଏକ ଲୋରେଣ୍ଟିଆନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ସବମାନିଫୋଲ୍ଡ \| ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ପ୍ରୟୋଗରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠକୁ ସାଧାରଣତ "ଏକ" ସମୟର ତତକ୍ଷଣାତ୍ "ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ; ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ଗଣିତରେ, ବିବର୍ତ୍ତନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ ସମୀକରଣର ସୂତ୍ରରେ କାଚି ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ \|
କାଚିଙ୍କ ପରୀକ୍ଷା: କାଚିଙ୍କ ପରୀକ୍ଷା ହୁଏତ ସୂଚାଇପାରେ : କାଚିଙ୍କ ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା \| କାଚିଙ୍କ ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା \| ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ପରୀକ୍ଷା, ବେଳେବେଳେ ମାକଲାଉରିନ୍ - କାଚି ପରୀକ୍ଷା ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା \|
ଚାପ (ଯାନ୍ତ୍ରିକ): କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, ଚାପ ହେଉଛି ଏକ ଭ physical ତିକ ପରିମାଣ ଯାହା ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଶକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯାହା କ୍ରମାଗତ ପଦାର୍ଥର ପଡୋଶୀ କଣିକା ପରସ୍ପର ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତି, ଯେତେବେଳେ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥର ବିକୃତିର ମାପ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଏକ କଠିନ ଭୂଲମ୍ବ ଦଣ୍ଡ ଏକ ଓଭରହେଡ୍ ଓଜନକୁ ସମର୍ଥନ କରେ, ବାରରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ତୁରନ୍ତ ତଳେ ଥିବା କଣିକା ଉପରେ ଠେଲି ହୁଏ \| ଯେତେବେଳେ ଏକ ତରଳ ଚାପରେ ଏକ ବନ୍ଦ ପାତ୍ରରେ ଥାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ଆଖପାଖର ସମସ୍ତ କଣିକା ଦ୍ୱାରା ଠେଲି ହୋଇଯାଏ \| କଣ୍ଟେନର କାନ୍ଥ ଏବଂ ଚାପ ସୃଷ୍ଟି କରୁଥିବା ପୃଷ୍ଠ (ନ୍ୟୁଟୋନିୟନ୍) ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ସେମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଠେଲି \| ଏହି ମାକ୍ରୋସ୍କୋପିକ୍ ଶକ୍ତିଗୁଡିକ ପ୍ରକୃତରେ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ ଇଣ୍ଟରମୋଲୋକୁଲାର ଶକ୍ତି ଏବଂ ସେହି ଅଣୁଗୁଡ଼ିକରେ ଥିବା କଣିକା ମଧ୍ୟରେ ଧକ୍କା ହେବାର ନିଟ୍ ଫଳାଫଳ \| ଚାପ ବାରମ୍ବାର ଏକ ଲୋୟର କେସ୍ ଗ୍ରୀକ୍ ଅକ୍ଷର ସିଗମା ( σ ) ଦ୍ୱାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୁଏ \|
କାଚି ଥିଓରେମ୍: ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଅନେକ ତତ୍ତ୍। ନାମିତ \| କାଚି ଥିଓରେମର ଅର୍ଥ ହୋଇପାରେ: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ ,, କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ମଧ୍ୟ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ \| କାଚିଙ୍କ ତତ୍ତ୍। \| କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପଗୁଡିକର ଦୃ id ତା ଉପରେ କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି) \| ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ \| ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ କାଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ \|
କାଚି ଥିଓରେମ୍: ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଅନେକ ତତ୍ତ୍। ନାମିତ \| କାଚି ଥିଓରେମର ଅର୍ଥ ହୋଇପାରେ: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ ,, କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ମଧ୍ୟ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ \| କାଚିଙ୍କ ତତ୍ତ୍। \| କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପଗୁଡିକର ଦୃ id ତା ଉପରେ କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି) \| ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ \| ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ କାଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ \|
କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି): କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ତତ୍ତ୍ ,, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ \| ଏଥିରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ଯେ ସମାନ ଆକାରର ତିନୋଟି ଆକାରରେ କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପ୍ ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ \| ତାହା ହେଉଛି, ଯେକ any ଣସି ପଲିହେଡ୍ରାଲ୍ ଜାଲ୍ ପଲିହେଡ୍ରନ୍ ର ମୁଖକୁ ଏକ ସମତଳ ପୃଷ୍ଠରେ ଖୋଲିବା ଦ୍ formed ାରା ଗଠିତ, କେଉଁ ଚେହେରା ପରସ୍ପର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ହେବା ଉଚିତ ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଥିବା ଗ୍ଲୁଇଙ୍ଗ୍ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାମା ସହିତ ମୂଳ ପଲିହେଡ୍ରନର ଆକୃତି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ .ରୁପ, ଯଦି ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ର pattern ାଞ୍ଚାରେ ଛଅଟି ବର୍ଗ ସଂଯୁକ୍ତ, ତେବେ ସେମାନେ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ଗଠନ କରିବେ: କ six ଣସି କନଭକ୍ସ ପଲିହେଡ୍ରନ୍ ନାହିଁ ଯାହା six ଟି ବର୍ଗ ଚେହେରା ସହିତ ସମାନ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଯାହା ସମାନ ଆକୃତିର ନୁହେଁ \|
କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଗୋଷ୍ଠୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ): ଗଣିତ, ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗୋଷ୍ଠୀ ତତ୍ତ୍ୱ, Cauchy ର theorem ଆମେରିକାନ୍ ଯେ $G$ ଗୋଟିଏ ସୀମିତ ଦଳ ହେଉଛି ଏବଂ $p$ ଏକ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ସଂଖ୍ଯା $G$ କ୍ରମ ଭାଗ ଅଟେ, ତେବେ $G$ କ୍ରମ $p$ ଏକ ଉପାଦାନ ଧାରଣ। ତାହା ହେଉଛି, $G$ ରେ $x$ ଅଛି ଯେପରି $p$ ହେଉଛି $x$ ^$p$ = $e$ ସହିତ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସକରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା, ଯେଉଁଠାରେ $e$ ହେଉଛି $G$ ର ପରିଚୟ ଉପାଦାନ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଥିଲା, ଯିଏ ଏହାକୁ 1845 ରେ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ, ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ \| ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ଅନୁମାନଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ, ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ \| ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ଅନୁମାନଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ବିନେଟ୍ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ ଫିଲିପେ ମାରି ବିନେଟଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ବିନେଟ ସୂତ୍ର , ଟ୍ରାନ୍ସପୋଜ ଆକୃତିର ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ମେଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ପାଇଁ ଏକ ପରିଚୟ \| ଏହା ବିବୃତ୍ତିକୁ ସାଧାରଣ କରେ ଯେ ବର୍ଗ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ସେମାନଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀଙ୍କ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସମାନ \| ଯେକ any ଣସି ଯାତାୟାତ ରିଙ୍ଗରୁ ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକ ସହିତ ସୂତ୍ର ବ mat ଧ ଅଟେ \|
କାଚି - ଜନ୍ମ ନିୟମ: କାଚି - ଜନ୍ମ ନିୟମ କିମ୍ବା କାଚି - ଜନ୍ମ ଆନୁମାନିକତା ହେଉଛି ଏକ ମ basic ଳିକ ଅନୁମାନ ଯାହା କଠିନ ଯାନ୍ତ୍ରିକର ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯାହା ଏକ ସ୍ଫଟିକରେ ପରମାଣୁର ଗତିକୁ ବହୁଳ କଠିନର ସାମଗ୍ରିକ ବିକୃତି ସହିତ ଜଡିତ କରେ \| ଏଥିରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ଯେ ଏକ ସ୍ଫଟିକ୍ କଠିନ ବିଷୟ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଛୋଟ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍, ସ୍ଫଟିକ୍ ଲାଟାଇସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପରମାଣୁର ସ୍ଥିତି ମଧ୍ୟମ ସାମଗ୍ରିକ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ଅନୁସରଣ କରେ \| ସମ୍ପ୍ରତି ଗ୍ରହଣୀୟ ଫର୍ମ ହେଉଛି କାଉଚିର ମୂଳ ଅନୁମାନର ମ୍ୟାକ୍ସ ବର୍ନଙ୍କ ପରିଶୋଧନ ଯାହାକି କାଚି ଚାପ ଟେନସର ଦ୍ୱାରା ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ସମୀକରଣ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା \| ଆନୁମାନିକତା ସାଧାରଣତ face ମୁଖ-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଏବଂ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ ସ୍ଫଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ପାଇଁ ଧାରଣ କରିଥାଏ \| ହୀରା ପରି ଜଟିଳ ଲାଟାଇସ୍ ପାଇଁ, ତଥାପି, ସବ୍ଲିଟାଇସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ freedom ାଧୀନତା ପାଇଁ ନିୟମକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବାକୁ ପଡିବ \| ତା'ପରେ ଆନୁମାନିକତା ସ୍ଫଟିକ୍ ସାମଗ୍ରୀର ବହୁଳ ଗୁଣ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ ଯେପରିକି ଚାପ-ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସମ୍ପର୍କ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ପ୍ରତିବନ୍ଧିତ ସମସେଟ୍: ଯୋଗୀ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ମିଶ୍ରଣରେ, ଏକ ସୀମିତ ସମସେଟର ଫର୍ମ ଅଛି \| $\text{[math]}$	ଯୋଗୀ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ମିଶ୍ରଣରେ, ଏକ ସୀମିତ ସମସେଟର ଫର୍ମ ଅଛି \| $\text{[math]}$
କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଇଉଲର୍ - କାଚି ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କେବଳ ଇଉଲର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ ଏକ ର ar ଖିକ ସମାନ ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ \| ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ \| ଏହାର ବିଶେଷ ସରଳ ସମାନ୍ତରାଳ ଗଠନ ହେତୁ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ \|
କାଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର: ଗଣିତରେ ଏକ କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର ହେଉଛି ଫର୍ମର ଏକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ଅପରେଟର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବହୁଭୂତ p ପାଇଁ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \| ଏହାର ସରଳ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ p ( x ) = x , ଯାହାର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁସ୍ n = 0, 1, 2, 3, ... ଏବଂ ଅନୁରୂପ eigenfunctions x ^{n ଅଛି} \|
କାଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର: ଗଣିତରେ ଏକ କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର ହେଉଛି ଫର୍ମର ଏକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ଅପରେଟର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବହୁଭୂତ p ପାଇଁ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \| ଏହାର ସରଳ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ p ( x ) = x , ଯାହାର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁସ୍ n = 0, 1, 2, 3, ... ଏବଂ ଅନୁରୂପ eigenfunctions x ^{n ଅଛି} \|
ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଲେମ୍ମା: ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଲେମ୍ମା , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଗଣନା ଥିଓରେମ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, କାଚି - ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ ଲେମ୍ମା , କକ୍ଷପଥ ଗଣନା ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା ଲେମ୍ମା ଯାହା ବର୍ନସାଇଡ୍ ନୁହେଁ , ଗୋଷ୍ଠୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ ଗଣିବା ସମୟରେ ସମୃଦ୍ଧତାର ହିସାବ ନେବାରେ ଉପଯୋଗୀ \| ଏହାର ବିଭିନ୍ନ ଉପନ୍ୟାସ ୱିଲିୟମ୍ ବର୍ନସାଇଡ୍, ଜର୍ଜ ପୋଲିଆ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଫର୍ଡିନାଣ୍ଡ୍ ଜର୍ଜ ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଏହାର ପରିଣାମ ବର୍ନସାଇଡ୍ ନିଜେ ନୁହେଁ, ଯିଏ ଏହାକୁ କେବଳ ତାଙ୍କ ପୁସ୍ତକ 'ଅନ୍ ଥିଓରି ଅଫ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ଅଫ୍ ଫାଇନାଇଟ୍ ଅର୍ଡର'ରେ ଉଦ୍ଧୃତ କରିଛନ୍ତି, ଏହାକୁ ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ (୧ 878787) ରେ ଦର୍ଶାଇଛନ୍ତି।
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ \| ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ପଏଣ୍ଟକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ ଫଙ୍କସନ୍ ର ଦୁଇଟି ପାଥ୍ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ \|
ବିକୃତି (ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ): ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ବିକୃତି ହେଉଛି ଏକ ରେଫରେନ୍ସ ବିନ୍ୟାସରୁ ସାମ୍ପ୍ରତିକ ସଂରଚନାକୁ ଶରୀରର କ୍ରମାଗତ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ରୂପାନ୍ତର \| ଏକ ବିନ୍ୟାସ ହେଉଛି ଶରୀରର ସମସ୍ତ କଣିକାର ଅବସ୍ଥାନ ଧାରଣ କରିଥିବା ଏକ ସେଟ୍ \|
କାଚି - ହାଡାମାର୍ଡ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ଫ୍ରେଞ୍ଚ ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ୍ ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି - ହାଡାମାର୍ଡ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଶକ୍ତି ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ \| ଏହା 1821 ରେ କାଚି ଦ୍ published ାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ହାଡାମାର୍ଡ ଏହାକୁ ପୁନ isc ଆବିଷ୍କାର ନକରିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଅଜ୍ଞାତ ରହିଥିଲେ \| ଏହି ଫଳାଫଳର ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କର ପ୍ରଥମ ପ୍ରକାଶନ 1888 ମସିହାରେ ହୋଇଥିଲା; ସେ ଏହାକୁ 1892 Ph.D ର ଅଂଶ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ \| ଥିସର୍
କାଚି - କୋୱାଲେଭସ୍କି ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, କାଚି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ସହିତ ଜଡିତ ଆନାଲିଟିକ୍ ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ପାଇଁ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମୁଖ୍ୟ ସ୍ଥାନୀୟ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ \| ଅଗଷ୍ଟିନ୍ କାଚି (୧ 4242 ୨) ଏବଂ ସୋଫି କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା (୧ 7575)) ଙ୍କ ଦ୍ A ାରା ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଥିଲା \|
କାଚି - କୋୱାଲେଭସ୍କି ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, କାଚି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ସହିତ ଜଡିତ ଆନାଲିଟିକ୍ ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ପାଇଁ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମୁଖ୍ୟ ସ୍ଥାନୀୟ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ \| ଅଗଷ୍ଟିନ୍ କାଚି (୧ 4242 ୨) ଏବଂ ସୋଫି କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା (୧ 7575)) ଙ୍କ ଦ୍ A ାରା ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଥିଲା \|
ପିକାର୍ଡ - ଲିଣ୍ଡେଲୋଫ୍ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ - ବିଶେଷ ଭାବରେ, ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣରେ - ପିକାର୍ଡ - ଲିଣ୍ଡେଲୋଫ୍ ଥିଓରେମ୍ , ପିକାର୍ଡର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍ , କାଚି - ଲିପ୍ସିଜ୍ ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ iqu ତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ ଏକ ସର୍ତ୍ତ ପ୍ରଦାନ କରେ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟାର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ରହିଥାଏ \|
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ \| ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ \| କାଚି ବଣ୍ଟନ \| $\text{[math]}$ ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର $x-$ ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ \| $\text{[math]}$ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ \| ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ \|
ପିଆନୋ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ, ପିଆନୋ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍ , ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ କିମ୍ବା କାଉଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ , ଜିଉସେପ୍ ପିଆନୋ ଏବଂ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଏହା ଏକ ମ fundamental ଳିକ ତତ୍ତ୍ୱ ଯାହା କିଛି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ \| ।
କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର , ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବକ୍ତବ୍ୟ \| ଏହା ସତ୍ୟକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଡିସ୍କରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଏକ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଡିସ୍କର ସୀମାରେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା ଏକ ହୋଲୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସମସ୍ତ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ \| କାଚିଙ୍କ ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, "ଭିନ୍ନତା ଏକୀକରଣ ସହିତ ସମାନ": ଜଟିଳ ଭିନ୍ନତା, ଏକୀକରଣ ପରି, ସମାନ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଭଲ ଆଚରଣ କରେ - ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଧାରଣ କରେ ନାହିଁ \|
କାଚି - ରାସିଆ ସ୍ଥିରତା: ଏହା ଯେତେବେଳେ ସତ୍ୟ ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ଇ ଗୋଟିଏ ଫଳନ ଯାହା ପ୍ରାୟତଃ କତାକପୁରଣ ଯେ ଇ କତ ସମାଧାନ ଅତି ହେବା ଉଚିତ: ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ତତ୍ତ୍ୱ ରେ Stanislaw ଉଲମ ଏକ ଉତ୍କୃଷ୍ଠ ସମସ୍ୟା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଛି? ୧ 11 ୧ରେ, ଡୋନାଲ୍ଡ ଏଚ୍ ହାଇର୍ସ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଆଂଶିକ ନିଶ୍ଚିତ ଉତ୍ତର ଦେଇଥିଲେ \| ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରଥମ ମହତ୍ break ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଫଳତା ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନର ଏହି ଡୋମେନରେ ଅଧିକ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଏକ ପଦକ୍ଷେପ \| ସେହି ଦିନଠାରୁ, ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ଏବଂ ହାଇର୍ସର ଥିଓରେମର ବିଭିନ୍ନ ସାଧାରଣକରଣ ସଂପର୍କରେ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ କାଗଜ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା \| 1978 ରେ, ଥିମିଷ୍ଟୋକଲ୍ସ ଏମ। ସେ ପ୍ରଥମେ ବନାଚ ସ୍ପେସରେ ର line ଖ୍ୟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗର ସ୍ଥିରତା ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ \| ୧ In 1950 ୦ ମସିହାରେ, ଦିଆଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟଟି ଯୋଗୀ ଥିବାବେଳେ ଟି.ଆକି ରାସିୟସ୍ ଫଳାଫଳର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମାମଲାର ପ୍ରମାଣ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ \| ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣର ସ୍ଥିରତାର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ଉପସ୍ଥାପନା ପାଇଁ, ଆଗ୍ରହୀ ପାଠକଙ୍କୁ ଏସ୍- ଏମ୍ ର ପୁସ୍ତକକୁ ରେଫର୍ କରାଯାଇଛି \| ଜଙ୍ଗ, ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର, ନ୍ୟୁୟର୍କ, 2011 ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
CR ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ଏକ CR ମେନିଫୋଲ୍ଡ , କିମ୍ବା କାଚି - ରିମାନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, ଏକ ଜଟିଳ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସରେ ପ୍ରକୃତ ହାଇପରସର୍ଫେସ୍ ଉପରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଜ୍ୟାମିତିକ structure ାଞ୍ଚା ସହିତ ଏକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, କିମ୍ବା ସାଧାରଣତ a ଏକ ୱେଜ୍ ଧାରରେ ମଡେଲ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଉସି: କାଉସି (Καῦκοι) ଆୟରଲ୍ୟାଣ୍ଡର ଏକ ଲୋକ ଥିଲେ, ଟୋଲେମିଙ୍କ ୨ୟ ଶତାବ୍ଦୀର ଭୂଗୋଳରେ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଡକ୍ୟୁମେଣ୍ଟ୍ ହୋଇଥିଲେ, ଯାହା ସେମାନଙ୍କୁ ଆଧୁନିକ କାଉଣ୍ଟି ଡବଲିନ୍ ଏବଂ କାଉଣ୍ଟି ୱିକ୍ଲୋ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅବସ୍ଥିତ \|
ଫ୍ରାଞ୍ଜ କାଉସିଗ: ଫ୍ରାଞ୍ଜ କାଉସିଗ , ଫ୍ରାଙ୍କୋ କାଉସିଗ କିମ୍ବା ଫ୍ରାନ୍ସିସ୍କୋ କାଉସିଗ , ଯାହା ସ୍ଲୋଭେନରେ ଫ୍ରାଙ୍କ କାଭି č ବା ଫ୍ରାନ୍ସିଶକ କାଉସିଗ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ସ୍ଲୋଭେନର ମୂଳର ଜଣେ ନିଓକ୍ଲାସିକାଲ ଚିତ୍ରକାର ଏବଂ ଡ୍ରୟର ଥିଲେ \| ସେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ୟୁରୋପୀୟ ନିଓକ୍ଲାସିଜିମର ସର୍ବୋତ୍ତମ ପ୍ରତିନିଧୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ \| ସେ ସ୍ଲୋଭେନ ବଂଶର ସମସ୍ତ କଳାକାରଙ୍କ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ପଦବୀ ଏବଂ ମାନ୍ୟତା ହାସଲ କରିଥିଲେ \|
ଫାଲେରିଆନ୍ ମଦ: Falernian ଦ୍ରାକ୍ଷାରସ Latium ଏବଂ Campania, ଯେଉଁଠାରେ ଏହା ସବୁଠାରୁ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଦ୍ରାକ୍ଷାରସ ପ୍ରାଚୀନ Rome ରେ ଉତ୍ପାଦିତ ହେଲେ ସୀମା ନିକଟରେ ପର୍ବତ Falernus ର slopes କୁ Aglianico ଦ୍ରାକ୍ଷା ରୁ ଉତ୍ପାଦିତ ହୋଇଥିଲା; ସିଲିୟସ୍ ଇଟାଲିକସ୍ ଏହାର ଉତ୍ପତ୍ତି ଫାଲେର୍ନସ୍ ନାମକ ଏକ ପ th ରାଣିକ ବ୍ୟକ୍ତିତ୍ୱର ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ତୃତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷ ଭାଗରେ ବାସ କରିଥିଲେ \| ଏହାର ସମୟ ପାଇଁ ଏକ "ପ୍ରଥମ ଅଭିବୃଦ୍ଧି" ବା "ସଂସ୍କୃତି ମଦ" ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଉଥିଲା, ଏହା ରୋମାନ୍ ସାହିତ୍ୟରେ ପ୍ରାୟତ mentioned ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ଏହା ପରେ ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଗଲା \| ରୋମୀୟମାନଙ୍କ ଦ୍ three ାରା ତିନୋଟି ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ର ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଥିଲା: ଫାଲେର୍ନସ୍ ପର୍ବତର ଉଚ୍ଚତମ ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ରରୁ କାଉସିନିଆନ୍ ଫାଲେରିଆନ୍; ଫାଷ୍ଟିଆନ୍ ଡେଲ୍ ମାସିକୋ ସହରର ବର୍ତ୍ତମାନର ପାହାଡ଼ିଆ ଅଞ୍ଚଳ ଏବଂ କାରିନୋଲା ଡି କାସାନୋଭା, ରୋମାନ୍ ଏକଛତ୍ରବାଦୀ ଶାସକଙ୍କ ପୁଅ ଫାଷ୍ଟସ୍ଙ୍କ ମାଲିକାନାରେ ଥିବା କେନ୍ଦ୍ରୀୟ opes ୁଲା ଉପରେ ଥିବା ଜମିରୁ ଫାଷ୍ଟିଆନ୍ ଫାଲେରିଆନ୍; ଏବଂ ନିମ୍ନ opes ୁଲା ଏବଂ ସମତଳରୁ ମଦ ଯାହାକୁ କେବଳ ଫାଲେରିଆନ୍ କୁହାଯାଉଥିଲା \| ଏହି ଅଞ୍ଚଳ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆଧୁନିକ ଦିନର ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ର ରୋକା ଡି ମୋଣ୍ଡ୍ରାଗୋନ୍ ଏବଂ ମୋଣ୍ଟେ ମାସିକୋ ଦ୍ୱାରା ଅଧିକୃତ \|
କାକଜିଆନ୍: କାଉକଜିଆନ୍ ସୂଚିତ କରିପାରନ୍ତି:
କାକନେମାଷ୍ଟୋମା: କାକନେମାଷ୍ଟୋମା ହେଉଛି ନେମାଷ୍ଟୋମାଟିଡା ପରିବାରର ଅମଳର ଏକ ବଂଶ ଯାହାକି Russia ଷର ବର୍ଣ୍ଣିତ 2 ପ୍ରଜାତି ସହିତ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆରେ ପ୍ରାଚୀନ ଜନଜାତିମାନଙ୍କର ତାଲିକା: ଏହା ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆରେ ଥିବା ପ୍ରାଚୀନ ଜନଜାତିମାନଙ୍କର ଏକ ତାଲିକା, ସମ୍ଭବତ or କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଥ୍ରାକିଆନ୍ କିମ୍ବା ଡାକିଆନ୍ ଜନଜାତି, ଏବଂ ଅଣ-ଥ୍ରାକିଆନ୍ କିମ୍ବା ଅଣ-ଡାକିଆନ୍ ଜନଜାତି ଯାହା ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆ ନାମରେ ଜଣାଶୁଣା ଦେଶରେ ବାସ କରୁଥିଲେ \| ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ ପ୍ରାଚୀନ ଗ୍ରୀକ୍ ଜନଜାତି ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ମଧ୍ୟ ବାସ କରୁଥିଲେ, ଗ୍ରୀକ୍ ଉପନିବେଶରେ ମଧ୍ୟ \|
କାକୋମଗୋମୋକ ହ୍ରଦ: କାଉକମଗୋମୋକ ହ୍ରଦ 14 ଏବଂ 15 ରେଞ୍ଜର ଟାଉନସିପ୍ 6 ଏବଂ 7 ର କୋଣରେ ଥିବା ଉତ୍ତର ମେନ୍ କାଠରେ ଅଛି, ଲୋନ୍ ହ୍ରଦ, ଭାଲୁ ପୋଖରୀ, ବିଗ୍ ହର୍ଡ ପୋଖରୀ, ଲିଟିଲ୍ ହର୍ଡ ପୋଖରୀ, ଭାଲୁ ବ୍ରୁକ୍ ପୋଖରୀରୁ ଲୋନ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ହ୍ରଦର ଦକ୍ଷିଣ ପ୍ରାନ୍ତକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଛି \| , ମ୍ୟାକଡୁଗାଲ୍ ପୋଖରୀ, ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମରୁ ଉପନଦୀଗୁଡିକ \| ଲିଟିଲ୍ ଶାଲୋ ହ୍ରଦରୁ ଶାଲୋ ହ୍ରଦ, ଡ୍ୟାଗେଟ୍ ପୋଖରୀ ଏବଂ ରାଉଣ୍ଡ ପୋଖରୀ ଦେଇ ଓଭରଫ୍ଲୋ ସିସ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଦେଇ କାଉକମଗୋମୋକ ହ୍ରଦର ପୂର୍ବ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ପ୍ରବେଶ କରେ \| ଛୋଟ ଉପନଦୀଗୁଡ଼ିକ ଆଭେରୀ ବ୍ରୁକ୍, ମିଡିଲ୍ ବ୍ରୁକ୍ ଏବଂ ରାମସେଲ୍ ବ୍ରୁକ୍ ହ୍ରଦର ଉତ୍ତର ଭାଗରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ \| ସିସ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମର ଦକ୍ଷିଣଠାରୁ କିଛି ଦୂରରେ ପୂର୍ବ କୂଳରେ ଥିବା ହ୍ରଦ ଆଉଟଲେଟରେ ଏକ ବନ୍ଧ ଅଛି \| ଡ୍ୟାମ ଦେଇ ଡିସଚାର୍ଜ କାକୋମଗୋମୋକ ଷ୍ଟ୍ରିମରୁ ବ୍ଲାକ୍ ପୋଖରୀ ଏବଂ ଚେସୁନକକ୍ ହ୍ରଦ ଦେଇ ପଶ୍ଚିମ ଶାଖା ପେନୋବସ୍କଟ୍ ନଦୀକୁ ରିପୋଜେନସ୍ ଘାଟରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ \| ହ୍ White ାଇଟ ପର୍ଚ ଏବଂ ହଳଦିଆ ପର୍ଚ ମୁଖ୍ୟତ the ହ୍ରଦର histor ତିହାସିକ ଟ୍ରାଉଟ୍ ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନିତ କରିଛି \|
କାକନ୍: ଗ୍ରୀକ୍ ପୁରାଣରେ, କାଉକନ୍ ନାମ ସୂଚାଇପାରେ : କାଉକନ୍, ଜଣେ ଆର୍କାଡିଆନ୍ ରାଜକୁମାର, ନାୟାଡ୍ ସିଲେନ, ନୋନାକ୍ରିସ୍ କିମ୍ବା ଅଜ୍ଞାତ ମହିଳାଙ୍କ ଦ୍ the ାରା ଦୁର୍ବୃତ୍ତ ରାଜା ଲାଇକୋନର 50 ପୁତ୍ରଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ \| ସେ ଜଣେ ପ ancest ତୃକ ହିରୋ ଏବଂ କାଉକୋନ୍ସର ଉପନାମ ଯାହା ତ୍ରିଫିଲିଆରେ ସ୍ଥିର ହୋଇଥିବାର ବିଶ୍ୱାସ କରାଯାଉଥିଲା \| ଲେପ୍ରେସରେ ତାଙ୍କର କବର ଦେଖାଯାଇଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ଜଣେ ଲାଇର ଥିବା ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ପ୍ରତିମୂର୍ତ୍ତି ରହିଥିଲା। ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପରମ୍ପରା ତାଙ୍କୁ ପୋଜିଡନର ପୁତ୍ର ଏବଂ ଆଷ୍ଟାଇଡେମିଆ ଦ୍ୱାରା ଲେପ୍ରେସର ପିତା କରିଥିଲେ \| କାଉକନ୍ ଏବଂ ତାଙ୍କ ଭାଇମାନେ ସମସ୍ତ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଅତ୍ୟନ୍ତ ନିଷ୍ଠୁର ଏବଂ ଯତ୍ନବାନ ଥିଲେ \| ସେମାନଙ୍କୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ପାଇଁ, ଜୁସ୍ ସେମାନଙ୍କୁ କୃଷକ ରୂପରେ ପରିଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଭାଇମାନେ ଏକ ଶିଶୁର ଭିତର ଅଂଶକୁ god ଶ୍ୱରଙ୍କ ଭୋଜନରେ ମିଶ୍ରଣ କଲେ, ଯେଉଁଥିରେ କ୍ରୋଧିତ ଜିଉସ୍ ଖାଦ୍ୟକୁ ଟେବୁଲ ଉପରେ ପକାଇଲେ \| କାକନ୍, ତାଙ୍କ ଭାଇ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ସହିତ, god ଶ୍ୱରଙ୍କ ବଜ୍ରକାପ୍ତା ଦ୍ୱାରା ହତ୍ୟା କରାଯାଇଥିଲା \| ଇଲେଉସିସ୍ ରୁ ସେଲେନସ୍ଙ୍କ ପୁତ୍ର ଏବଂ ଅଟୋଚଥନ୍ ଫ୍ଲାଇସର ନାତି \| ସେ ମହାନ ଦେବୀଙ୍କ ରୀତିନୀତିକୁ ଇଲେଉସିସରୁ ଆଣ୍ଡେନିଆକୁ ମେସେନରେ ଆଣିଥିଲେ ବୋଲି କୁହାଯାଇଥିଲା। କିମ୍ବଦନ୍ତୀ ଥିଲା ଯେ ସେ ମେସେନିଆନ୍ ରାଜ୍ୟର ପୁନରୁଦ୍ଧାରରେ ସଫଳତାର ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରି ସ୍ୱପ୍ନରେ ଏପାମିନୋଣ୍ଡାସ୍ଙ୍କୁ ଦେଖା କରିଥିଲେ; ଏପାମିନୋଣ୍ଡାସର ମେସେନିଆନ୍ ସହଯୋଗୀମାନେ କାଉକନ୍ଙ୍କୁ ବଳି ଉତ୍ସର୍ଗ କରିଥିଲେ \|
କାଉକୋନ୍: କାକୋନସ୍ ଆନାଟୋଲିଆର ଏକ ଅଟୋଥୋଥୋନସ୍ ଜନଜାତି ଥିଲେ, ଯେଉଁମାନେ ପରେ ଗ୍ରୀକ୍ ମଧ୍ୟପ୍ରଦେଶର କିଛି ଅଂଶକୁ ଯାଇଥିଲେ \|
କାକୋର୍ଟ୍: ଫ୍ରାନ୍ସର ହାଉଟ୍ସ -ଡି-ଫ୍ରାନ୍ସ ଅଞ୍ଚଳର ପାସ୍-ଡି-କାଲାଇସ୍ ବିଭାଗରେ କାଉକର୍ଟ ଏକ କମ୍ୟୁନିଟି \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କକସ୍ କେସ୍: ସେ ମାମଲାରେ ବିଜୟୀ ଏବଂ ଭାରତରେ ଏକ ବଳକା ଓକିଲ ପରିଗଣିତ Caucus Case 1905. ରେ ମହମ୍ମଦ Ali Jinnah ଦ୍ୱାରା ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ବମ୍ବେ ହାଇକୋର୍ଟରେ ଏକ ସାର୍ Pherozeshah Mehta ର behest ଏକ କୋର୍ଟ କେସ୍ ଥିଲା।
କକସ୍ ଚେୟାର: ଏକ କକସ୍ ଚେୟାର ହେଉଛି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଯିଏ କକସ୍ ସଭାଗୁଡ଼ିକର ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ପ୍ରାୟତ ,, କକସ୍ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦାୟିତ୍। ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଏ \|
ବୋଷ୍ଟନ୍ କକସ୍: ବୋଷ୍ଟନ୍ କକସ୍ ଏକ ଅନ al ପଚାରିକ ରାଜନ political ତିକ ସଂଗଠନ ଥିଲା ଯାହା ଆମେରିକୀୟ ବିପ୍ଳବର ପୂର୍ବ ଏବଂ ପରେ ବର୍ଷକ ମଧ୍ୟରେ ବୋଷ୍ଟନରେ ଯଥେଷ୍ଟ ପ୍ରଭାବ ପକାଇଥିଲା \| ଏକ ସାଧାରଣ ସ୍ଥିତିରେ ସହମତ ହେବା ପାଇଁ ଏକ ଆନ୍ଦୋଳନ କିମ୍ବା ରାଜନ political ତିକ ଦଳର ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ବ meeting ଠକ ଅର୍ଥାତ କକସ୍ ଶବ୍ଦର ଏହା ବୋଧହୁଏ ପ୍ରଥମ ବ୍ୟବହାର ଥିଲା \|
କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ନ୍ୟୁ ଜର୍ସି ଷ୍ଟେଟ୍ ସିନେଟ୍ ଦ୍ 194 ାରା 1949 ରୁ 1966 ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିବା ଏବଂ ପୁନର୍ବାର 1968 ରୁ 1974 ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିବା କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ , ରିପବ୍ଲିକାନ୍ସଙ୍କ ଦ୍ uted ାରା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା ଯେ କ bill ଣସି ବିଲ୍ ଭୋଟ୍ ପାଇଁ ସିନେଟ୍ ଫ୍ଲୋରକୁ ଯାଇପାରିବ ନାହିଁ। ଏହାକୁ ସମର୍ଥନ କଲା \| ବେସରକାରୀ ପାର୍ଟି କକସ୍ ବ meetings ଠକରେ କେବଳ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠ ଦଳର ସିନେଟରମାନେ ଯୋଗ ଦେଇଥିବା ନିଷ୍ପତ୍ତିରେ ଭର୍ଚୁଆଲ୍ ଗୁପ୍ତରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା, କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ସିନେଟେରାଲ୍ ସ es ଜନ୍ୟଠାରୁ ଭିନ୍ନ, ଯାହା କ any ଣସି ସିନେଟରଙ୍କୁ ତାଙ୍କ ଘର କାଉଣ୍ଟିରୁ ଏକ ସରକାରୀ ନିଯୁକ୍ତିକୁ ଅବରୋଧ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥିଲା \|
କକସ୍ କେସ୍: ସେ ମାମଲାରେ ବିଜୟୀ ଏବଂ ଭାରତରେ ଏକ ବଳକା ଓକିଲ ପରିଗଣିତ Caucus Case 1905. ରେ ମହମ୍ମଦ Ali Jinnah ଦ୍ୱାରା ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ବମ୍ବେ ହାଇକୋର୍ଟରେ ଏକ ସାର୍ Pherozeshah Mehta ର behest ଏକ କୋର୍ଟ କେସ୍ ଥିଲା।
କକସ୍ ଚେୟାର: ଏକ କକସ୍ ଚେୟାର ହେଉଛି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଯିଏ କକସ୍ ସଭାଗୁଡ଼ିକର ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ପ୍ରାୟତ ,, କକସ୍ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦାୟିତ୍। ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଏ \|
ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାଙ୍କ ପାଇଁ କକସ୍: ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାଙ୍କ ପାଇଁ କକସ୍ ହେଉଛି ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଏକ ବୃତ୍ତିଗତ ସମାଜ \| ଆମେରିକାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଂଘର ବାର୍ଷିକ ବ meetings ଠକରେ ଡୋନା ବ୍ରୋଗାନ୍ଙ୍କ ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଭାବରେ 1969 ଏବଂ 1970 ରେ ଆଲୋଚନା ପରେ ଏହା 1971 ମସିହାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା। ପରିଷଦରେ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ରାଷ୍ଟ୍ରପତି-ନିର୍ବାଚିତ, ଅତୀତର ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ଅତୀତର ପୂର୍ବତନ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହୀ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ (ଏକ୍ସ-ଅଫିସିଓ), କୋଷାଧ୍ୟକ୍ଷ, ସଚିବ, ସଦସ୍ୟତା ଚେୟାର, କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ କମିଟି ଚେୟାର, ଯୋଗାଯୋଗ କମିଟି ଚେୟାର, ବୃତ୍ତିଗତ ବିକାଶ କମିଟି ଚେୟାର, ଲିୟନ୍ସ ଚେୟାର ରହିଛନ୍ତି। ଅନ୍ୟ ସଂଗଠନ ଏବଂ ଦେଶ ପ୍ରତିନିଧୀଙ୍କ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ରାଷ୍ଟ୍ରପତି-ନିର୍ବାଚିତ, ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ଅତୀତର ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ସଚିବ ଏବଂ କୋଷାଧ୍ୟକ୍ଷ ପରିଚାଳନା ପରିଷଦର କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହୀ କମିଟି ଗଠନ କରନ୍ତି। ସମ୍ବିଧାନ ଏବଂ ନିୟମଗୁଡିକରେ କକସ୍ ଶାସନକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି \|
ଏକ ନୂତନ ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ପାଇଁ କକସ୍: ଆମେରିକାର ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ସଂଘ (ଏପିଏସ୍ଏ) ମଧ୍ୟରେ କାଉକସ୍ ଫର୍ ଏକ ନୂତନ ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ( CNPS ) ପ୍ରଥମେ 1967 ମସିହାରେ ଏକ କକସ୍ ଭାବରେ, ଏବଂ ପରେ ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବିଭାଗ ଭାବରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା \| APSA ହେଉଛି ଆମେରିକାର ରାଜନ political ତିକ ବ scientists ଜ୍ଞାନିକମାନଙ୍କର ସରକାରୀ ବୃତ୍ତିଗତ ସଂଗଠନ, ସାରା ବିଶ୍ୱରେ 15,000 ରୁ ଅଧିକ ସଦସ୍ୟ ଅଛନ୍ତି। CNPS ର ସଦସ୍ୟତା ତାଲିକା ବର୍ତ୍ତମାନ 425-475 ସଦସ୍ୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସୂଚିତ କରେ \| ସିପିଏସ୍ଏସ୍ ଏପିଏସ୍ଏ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ଥିବା ନିରପେକ୍ଷତାର ନୀତିକୁ ଚ୍ୟାଲେଞ୍ଜ କରିବାକୁ ଏବଂ ବୃତ୍ତିରେ ଥିବା ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରାଜନ political ତିକ ସକ୍ରିୟତାକୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିବାକୁ ଉଭା ହେଲା \| ସମାଲୋଚକ ଏବଂ ସମର୍ଥକମାନେ CNPS ର ମିଶନକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ରାଜନ political ତିକ ବୋଲି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛନ୍ତି ଏବଂ ଏହାର ଆଭିମୁଖ୍ୟରେ ଛାଡିଛନ୍ତି \| ସମାଲୋଚକମାନେ ଅଭିଯୋଗ କରିଛନ୍ତି ଯେ 1968 ଏବଂ 1969 ମସିହାରେ APSA କୁ ନକାରାତ୍ମକ ଭାବରେ ପ୍ରଭାବିତ କରିବା ପାଇଁ CNPS ଦାୟୀ ଥିଲା, ସେହି ଦିନର ଜନସାଧାରଣଙ୍କ ଉପରେ ରାଜନ political ତିକ ନିରପେକ୍ଷତା ପ୍ରତି ଆସୋସିଏସନର ପ୍ରତିବଦ୍ଧତାକୁ ଚ୍ୟାଲେଞ୍ଜ କରିଥିଲା \| ସାଧାରଣତ observed ଦେଖାଯାଏ ଯେ CNPS APSA ମଧ୍ୟରେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ବିଭାଗ ଥିଲା ଏବଂ ଏହାକୁ ଖୋଲିଥିଲା \| ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗର APSA ଦ୍ formal ାରା ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ସ୍ୱୀକୃତି ପାଇଁ ଦ୍ୱାର ଅଧିକ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ଜଡିତ ଛାତ୍ରବୃତ୍ତି ପାଇଁ ଉତ୍ସର୍ଗୀକୃତ \| ସେହି ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଯାହା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ APSA ମଧ୍ୟରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବିଭାଗ ସ୍ୱୀକୃତି ହାସଲ କଲା: ମହିଳା ଏବଂ ରାଜନୀତି; ଜାତି ଏବଂ ଜାତି; ଯ Sex ନତା ଏବଂ ରାଜନୀତି ତଥା ଅନୁବନ୍ଧିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଯେପରିକି ଲେସବିୟାନ୍, ସମଲିଙ୍ଗୀ, ଦ୍ୱି-ଯ ual ନ ଏବଂ ଟ୍ରାନ୍ସଜେଣ୍ଡର ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦି ଲେବର ପ୍ରୋଜେକ୍ଟ \|
କଳା ସମାଜବିଜ୍ଞାନୀ ସଂଘ: ବ୍ଲାକ୍ ସୋସିଓଲୋଜିଷ୍ଟ୍ ଆସୋସିଏସନ୍ ହେଉଛି ଏକ ଆମେରିକୀୟ ଶିକ୍ଷିତ ସମାଜ ଯାହା ଆଫ୍ରିକୀୟ ଆମେରିକୀୟ ସମାଜବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଛାତ୍ରବୃତ୍ତିର ଅଗ୍ରଗତି ପାଇଁ ଉତ୍ସର୍ଗୀକୃତ \| ଏହା ଚିକାଗୋ, ଇଲିନୋ ଠାରେ ଅବସ୍ଥିତ \| ଏହାର ଅଫିସିଆଲ୍ ଜର୍ନାଲ୍ ହେଉଛି ଇସୁ ଇନ୍ ରେସ୍ ଆଣ୍ଡ ସୋସାଇଟି , ଯାହା ଭାଣ୍ଡରବିଲ୍ଟ ୟୁନିଭରସିଟିର ପିବାଡି କଲେଜ ସହ ସହଭାଗିତାରେ ପ୍ରକାଶ କରେ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ସଂସ୍କାର ଏବଂ ଶାସନ ଉପରେ କକସ୍: ସଂସ୍କାର ଏବଂ ଶାସନ ପରିଚାଳନା କମିଟି ମାଲେସିଆର ଲୋକସଭାର ଅନେକ କମିଟି ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ୟତମ, ଯାହାକି ପ୍ରଶାସନର ସମସ୍ତ ଦିଗରେ ସଂସ୍କାର ଆଣିବା ଦାୟିତ୍ government ରେ ଥିବା ସରକାରଙ୍କ ଶାଖା ଭାବରେ ସଂସଦକୁ ସଶକ୍ତ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ। ଲୋକସଭାର ବାଚସ୍ପତି ମହମ୍ମଦ ଆରିଫ ଏମ ୟୁସୋଫଙ୍କ ଦ୍ 4 ାରା 4 ଡିସେମ୍ବର 2018 ରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଉନ୍ନତି ଆଣିବା ପାଇଁ ଏହା ଘୋଷଣା କରାଯାଇଛି।
କାକସ୍ ବିଦ୍ରୋହ: ଯେତେବେଳେ ଏକ ରାଜନ political ତିକ ଦଳର ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସଦସ୍ୟ ଏହାର ନେତୃତ୍ୱକୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବାକୁ କିମ୍ବା ଯୋଜନାବଦ୍ଧ ବିଲ୍, ଆଇନ କିମ୍ବା ନୀତି ଅପସାରଣ କରିବାକୁ ଚାପ ପକାନ୍ତି ସେତେବେଳେ ଏକ କାଉକ୍ ବିଦ୍ରୋହ ଘଟିଥାଏ \| ସାଧାରଣତ a ଦଳର ନେତା ସେମାନଙ୍କ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବା ସହିତ ଏକ କକସ୍ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷ ହୁଏ କାରଣ ଏହିପରି ବିଦ୍ରୋହ ସାଧାରଣତ poor ଖରାପ ନେତୃତ୍ୱ ଦକ୍ଷତା ଦେଖାଇଥାଏ \| ପ୍ରାୟତ the କାକସରେ ଏକ ବିଦ୍ରୋହର ଦୃଶ୍ୟ ବୋଧହୁଏ ଜଣେ ନେତାଙ୍କୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବାକୁ ବାଧ୍ୟ କରିବାକୁ ଯଥେଷ୍ଟ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କାଉକସ୍ ଏମିରେଟ୍: କାଉକଜିଆସ୍ ଏମିରେଟ୍ , ଯାହା କାଉକଜିଆନ୍ ଏମିରେଟ୍ ବା କମାକସ୍ ଏମିରେଟ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଆତଙ୍କବାଦୀ ଜିହାଦୀ ସଂଗଠନ ଥିଲା ଯାହା ସିରିଆର ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କ ଅଧୀନରେ ରହିଥିଲା ଏବଂ ଏହା ପୂର୍ବରୁ ରୁଷ ଫେଡେରେଶନର ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମ ଅଞ୍ଚଳରେ ଥିଲା। ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ଉତ୍ତର କାଉକଜରୁ Russian ଷର ଉପସ୍ଥିତିକୁ ବହିଷ୍କାର କରିବା ଏବଂ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଏକ ସ୍ independent ାଧୀନ ଇସଲାମ ଏମିରେଟ୍ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବା। ଗୋଷ୍ଠୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଥିବା ରାଜ୍ୟକୁ କାଉକସ୍ ଏମିରେଟ୍ ମଧ୍ୟ ସୂଚିତ କରେ \| ଆଂଶିକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନତାବାଦୀ ଚେଚେନ ରିପବ୍ଲିକ୍ ଅଫ୍ ଇଚକେରିଆର ଉତ୍ତରାଧିକାରୀ, ଏହା 7 ଅକ୍ଟୋବର 2007 ରେ ଇଞ୍ଚେରିଆର ପୂର୍ବତନ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି ଡୋକା ଉମରୋଭଙ୍କ ଦ୍ officially ାରା ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ ଘୋଷଣା କରାଯାଇଥିଲା, ଯିଏକି ଏହାର ପ୍ରଥମ ଏମିର ହୋଇଥିଲେ।
48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦରେ କାଉକସ୍ ଏବଂ ସାଂସଦଙ୍କ ଦାୟିତ୍ :: 2005 ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସାଧାରଣ ନିର୍ବାଚନ 17 ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2005 ରେ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ 48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦର ଗଠନ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା। ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦ, 48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦରେ ସମସ୍ତ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ ଏବଂ ସଂସଦର ସଦସ୍ୟ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \| ରାଜନ political ତିକ ଦଳଗୁଡିକ ବର୍ଣ୍ଣାନୁକ୍ରମିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସଂସଦର ସଦସ୍ୟମାନେ ସେମାନଙ୍କର କକସ୍ ର୍ୟାଙ୍କିଙ୍ଗ୍ ଅନୁଯାୟୀ ସ୍ଥାନିତ ହୋଇଛନ୍ତି।
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
ଲାକର୍ଟା ଷ୍ଟ୍ରିଗାଟା: ଲାକର୍ଟା ଷ୍ଟ୍ରିଗାଟା , କାକାସସ୍ ଏମ୍ରାଲ୍ଡ କୁମ୍ଭୀର , ପାଞ୍ଚ ଧାଡି ବିଶିଷ୍ଟ କୁମ୍ଭୀର , କିମ୍ବା କାସପିନ୍ ସବୁଜ କୁମ୍ଭୀର , ଲାକର୍ଟିଡା ପରିବାରରେ ଏକ ପ୍ରଜାତିର iz ିଟିପିଟି ଅଟେ। ଏହା ଜର୍ଜିଆ, ଆର୍ମେନିଆ, ଆଜେରବାଇଜାନ, ତୁର୍କମେନିସ୍ତାନ, ତୁର୍କୀ, ଏବଂ ଇରାନରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ \|
କାଉଡା: କାଉଡା ହେଉଛି ଏକ କ୍ୟାପେଲା ସଂଗୀତର କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀରେ ଗୀତଗୁଡିକର ଏକ ଚରିତ୍ରଗତ ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଯାହା ଦ୍ୱାଦଶ ମଧ୍ୟଭାଗରୁ 13 ତମ ଶତାବ୍ଦୀର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା \| କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀ ରଚନା ଉପରେ କଡା ନିୟମ ରଖିଥିଲା ଏବଂ ଏହିପରି କିଛି ନିୟମ କାଉଡାକୁ ଉତ୍ସର୍ଗ କରାଯାଇଥିଲା, ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ଶେଷ ସଙ୍କେତରେ ଆସିଥିଲା \| ଏହା କାଉଣ୍ଟର ପଏଣ୍ଟ୍ର ଏକ ଲମ୍ବା ବିଭାଗର ରୂପ ନେଇଥାଏ - ଯେଉଁଠାରେ ଅନେକ ଏକକାଳୀନ ମେଲୋଡି ଗୋଟିଏରେ ମିଶାଯାଇଥାଏ - ଗୋଟିଏ ସିଲେବଲ୍ ଉପରେ ଖସିଯାଏ \| କାଉଡା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରାଯାଇଥିଲା \|
କାଉଡା (ଅସମ୍ମାନ): କାଉଡା ଏକ କ୍ୟାପେଲା ସଂଗୀତର କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀରେ ଗୀତଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଚରିତ୍ରଗତ ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ \|
ଭ Ge ଗୋଳିକ ଆକଳନ: 16 ଟି ଜିଓମାଣ୍ଟିକ୍ ଫିଗର୍ ହେଉଛି ଡିଭିନେଟୋରୀ ଜିଓମାନସିରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭ om ଗୋଳିକ ଚିତ୍ର ଜଗତ କିମ୍ବା ମନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଜିଜ୍ଞାସା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ \| ଯେତେବେଳେ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ୟୁରୋପରେ ଜିଓମାନ୍ସୀ ପରିଚିତ ହେଲା, ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଜ୍ୟୋତିଷ ଶାସ୍ତ୍ର ଏବଂ ନୂତନ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ହାସଲ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବା ଗୁଆ ସହିତ ଚାଇନାର କ୍ଲାସିକ୍ ପାଠ୍ୟ ଆଇ ଚିଙ୍ଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ଆଠଟି ଟ୍ରାଇଗ୍ରାମ ସହିତ ଅତିରିକ୍ତ ସମାନତା ବହନ କରେ \|
ଭ Ge ଗୋଳିକ ଆକଳନ: 16 ଟି ଜିଓମାଣ୍ଟିକ୍ ଫିଗର୍ ହେଉଛି ଡିଭିନେଟୋରୀ ଜିଓମାନସିରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭ om ଗୋଳିକ ଚିତ୍ର ଜଗତ କିମ୍ବା ମନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଜିଜ୍ଞାସା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ \| ଯେତେବେଳେ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ୟୁରୋପରେ ଜିଓମାନ୍ସୀ ପରିଚିତ ହେଲା, ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଜ୍ୟୋତିଷ ଶାସ୍ତ୍ର ଏବଂ ନୂତନ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ହାସଲ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବା ଗୁଆ ସହିତ ଚାଇନାର କ୍ଲାସିକ୍ ପାଠ୍ୟ ଆଇ ଚିଙ୍ଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ଆଠଟି ଟ୍ରାଇଗ୍ରାମ ସହିତ ଅତିରିକ୍ତ ସମାନତା ବହନ କରେ \|
କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍: କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଇଂରାଜୀ ଡେଥ୍ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଯାହାକି 1998 ରେ ସୁ ଫର ଏବଂ ଡେଭ୍ ୱେନରାଇଟ୍ ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା \| ମୂଳତ 'ଏକ' ଗା dark ରୋମାଣ୍ଟିକ୍ 'ଅଭିଜ୍ଞତା ଭାବରେ ଗର୍ଭଧାରଣ କରାଯାଇଥିଲା, କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ଷ୍ଟାର୍ ଇଣ୍ଡଷ୍ଟ୍ରି ଏବଂ ଇଙ୍କୁବସ୍ ସୁକ୍କୁବସ୍ ଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବ୍ରିଟେନର ଗୋଥ୍ ସର୍କିଟ୍କୁ ଭାଙ୍ଗିଥିଲେ \| ପ୍ରାରମ୍ଭରେ କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ସେମାନଙ୍କର ସଚେତନ-ସର୍ବନିମ୍ନ ସିନ୍ଥାଇଜଡ୍ ମେଲୋଡି ଏବଂ ଜୀବନ୍ତ ଡ଼୍ରମ୍ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା \| ମିକ୍ ମର୍ସର୍ ତାଙ୍କ ପୁସ୍ତକ ଏକବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀ ଗୋଥ୍ ରେ "ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଭବିଷ୍ୟତ ସହିତ ବ୍ରିଟେନର ଡାର୍କ ଯୋଡି" ଏବଂ ଷ୍ଟାରଭକ୍ସ ଦ୍ " ାରା " ରୋଜ ୱିଲିୟମ୍ସ ନିଜକୁ ଟାଙ୍ଗିବା ପରେ ସବୁଠାରୁ ପୁରାତନ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଧ୍ୱନି ଗୋଥ୍ "ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥିଲେ। ସେବେଠାରୁ ଲାଇନ୍ ଅପ୍ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ଏବଂ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଦୁଇଥର ହ୍ୱିଟବି ଗୋଥିକ୍ ୱିକେଣ୍ଡ୍ ଏବଂ ୱେଭ୍-ଗୋଟିକ୍-ଟ୍ରେଫେନରେ ଦୁଇଥର ଦେଖାଗଲା \| 2003 ରେ ଏବଂ ପୁନର୍ବାର 2007 ରେ, କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ଆଇଟିଭି ଟେଲିଭିଜନ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ମ୍ୟାଗିକ୍ ଇଭ୍ ର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ହୋଇଥିଲେ \|

କାଚି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ , କିଛି ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଅଜ୍ଞାତ ହେବ \|
କାଚି ସମସ୍ୟା: ଗଣିତରେ ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ପଚାରିଥାଏ ଯାହା ଡୋମେନ୍ ର ଏକ ହାଇପରସର୍ଫେସରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କିଛି ସର୍ତ୍ତକୁ ପୂରଣ କରେ \| ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଏକ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା କିମ୍ବା ଏକ ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ହୋଇପାରେ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି ସମସ୍ୟା: ଗଣିତରେ ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ପଚାରିଥାଏ ଯାହା ଡୋମେନ୍ ର ଏକ ହାଇପରସର୍ଫେସରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କିଛି ସର୍ତ୍ତକୁ ପୂରଣ କରେ \| ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟା ଏକ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା କିମ୍ବା ଏକ ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ହୋଇପାରେ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା: ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ କାଉଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଷ୍ଟୋକାଷ୍ଟିକ୍ ପ୍ରକ୍ରିୟା \| କାଉଚି ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସମୃଦ୍ଧ ଏବଂ ଅସୀମିତ ରୂପ ଅଛି \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶବ୍ଦ "କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟା" ପ୍ରାୟତ the ସମୃଦ୍ଧ କାଚି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
କାଚି ଉତ୍ପାଦ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, କାଚି ଉତ୍ପାଦ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଅସୀମ କ୍ରମର ପୃଥକ ସମାଧାନ \| ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା ହେଉଛି ଏକ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ \| ଏହା ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ \| $\text{[math]}$
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର ନିରନ୍ତର କାର୍ଯ୍ୟ \| କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା ହେଉଛି ଏକ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ \| ଏହା ପରିମାଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ \| $\text{[math]}$
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମବର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଣୁ ଭାବରେ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୋଇଯାଆନ୍ତି \| ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ any ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ \|
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମବର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଣୁ ଭାବରେ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୋଇଯାଆନ୍ତି \| ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ any ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ \|
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ଥାନ: କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ (TVS) ଯାହା ସମ୍ପତ୍ତି ସହିତ ଯେତେବେଳେ ବି ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ ଧୀରେ ଧୀରେ ପରସ୍ପରର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି, ସେତେବେଳେ ସେଠାରେ କିଛି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଆଡକୁ ସେମାନେ ସମସ୍ତେ ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି \| "ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ ଯାହା ଧୀରେ ଧୀରେ ନିକଟତର ହୁଏ" ଧାରଣା କାଚି ଜାଲ୍ କିମ୍ବା କାଚି ଫିଲ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା କଠୋର କରାଯାଇଥାଏ, ଯାହାକି କାଉଚି କ୍ରମର ସାଧାରଣକରଣ ହୋଇଥିବାବେଳେ "ପଏଣ୍ଟ" \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଆଡକୁ ସେମାନେ ସମସ୍ତେ ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଏହି ନେଟ କିମ୍ବା ଫିଲ୍ଟର୍ ରୂପାନ୍ତରିତ \| $\text{[math]}$ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ପାଇଁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣତାର ଧାରଣା ପରି, ଯାହା ଏହାକୁ ସାଧାରଣ କରେ, ଟିଭିଏସ୍ ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତାର ଧାରଣା କ any ଣସି ମେଟ୍ରିକ୍ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ ନାହିଁ ଏବଂ ସମସ୍ତ ଟିଭିଏସ୍ ପାଇଁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ, ଯାହା ମେଟ୍ରିଜେବଲ୍ କିମ୍ବା ହାଉସଡର୍ଫ ନୁହେଁ \|	କାର୍ଯ୍ୟକାରିତା ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ଗଣିତର ଆନୁସଙ୍ଗିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ (TVS) ଯାହା ସମ୍ପତ୍ତି ସହିତ ଯେତେବେଳେ ବି ପଏଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ ଧୀରେ ଧୀରେ ପରସ୍ପରର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି, ସେତେବେଳେ ସେଠାରେ କିଛି ବିନ୍ଦୁ ଥାଏ \| $\text{[math]}$
ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ: ଗଣିତରେ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏବଂ ହାରମୋନିକ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ସମସ୍ୟା ସୃଷ୍ଟି କରନ୍ତି \| ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍, ହିଲବର୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଏବଂ କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ଯେକ smooth ଣସି ସୁଗମ ଜୋର୍ଡାନ ବକ୍ର ପାଇଁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଏକ ସରଳ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଜଡିତ \| ୟୁନିଟ୍ ସର୍କଲ୍ ପାଇଁ ଫୁରିଅର୍ ସିରିଜର ସ୍ case ତନ୍ତ୍ର କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅପରେଟର୍ସ ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ, ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ ଆର୍ଥୋଗୋନାଲ୍ ପ୍ରୋଜେକସନ ଏବଂ ହିଲବର୍ଟ ଏକ ପ୍ରକୃତ ଅର୍ଥୋଗୋନାଲ୍ ଲାଇନ୍ ଜଟିଳ ଗଠନକୁ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତି \| ସାଧାରଣତ the କାଉଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ହେଉଛି ଏକ ଅଣ-ସ୍ୱ-ଆଡୋଜେଣ୍ଟ ଇଡେମପୋଟେଣ୍ଟ ଏବଂ ହିଲବର୍ଟ ଏକ ଅଣ-ଅର୍ଥୋଗୋନାଲ ଜଟିଳ ଗଠନକୁ ରୂପାନ୍ତର କରେ \| କାଉଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମର ପରିସର ହେଉଛି ଜୋର୍ଡାନ ବକ୍ର ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ସୀମାବଦ୍ଧ ଅଞ୍ଚଳର ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ \| ମୂଳ ବକ୍ର ପାଇଁ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ୟୁନିଟ୍ ସର୍କଲରୁ ବାହାର କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ, ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମୃଦ୍ଧତା ହେତୁ, ଉଭୟ ଅପରେଟର୍ କନଭୋଲ୍ୟୁସନ୍ ପ୍ରକାରର ଶାସ୍ତ୍ରୀୟ ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ \| ହିଲବର୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ପ୍ଲେମେଲଜ୍ ଏବଂ ସୋଖୋଟସ୍କିଙ୍କ ଜମ୍ପ ସମ୍ପର୍କକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ, ଯାହା ମୂଳ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସୀମା ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ଏହାର ସଂପନ୍ନତା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିଥାଏ \| ଏକକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଅପରେଟର୍ସ ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀର କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଛି, ଯେପରିକି ହଲଡର୍ ସ୍ପେସ୍, L ^p ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ସୋବୋଲେଭ୍ ସ୍ପେସ୍ \| L ² ସ୍ପେସ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ - ନିମ୍ନରେ ବିସ୍ତୃତ ଭାବରେ ଚିକିତ୍ସିତ ହୋଇଥିବା ମାମଲା - ବନ୍ଦ ବକ୍ର ସହିତ ଜଡିତ ଅନ୍ୟ ଅପରେଟର୍ସ, ଯେପରିକି ହାର୍ଡି ସ୍ପେସ୍ ଉପରେ ସେଜେଜ୍ ପ୍ରୋଜେକସନ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ - ପଏଙ୍କାରେ ଅପରେଟର, କାଚି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଏବଂ ଏହାର ସଂଲଗ୍ନରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ \| ।
କାଚି ସ୍ଥାନ: ସାଧାରଣ ଟପୋଲୋଜି ଏବଂ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ କାଚି ସ୍ପେସ୍ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ର ଏକ ସାଧାରଣକରଣ ଯାହା ପାଇଁ କାଉଚି ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ଧାରଣା ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ \| 1968 ମସିହାରେ HH Keller ଦ୍ Ca ାରା କାଚି ସ୍ପେସ୍ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା, ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ, କାଚି ଫିଲ୍ଟରର ଧାରଣାରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ଏକ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ଉପକରଣ ଭାବରେ \| କାଚି ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ କାଚି କ୍ରମାଗତ ମାନଚିତ୍ରଗୁଡିକର ବର୍ଗ ହେଉଛି କାର୍ଟେସିଆନ୍ ବନ୍ଦ, ଏବଂ ନିକଟତର ସ୍ଥାନଗୁଡିକର ବର୍ଗ ଧାରଣ କରେ \|
ଅସୀମ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, ଅସୀମ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ଏକ କଠିନ ଶରୀରର ବିକୃତିର ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ଏକ ଗାଣିତିକ ଉପାୟ ଯେଉଁଥିରେ ବସ୍ତୁ କଣିକାର ବିସ୍ଥାପନ ଶରୀରର ଯେକ relevant ଣସି ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଆକାରଠାରୁ ବହୁତ ଛୋଟ ବୋଲି ଧରାଯାଏ \| ଯାହା ଦ୍ its ାରା ଏହାର ଜ୍ୟାମିତି ଏବଂ ସ୍ପେସ୍ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ ପଦାର୍ଥର ଗଠନମୂଳକ ଗୁଣଗୁଡିକ ବିକୃତି ଦ୍ୱାରା ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ବୋଲି ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ \|
କାଚି ଚାପ ଟେନସର୍: କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, କାଚି ଚାପ ଟେନସର୍ \| $\text{[math]}$ , ପ୍ରକୃତ ଷ୍ଟ୍ରେସ୍ ଟେନସର୍ , କିମ୍ବା କେବଳ ଷ୍ଟ୍ରେସ୍ ଟେନସର୍ କୁହାଯାଏ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଦ୍ୱିତୀୟ ଅର୍ଡର ଟେନସର୍ \| ଟେନସର୍ ନଅଟି ଉପାଦାନକୁ ନେଇ ଗଠିତ \| $\text{[math]}$ ବିକୃତ ଅବସ୍ଥା, ସ୍ଥାନିତ, କିମ୍ବା ବିନ୍ୟାସନରେ ଥିବା ଏକ ପଦାର୍ଥ ଭିତରେ ଥିବା ଚାପର ସ୍ଥିତିକୁ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \| ଟେନସର୍ ଏକ ୟୁନିଟ୍-ଲମ୍ବ ଦିଗ ଭେକ୍ଟର n କୁ ଟ୍ରାକ୍ସନ୍ ଭେକ୍ଟର T ^{( n ) ସହିତ} ଏକ କଳ୍ପିତ ପୃଷ୍ଠରେ p କୁ p : $\text{[math]}$
କାଚି ପୃଷ୍ଠ: ଲୋରେଣ୍ଟିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠଟି ଏକ ଲୋରେଣ୍ଟିଆନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ସବମାନିଫୋଲ୍ଡ \| ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ପ୍ରୟୋଗରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠକୁ ସାଧାରଣତ "ଏକ" ସମୟର ତତକ୍ଷଣାତ୍ "ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ; ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ଗଣିତରେ, ବିବର୍ତ୍ତନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ ସମୀକରଣର ସୂତ୍ରରେ କାଚି ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ \|
କାଚିଙ୍କ ପରୀକ୍ଷା: କାଚିଙ୍କ ପରୀକ୍ଷା ହୁଏତ ସୂଚାଇପାରେ : କାଚିଙ୍କ ମୂଳ ପରୀକ୍ଷା \| କାଚିଙ୍କ ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା \| ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ପରୀକ୍ଷା, ବେଳେବେଳେ ମାକଲାଉରିନ୍ - କାଚି ପରୀକ୍ଷା ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା \|
ଚାପ (ଯାନ୍ତ୍ରିକ): କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ, ଚାପ ହେଉଛି ଏକ ଭ physical ତିକ ପରିମାଣ ଯାହା ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଶକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯାହା କ୍ରମାଗତ ପଦାର୍ଥର ପଡୋଶୀ କଣିକା ପରସ୍ପର ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତି, ଯେତେବେଳେ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ହେଉଛି ପଦାର୍ଥର ବିକୃତିର ମାପ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯେତେବେଳେ ଏକ କଠିନ ଭୂଲମ୍ବ ଦଣ୍ଡ ଏକ ଓଭରହେଡ୍ ଓଜନକୁ ସମର୍ଥନ କରେ, ବାରରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ତୁରନ୍ତ ତଳେ ଥିବା କଣିକା ଉପରେ ଠେଲି ହୁଏ \| ଯେତେବେଳେ ଏକ ତରଳ ଚାପରେ ଏକ ବନ୍ଦ ପାତ୍ରରେ ଥାଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ଆଖପାଖର ସମସ୍ତ କଣିକା ଦ୍ୱାରା ଠେଲି ହୋଇଯାଏ \| କଣ୍ଟେନର କାନ୍ଥ ଏବଂ ଚାପ ସୃଷ୍ଟି କରୁଥିବା ପୃଷ୍ଠ (ନ୍ୟୁଟୋନିୟନ୍) ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ସେମାନଙ୍କ ବିରୁଦ୍ଧରେ ଠେଲି \| ଏହି ମାକ୍ରୋସ୍କୋପିକ୍ ଶକ୍ତିଗୁଡିକ ପ୍ରକୃତରେ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ ଇଣ୍ଟରମୋଲୋକୁଲାର ଶକ୍ତି ଏବଂ ସେହି ଅଣୁଗୁଡ଼ିକରେ ଥିବା କଣିକା ମଧ୍ୟରେ ଧକ୍କା ହେବାର ନିଟ୍ ଫଳାଫଳ \| ଚାପ ବାରମ୍ବାର ଏକ ଲୋୟର କେସ୍ ଗ୍ରୀକ୍ ଅକ୍ଷର ସିଗମା ( σ ) ଦ୍ୱାରା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୁଏ \|
କାଚି ଥିଓରେମ୍: ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଅନେକ ତତ୍ତ୍। ନାମିତ \| କାଚି ଥିଓରେମର ଅର୍ଥ ହୋଇପାରେ: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ ,, କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ମଧ୍ୟ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ \| କାଚିଙ୍କ ତତ୍ତ୍। \| କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପଗୁଡିକର ଦୃ id ତା ଉପରେ କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି) \| ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ \| ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ କାଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ \|
କାଚି ଥିଓରେମ୍: ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଅନେକ ତତ୍ତ୍। ନାମିତ \| କାଚି ଥିଓରେମର ଅର୍ଥ ହୋଇପାରେ: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ ,, କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ମଧ୍ୟ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ \| କାଚିଙ୍କ ତତ୍ତ୍। \| କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପଗୁଡିକର ଦୃ id ତା ଉପରେ କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି) \| ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ \| ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ କାଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ \|
କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି): କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଜ୍ୟାମିତିର ଏକ ତତ୍ତ୍ ,, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ \| ଏଥିରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ଯେ ସମାନ ଆକାରର ତିନୋଟି ଆକାରରେ କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପ୍ ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ \| ତାହା ହେଉଛି, ଯେକ any ଣସି ପଲିହେଡ୍ରାଲ୍ ଜାଲ୍ ପଲିହେଡ୍ରନ୍ ର ମୁଖକୁ ଏକ ସମତଳ ପୃଷ୍ଠରେ ଖୋଲିବା ଦ୍ formed ାରା ଗଠିତ, କେଉଁ ଚେହେରା ପରସ୍ପର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ହେବା ଉଚିତ ତାହା ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଥିବା ଗ୍ଲୁଇଙ୍ଗ୍ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନାମା ସହିତ ମୂଳ ପଲିହେଡ୍ରନର ଆକୃତି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରେ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ .ରୁପ, ଯଦି ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ର pattern ାଞ୍ଚାରେ ଛଅଟି ବର୍ଗ ସଂଯୁକ୍ତ, ତେବେ ସେମାନେ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏକ କ୍ୟୁବ୍ ଗଠନ କରିବେ: କ six ଣସି କନଭକ୍ସ ପଲିହେଡ୍ରନ୍ ନାହିଁ ଯାହା six ଟି ବର୍ଗ ଚେହେରା ସହିତ ସମାନ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଯାହା ସମାନ ଆକୃତିର ନୁହେଁ \|
କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଗୋଷ୍ଠୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ): ଗଣିତ, ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗୋଷ୍ଠୀ ତତ୍ତ୍ୱ, Cauchy ର theorem ଆମେରିକାନ୍ ଯେ $G$ ଗୋଟିଏ ସୀମିତ ଦଳ ହେଉଛି ଏବଂ $p$ ଏକ ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ସଂଖ୍ଯା $G$ କ୍ରମ ଭାଗ ଅଟେ, ତେବେ $G$ କ୍ରମ $p$ ଏକ ଉପାଦାନ ଧାରଣ। ତାହା ହେଉଛି, $G$ ରେ $x$ ଅଛି ଯେପରି $p$ ହେଉଛି $x$ ^$p$ = $e$ ସହିତ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସକରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା, ଯେଉଁଠାରେ $e$ ହେଉଛି $G$ ର ପରିଚୟ ଉପାଦାନ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଥିଲା, ଯିଏ ଏହାକୁ 1845 ରେ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ \|
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ \| ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗାଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ \| ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସ ଥିଓରେମର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ \|
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ, ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ \| ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ଅନୁମାନଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ, ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ \| ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ \| ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ଅନୁମାନଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ବିନେଟ୍ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ ଫିଲିପେ ମାରି ବିନେଟଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ବିନେଟ ସୂତ୍ର , ଟ୍ରାନ୍ସପୋଜ ଆକୃତିର ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ମେଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ପାଇଁ ଏକ ପରିଚୟ \| ଏହା ବିବୃତ୍ତିକୁ ସାଧାରଣ କରେ ଯେ ବର୍ଗ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ସେମାନଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀଙ୍କ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସମାନ \| ଯେକ any ଣସି ଯାତାୟାତ ରିଙ୍ଗରୁ ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକ ସହିତ ସୂତ୍ର ବ mat ଧ ଅଟେ \|
କାଚି - ଜନ୍ମ ନିୟମ: କାଚି - ଜନ୍ମ ନିୟମ କିମ୍ବା କାଚି - ଜନ୍ମ ଆନୁମାନିକତା ହେଉଛି ଏକ ମ basic ଳିକ ଅନୁମାନ ଯାହା କଠିନ ଯାନ୍ତ୍ରିକର ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ଯାହା ଏକ ସ୍ଫଟିକରେ ପରମାଣୁର ଗତିକୁ ବହୁଳ କଠିନର ସାମଗ୍ରିକ ବିକୃତି ସହିତ ଜଡିତ କରେ \| ଏଥିରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ଯେ ଏକ ସ୍ଫଟିକ୍ କଠିନ ବିଷୟ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଛୋଟ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍, ସ୍ଫଟିକ୍ ଲାଟାଇସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପରମାଣୁର ସ୍ଥିତି ମଧ୍ୟମ ସାମଗ୍ରିକ ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ଅନୁସରଣ କରେ \| ସମ୍ପ୍ରତି ଗ୍ରହଣୀୟ ଫର୍ମ ହେଉଛି କାଉଚିର ମୂଳ ଅନୁମାନର ମ୍ୟାକ୍ସ ବର୍ନଙ୍କ ପରିଶୋଧନ ଯାହାକି କାଚି ଚାପ ଟେନସର ଦ୍ୱାରା ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ସମୀକରଣ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା \| ଆନୁମାନିକତା ସାଧାରଣତ face ମୁଖ-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଏବଂ ଶରୀର-କେନ୍ଦ୍ରିତ ଘନ ସ୍ଫଟିକ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ପାଇଁ ଧାରଣ କରିଥାଏ \| ହୀରା ପରି ଜଟିଳ ଲାଟାଇସ୍ ପାଇଁ, ତଥାପି, ସବ୍ଲିଟାଇସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଡିଗ୍ରୀ ସ୍ freedom ାଧୀନତା ପାଇଁ ନିୟମକୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବାକୁ ପଡିବ \| ତା'ପରେ ଆନୁମାନିକତା ସ୍ଫଟିକ୍ ସାମଗ୍ରୀର ବହୁଳ ଗୁଣ ପାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ ଯେପରିକି ଚାପ-ଷ୍ଟ୍ରେନ୍ ସମ୍ପର୍କ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ପ୍ରତିବନ୍ଧିତ ସମସେଟ୍: ଯୋଗୀ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ମିଶ୍ରଣରେ, ଏକ ସୀମିତ ସମସେଟର ଫର୍ମ ଅଛି \| $\text{[math]}$	ଯୋଗୀ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ମିଶ୍ରଣରେ, ଏକ ସୀମିତ ସମସେଟର ଫର୍ମ ଅଛି \| $\text{[math]}$
କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଇଉଲର୍ - କାଚି ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କେବଳ ଇଉଲର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ ଏକ ର ar ଖିକ ସମାନ ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ \| ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ \| ଏହାର ବିଶେଷ ସରଳ ସମାନ୍ତରାଳ ଗଠନ ହେତୁ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ \|
କାଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର: ଗଣିତରେ ଏକ କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର ହେଉଛି ଫର୍ମର ଏକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ଅପରେଟର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବହୁଭୂତ p ପାଇଁ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \| ଏହାର ସରଳ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ p ( x ) = x , ଯାହାର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁସ୍ n = 0, 1, 2, 3, ... ଏବଂ ଅନୁରୂପ eigenfunctions x ^{n ଅଛି} \|
କାଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର: ଗଣିତରେ ଏକ କାଉଚି - ଇଉଲର୍ ଅପରେଟର ହେଉଛି ଫର୍ମର ଏକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ଅପରେଟର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବହୁଭୂତ p ପାଇଁ \| ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲରଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \| ଏହାର ସରଳ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ p ( x ) = x , ଯାହାର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁସ୍ n = 0, 1, 2, 3, ... ଏବଂ ଅନୁରୂପ eigenfunctions x ^{n ଅଛି} \|
ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଲେମ୍ମା: ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଲେମ୍ମା , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ ବର୍ନସାଇଡ୍ ର ଗଣନା ଥିଓରେମ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ, କାଚି - ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ ଲେମ୍ମା , କକ୍ଷପଥ ଗଣନା ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା ଲେମ୍ମା ଯାହା ବର୍ନସାଇଡ୍ ନୁହେଁ , ଗୋଷ୍ଠୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ ଗଣିବା ସମୟରେ ସମୃଦ୍ଧତାର ହିସାବ ନେବାରେ ଉପଯୋଗୀ \| ଏହାର ବିଭିନ୍ନ ଉପନ୍ୟାସ ୱିଲିୟମ୍ ବର୍ନସାଇଡ୍, ଜର୍ଜ ପୋଲିଆ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଫର୍ଡିନାଣ୍ଡ୍ ଜର୍ଜ ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଏହାର ପରିଣାମ ବର୍ନସାଇଡ୍ ନିଜେ ନୁହେଁ, ଯିଏ ଏହାକୁ କେବଳ ତାଙ୍କ ପୁସ୍ତକ 'ଅନ୍ ଥିଓରି ଅଫ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ଅଫ୍ ଫାଇନାଇଟ୍ ଅର୍ଡର'ରେ ଉଦ୍ଧୃତ କରିଛନ୍ତି, ଏହାକୁ ଫ୍ରୋବେନିୟସ୍ (୧ 878787) ରେ ଦର୍ଶାଇଛନ୍ତି।
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ \| ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ପଏଣ୍ଟକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ ଫଙ୍କସନ୍ ର ଦୁଇଟି ପାଥ୍ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ \|
ବିକୃତି (ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ): ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ବିକୃତି ହେଉଛି ଏକ ରେଫରେନ୍ସ ବିନ୍ୟାସରୁ ସାମ୍ପ୍ରତିକ ସଂରଚନାକୁ ଶରୀରର କ୍ରମାଗତ ଯାନ୍ତ୍ରିକ ରୂପାନ୍ତର \| ଏକ ବିନ୍ୟାସ ହେଉଛି ଶରୀରର ସମସ୍ତ କଣିକାର ଅବସ୍ଥାନ ଧାରଣ କରିଥିବା ଏକ ସେଟ୍ \|
କାଚି - ହାଡାମାର୍ଡ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ଫ୍ରେଞ୍ଚ ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ୍ ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି - ହାଡାମାର୍ଡ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଶକ୍ତି ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ \| ଏହା 1821 ରେ କାଚି ଦ୍ published ାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ହାଡାମାର୍ଡ ଏହାକୁ ପୁନ isc ଆବିଷ୍କାର ନକରିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଅଜ୍ଞାତ ରହିଥିଲେ \| ଏହି ଫଳାଫଳର ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କର ପ୍ରଥମ ପ୍ରକାଶନ 1888 ମସିହାରେ ହୋଇଥିଲା; ସେ ଏହାକୁ 1892 Ph.D ର ଅଂଶ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ \| ଥିସର୍
କାଚି - କୋୱାଲେଭସ୍କି ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, କାଚି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ସହିତ ଜଡିତ ଆନାଲିଟିକ୍ ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ପାଇଁ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମୁଖ୍ୟ ସ୍ଥାନୀୟ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ \| ଅଗଷ୍ଟିନ୍ କାଚି (୧ 4242 ୨) ଏବଂ ସୋଫି କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା (୧ 7575)) ଙ୍କ ଦ୍ A ାରା ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଥିଲା \|
କାଚି - କୋୱାଲେଭସ୍କି ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, କାଚି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟା ସହିତ ଜଡିତ ଆନାଲିଟିକ୍ ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ପାଇଁ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ମୁଖ୍ୟ ସ୍ଥାନୀୟ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ \| ଅଗଷ୍ଟିନ୍ କାଚି (୧ 4242 ୨) ଏବଂ ସୋଫି କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା (୧ 7575)) ଙ୍କ ଦ୍ A ାରା ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଥିଲା \|
ପିକାର୍ଡ - ଲିଣ୍ଡେଲୋଫ୍ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ - ବିଶେଷ ଭାବରେ, ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣରେ - ପିକାର୍ଡ - ଲିଣ୍ଡେଲୋଫ୍ ଥିଓରେମ୍ , ପିକାର୍ଡର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍ , କାଚି - ଲିପ୍ସିଜ୍ ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ iqu ତନ୍ତ୍ରତା ଥିଓରେମ୍ ଏକ ସର୍ତ୍ତ ପ୍ରଦାନ କରେ ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟାର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ରହିଥାଏ \|
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ \| ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ \| କାଚି ବଣ୍ଟନ \| $\text{[math]}$ ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର $x-$ ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ \| $\text{[math]}$ ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ \| ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ \|
ପିଆନୋ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ, ପିଆନୋ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଥିଓରେମ୍ , ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ କିମ୍ବା କାଉଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ , ଜିଉସେପ୍ ପିଆନୋ ଏବଂ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଏହା ଏକ ମ fundamental ଳିକ ତତ୍ତ୍ୱ ଯାହା କିଛି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ୟ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ନିଶ୍ଚିତ କରେ \| ।
କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର , ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବକ୍ତବ୍ୟ \| ଏହା ସତ୍ୟକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଡିସ୍କରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଏକ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଡିସ୍କର ସୀମାରେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା ଏକ ହୋଲୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସମସ୍ତ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ \| କାଚିଙ୍କ ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, "ଭିନ୍ନତା ଏକୀକରଣ ସହିତ ସମାନ": ଜଟିଳ ଭିନ୍ନତା, ଏକୀକରଣ ପରି, ସମାନ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଭଲ ଆଚରଣ କରେ - ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଧାରଣ କରେ ନାହିଁ \|
କାଚି - ରାସିଆ ସ୍ଥିରତା: ଏହା ଯେତେବେଳେ ସତ୍ୟ ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ଇ ଗୋଟିଏ ଫଳନ ଯାହା ପ୍ରାୟତଃ କତାକପୁରଣ ଯେ ଇ କତ ସମାଧାନ ଅତି ହେବା ଉଚିତ: ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ତତ୍ତ୍ୱ ରେ Stanislaw ଉଲମ ଏକ ଉତ୍କୃଷ୍ଠ ସମସ୍ୟା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଛି? ୧ 11 ୧ରେ, ଡୋନାଲ୍ଡ ଏଚ୍ ହାଇର୍ସ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଆଂଶିକ ନିଶ୍ଚିତ ଉତ୍ତର ଦେଇଥିଲେ \| ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରଥମ ମହତ୍ break ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଫଳତା ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନର ଏହି ଡୋମେନରେ ଅଧିକ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଏକ ପଦକ୍ଷେପ \| ସେହି ଦିନଠାରୁ, ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ଏବଂ ହାଇର୍ସର ଥିଓରେମର ବିଭିନ୍ନ ସାଧାରଣକରଣ ସଂପର୍କରେ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ କାଗଜ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା \| 1978 ରେ, ଥିମିଷ୍ଟୋକଲ୍ସ ଏମ। ସେ ପ୍ରଥମେ ବନାଚ ସ୍ପେସରେ ର line ଖ୍ୟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗର ସ୍ଥିରତା ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ \| ୧ In 1950 ୦ ମସିହାରେ, ଦିଆଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟଟି ଯୋଗୀ ଥିବାବେଳେ ଟି.ଆକି ରାସିୟସ୍ ଫଳାଫଳର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମାମଲାର ପ୍ରମାଣ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ \| ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣର ସ୍ଥିରତାର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ଉପସ୍ଥାପନା ପାଇଁ, ଆଗ୍ରହୀ ପାଠକଙ୍କୁ ଏସ୍- ଏମ୍ ର ପୁସ୍ତକକୁ ରେଫର୍ କରାଯାଇଛି \| ଜଙ୍ଗ, ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର, ନ୍ୟୁୟର୍କ, 2011 ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
CR ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ଏକ CR ମେନିଫୋଲ୍ଡ , କିମ୍ବା କାଚି - ରିମାନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, ଏକ ଜଟିଳ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସରେ ପ୍ରକୃତ ହାଇପରସର୍ଫେସ୍ ଉପରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଜ୍ୟାମିତିକ structure ାଞ୍ଚା ସହିତ ଏକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, କିମ୍ବା ସାଧାରଣତ a ଏକ ୱେଜ୍ ଧାରରେ ମଡେଲ \|
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ \| ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ \| ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା \| ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ \| ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ କିପରି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରେ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରିବ \| $\text{[math]}$ କୁ $\text{[math]}$ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ \| 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
କାଉସି: କାଉସି (Καῦκοι) ଆୟରଲ୍ୟାଣ୍ଡର ଏକ ଲୋକ ଥିଲେ, ଟୋଲେମିଙ୍କ ୨ୟ ଶତାବ୍ଦୀର ଭୂଗୋଳରେ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଡକ୍ୟୁମେଣ୍ଟ୍ ହୋଇଥିଲେ, ଯାହା ସେମାନଙ୍କୁ ଆଧୁନିକ କାଉଣ୍ଟି ଡବଲିନ୍ ଏବଂ କାଉଣ୍ଟି ୱିକ୍ଲୋ ଅଞ୍ଚଳରେ ଅବସ୍ଥିତ \|
ଫ୍ରାଞ୍ଜ କାଉସିଗ: ଫ୍ରାଞ୍ଜ କାଉସିଗ , ଫ୍ରାଙ୍କୋ କାଉସିଗ କିମ୍ବା ଫ୍ରାନ୍ସିସ୍କୋ କାଉସିଗ , ଯାହା ସ୍ଲୋଭେନରେ ଫ୍ରାଙ୍କ କାଭି č ବା ଫ୍ରାନ୍ସିଶକ କାଉସିଗ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ସ୍ଲୋଭେନର ମୂଳର ଜଣେ ନିଓକ୍ଲାସିକାଲ ଚିତ୍ରକାର ଏବଂ ଡ୍ରୟର ଥିଲେ \| ସେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ୟୁରୋପୀୟ ନିଓକ୍ଲାସିଜିମର ସର୍ବୋତ୍ତମ ପ୍ରତିନିଧୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ \| ସେ ସ୍ଲୋଭେନ ବଂଶର ସମସ୍ତ କଳାକାରଙ୍କ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ପଦବୀ ଏବଂ ମାନ୍ୟତା ହାସଲ କରିଥିଲେ \|
ଫାଲେରିଆନ୍ ମଦ: Falernian ଦ୍ରାକ୍ଷାରସ Latium ଏବଂ Campania, ଯେଉଁଠାରେ ଏହା ସବୁଠାରୁ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ଦ୍ରାକ୍ଷାରସ ପ୍ରାଚୀନ Rome ରେ ଉତ୍ପାଦିତ ହେଲେ ସୀମା ନିକଟରେ ପର୍ବତ Falernus ର slopes କୁ Aglianico ଦ୍ରାକ୍ଷା ରୁ ଉତ୍ପାଦିତ ହୋଇଥିଲା; ସିଲିୟସ୍ ଇଟାଲିକସ୍ ଏହାର ଉତ୍ପତ୍ତି ଫାଲେର୍ନସ୍ ନାମକ ଏକ ପ th ରାଣିକ ବ୍ୟକ୍ତିତ୍ୱର ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ତୃତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀର ଶେଷ ଭାଗରେ ବାସ କରିଥିଲେ \| ଏହାର ସମୟ ପାଇଁ ଏକ "ପ୍ରଥମ ଅଭିବୃଦ୍ଧି" ବା "ସଂସ୍କୃତି ମଦ" ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଉଥିଲା, ଏହା ରୋମାନ୍ ସାହିତ୍ୟରେ ପ୍ରାୟତ mentioned ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ଏହା ପରେ ଅଦୃଶ୍ୟ ହୋଇଗଲା \| ରୋମୀୟମାନଙ୍କ ଦ୍ three ାରା ତିନୋଟି ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ର ଚିହ୍ନିତ ହୋଇଥିଲା: ଫାଲେର୍ନସ୍ ପର୍ବତର ଉଚ୍ଚତମ ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ରରୁ କାଉସିନିଆନ୍ ଫାଲେରିଆନ୍; ଫାଷ୍ଟିଆନ୍ ଡେଲ୍ ମାସିକୋ ସହରର ବର୍ତ୍ତମାନର ପାହାଡ଼ିଆ ଅଞ୍ଚଳ ଏବଂ କାରିନୋଲା ଡି କାସାନୋଭା, ରୋମାନ୍ ଏକଛତ୍ରବାଦୀ ଶାସକଙ୍କ ପୁଅ ଫାଷ୍ଟସ୍ଙ୍କ ମାଲିକାନାରେ ଥିବା କେନ୍ଦ୍ରୀୟ opes ୁଲା ଉପରେ ଥିବା ଜମିରୁ ଫାଷ୍ଟିଆନ୍ ଫାଲେରିଆନ୍; ଏବଂ ନିମ୍ନ opes ୁଲା ଏବଂ ସମତଳରୁ ମଦ ଯାହାକୁ କେବଳ ଫାଲେରିଆନ୍ କୁହାଯାଉଥିଲା \| ଏହି ଅଞ୍ଚଳ ବର୍ତ୍ତମାନ ଆଧୁନିକ ଦିନର ଦ୍ରାକ୍ଷାକ୍ଷେତ୍ର ରୋକା ଡି ମୋଣ୍ଡ୍ରାଗୋନ୍ ଏବଂ ମୋଣ୍ଟେ ମାସିକୋ ଦ୍ୱାରା ଅଧିକୃତ \|
କାକଜିଆନ୍: କାଉକଜିଆନ୍ ସୂଚିତ କରିପାରନ୍ତି:
କାକନେମାଷ୍ଟୋମା: କାକନେମାଷ୍ଟୋମା ହେଉଛି ନେମାଷ୍ଟୋମାଟିଡା ପରିବାରର ଅମଳର ଏକ ବଂଶ ଯାହାକି Russia ଷର ବର୍ଣ୍ଣିତ 2 ପ୍ରଜାତି ସହିତ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
କାଉକୋ: କାଉକୋ ଗ୍ରାବୁଣ୍ଡେନର ସ୍ୱିସ୍ କ୍ୟାଣ୍ଟନରେ ମୋସା ଜିଲ୍ଲାର ଏକ ପୂର୍ବତନ ପ municipal ରପାଳିକା \| 1 ଜାନୁଆରୀ 2015 ରେ ଅରଭିଗୋ, ବ୍ରାଗିଓ, କାଉକୋ ଏବଂ ସେଲମାର ପୂର୍ବତନ ପ ities ରସଂସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକ ମିଳିତ ହୋଇ କାଲାନ୍କାର ନୂତନ ପ ity ରପାଳିକା ଗଠନ କଲେ \|
ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆରେ ପ୍ରାଚୀନ ଜନଜାତିମାନଙ୍କର ତାଲିକା: ଏହା ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆରେ ଥିବା ପ୍ରାଚୀନ ଜନଜାତିମାନଙ୍କର ଏକ ତାଲିକା, ସମ୍ଭବତ or କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଥ୍ରାକିଆନ୍ କିମ୍ବା ଡାକିଆନ୍ ଜନଜାତି, ଏବଂ ଅଣ-ଥ୍ରାକିଆନ୍ କିମ୍ବା ଅଣ-ଡାକିଆନ୍ ଜନଜାତି ଯାହା ଥ୍ରେସ୍ ଏବଂ ଡାକିଆ ନାମରେ ଜଣାଶୁଣା ଦେଶରେ ବାସ କରୁଥିଲେ \| ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ ପ୍ରାଚୀନ ଗ୍ରୀକ୍ ଜନଜାତି ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ମଧ୍ୟ ବାସ କରୁଥିଲେ, ଗ୍ରୀକ୍ ଉପନିବେଶରେ ମଧ୍ୟ \|
କାକୋମଗୋମୋକ ହ୍ରଦ: କାଉକମଗୋମୋକ ହ୍ରଦ 14 ଏବଂ 15 ରେଞ୍ଜର ଟାଉନସିପ୍ 6 ଏବଂ 7 ର କୋଣରେ ଥିବା ଉତ୍ତର ମେନ୍ କାଠରେ ଅଛି, ଲୋନ୍ ହ୍ରଦ, ଭାଲୁ ପୋଖରୀ, ବିଗ୍ ହର୍ଡ ପୋଖରୀ, ଲିଟିଲ୍ ହର୍ଡ ପୋଖରୀ, ଭାଲୁ ବ୍ରୁକ୍ ପୋଖରୀରୁ ଲୋନ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ହ୍ରଦର ଦକ୍ଷିଣ ପ୍ରାନ୍ତକୁ ପ୍ରବାହିତ ହେଉଛି \| , ମ୍ୟାକଡୁଗାଲ୍ ପୋଖରୀ, ଏବଂ ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମରୁ ଉପନଦୀଗୁଡିକ \| ଲିଟିଲ୍ ଶାଲୋ ହ୍ରଦରୁ ଶାଲୋ ହ୍ରଦ, ଡ୍ୟାଗେଟ୍ ପୋଖରୀ ଏବଂ ରାଉଣ୍ଡ ପୋଖରୀ ଦେଇ ଓଭରଫ୍ଲୋ ସିସ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଦେଇ କାଉକମଗୋମୋକ ହ୍ରଦର ପୂର୍ବ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ପ୍ରବେଶ କରେ \| ଛୋଟ ଉପନଦୀଗୁଡ଼ିକ ଆଭେରୀ ବ୍ରୁକ୍, ମିଡିଲ୍ ବ୍ରୁକ୍ ଏବଂ ରାମସେଲ୍ ବ୍ରୁକ୍ ହ୍ରଦର ଉତ୍ତର ଭାଗରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ \| ସିସ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମର ଦକ୍ଷିଣଠାରୁ କିଛି ଦୂରରେ ପୂର୍ବ କୂଳରେ ଥିବା ହ୍ରଦ ଆଉଟଲେଟରେ ଏକ ବନ୍ଧ ଅଛି \| ଡ୍ୟାମ ଦେଇ ଡିସଚାର୍ଜ କାକୋମଗୋମୋକ ଷ୍ଟ୍ରିମରୁ ବ୍ଲାକ୍ ପୋଖରୀ ଏବଂ ଚେସୁନକକ୍ ହ୍ରଦ ଦେଇ ପଶ୍ଚିମ ଶାଖା ପେନୋବସ୍କଟ୍ ନଦୀକୁ ରିପୋଜେନସ୍ ଘାଟରେ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ \| ହ୍ White ାଇଟ ପର୍ଚ ଏବଂ ହଳଦିଆ ପର୍ଚ ମୁଖ୍ୟତ the ହ୍ରଦର histor ତିହାସିକ ଟ୍ରାଉଟ୍ ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନିତ କରିଛି \|
କାକନ୍: ଗ୍ରୀକ୍ ପୁରାଣରେ, କାଉକନ୍ ନାମ ସୂଚାଇପାରେ : କାଉକନ୍, ଜଣେ ଆର୍କାଡିଆନ୍ ରାଜକୁମାର, ନାୟାଡ୍ ସିଲେନ, ନୋନାକ୍ରିସ୍ କିମ୍ବା ଅଜ୍ଞାତ ମହିଳାଙ୍କ ଦ୍ the ାରା ଦୁର୍ବୃତ୍ତ ରାଜା ଲାଇକୋନର 50 ପୁତ୍ରଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ \| ସେ ଜଣେ ପ ancest ତୃକ ହିରୋ ଏବଂ କାଉକୋନ୍ସର ଉପନାମ ଯାହା ତ୍ରିଫିଲିଆରେ ସ୍ଥିର ହୋଇଥିବାର ବିଶ୍ୱାସ କରାଯାଉଥିଲା \| ଲେପ୍ରେସରେ ତାଙ୍କର କବର ଦେଖାଯାଇଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ଜଣେ ଲାଇର ଥିବା ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ପ୍ରତିମୂର୍ତ୍ତି ରହିଥିଲା। ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପରମ୍ପରା ତାଙ୍କୁ ପୋଜିଡନର ପୁତ୍ର ଏବଂ ଆଷ୍ଟାଇଡେମିଆ ଦ୍ୱାରା ଲେପ୍ରେସର ପିତା କରିଥିଲେ \| କାଉକନ୍ ଏବଂ ତାଙ୍କ ଭାଇମାନେ ସମସ୍ତ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଅତ୍ୟନ୍ତ ନିଷ୍ଠୁର ଏବଂ ଯତ୍ନବାନ ଥିଲେ \| ସେମାନଙ୍କୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ପାଇଁ, ଜୁସ୍ ସେମାନଙ୍କୁ କୃଷକ ରୂପରେ ପରିଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଭାଇମାନେ ଏକ ଶିଶୁର ଭିତର ଅଂଶକୁ god ଶ୍ୱରଙ୍କ ଭୋଜନରେ ମିଶ୍ରଣ କଲେ, ଯେଉଁଥିରେ କ୍ରୋଧିତ ଜିଉସ୍ ଖାଦ୍ୟକୁ ଟେବୁଲ ଉପରେ ପକାଇଲେ \| କାକନ୍, ତାଙ୍କ ଭାଇ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ପିତାଙ୍କ ସହିତ, god ଶ୍ୱରଙ୍କ ବଜ୍ରକାପ୍ତା ଦ୍ୱାରା ହତ୍ୟା କରାଯାଇଥିଲା \| ଇଲେଉସିସ୍ ରୁ ସେଲେନସ୍ଙ୍କ ପୁତ୍ର ଏବଂ ଅଟୋଚଥନ୍ ଫ୍ଲାଇସର ନାତି \| ସେ ମହାନ ଦେବୀଙ୍କ ରୀତିନୀତିକୁ ଇଲେଉସିସରୁ ଆଣ୍ଡେନିଆକୁ ମେସେନରେ ଆଣିଥିଲେ ବୋଲି କୁହାଯାଇଥିଲା। କିମ୍ବଦନ୍ତୀ ଥିଲା ଯେ ସେ ମେସେନିଆନ୍ ରାଜ୍ୟର ପୁନରୁଦ୍ଧାରରେ ସଫଳତାର ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କରି ସ୍ୱପ୍ନରେ ଏପାମିନୋଣ୍ଡାସ୍ଙ୍କୁ ଦେଖା କରିଥିଲେ; ଏପାମିନୋଣ୍ଡାସର ମେସେନିଆନ୍ ସହଯୋଗୀମାନେ କାଉକନ୍ଙ୍କୁ ବଳି ଉତ୍ସର୍ଗ କରିଥିଲେ \|
କାଉକୋନ୍: କାକୋନସ୍ ଆନାଟୋଲିଆର ଏକ ଅଟୋଥୋଥୋନସ୍ ଜନଜାତି ଥିଲେ, ଯେଉଁମାନେ ପରେ ଗ୍ରୀକ୍ ମଧ୍ୟପ୍ରଦେଶର କିଛି ଅଂଶକୁ ଯାଇଥିଲେ \|
କାକୋର୍ଟ୍: ଫ୍ରାନ୍ସର ହାଉଟ୍ସ -ଡି-ଫ୍ରାନ୍ସ ଅଞ୍ଚଳର ପାସ୍-ଡି-କାଲାଇସ୍ ବିଭାଗରେ କାଉକର୍ଟ ଏକ କମ୍ୟୁନିଟି \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କକସ୍ କେସ୍: ସେ ମାମଲାରେ ବିଜୟୀ ଏବଂ ଭାରତରେ ଏକ ବଳକା ଓକିଲ ପରିଗଣିତ Caucus Case 1905. ରେ ମହମ୍ମଦ Ali Jinnah ଦ୍ୱାରା ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ବମ୍ବେ ହାଇକୋର୍ଟରେ ଏକ ସାର୍ Pherozeshah Mehta ର behest ଏକ କୋର୍ଟ କେସ୍ ଥିଲା।
କକସ୍ ଚେୟାର: ଏକ କକସ୍ ଚେୟାର ହେଉଛି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଯିଏ କକସ୍ ସଭାଗୁଡ଼ିକର ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ପ୍ରାୟତ ,, କକସ୍ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦାୟିତ୍। ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଏ \|
ବୋଷ୍ଟନ୍ କକସ୍: ବୋଷ୍ଟନ୍ କକସ୍ ଏକ ଅନ al ପଚାରିକ ରାଜନ political ତିକ ସଂଗଠନ ଥିଲା ଯାହା ଆମେରିକୀୟ ବିପ୍ଳବର ପୂର୍ବ ଏବଂ ପରେ ବର୍ଷକ ମଧ୍ୟରେ ବୋଷ୍ଟନରେ ଯଥେଷ୍ଟ ପ୍ରଭାବ ପକାଇଥିଲା \| ଏକ ସାଧାରଣ ସ୍ଥିତିରେ ସହମତ ହେବା ପାଇଁ ଏକ ଆନ୍ଦୋଳନ କିମ୍ବା ରାଜନ political ତିକ ଦଳର ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ବ meeting ଠକ ଅର୍ଥାତ କକସ୍ ଶବ୍ଦର ଏହା ବୋଧହୁଏ ପ୍ରଥମ ବ୍ୟବହାର ଥିଲା \|
କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍: ନ୍ୟୁ ଜର୍ସି ଷ୍ଟେଟ୍ ସିନେଟ୍ ଦ୍ 194 ାରା 1949 ରୁ 1966 ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିବା ଏବଂ ପୁନର୍ବାର 1968 ରୁ 1974 ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିବା କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ , ରିପବ୍ଲିକାନ୍ସଙ୍କ ଦ୍ uted ାରା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା ଯେ କ bill ଣସି ବିଲ୍ ଭୋଟ୍ ପାଇଁ ସିନେଟ୍ ଫ୍ଲୋରକୁ ଯାଇପାରିବ ନାହିଁ। ଏହାକୁ ସମର୍ଥନ କଲା \| ବେସରକାରୀ ପାର୍ଟି କକସ୍ ବ meetings ଠକରେ କେବଳ ସଂଖ୍ୟାଗରିଷ୍ଠ ଦଳର ସିନେଟରମାନେ ଯୋଗ ଦେଇଥିବା ନିଷ୍ପତ୍ତିରେ ଭର୍ଚୁଆଲ୍ ଗୁପ୍ତରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନିଆଯାଇଥିଲା, କକସ୍ ସିଷ୍ଟମ୍ ସିନେଟେରାଲ୍ ସ es ଜନ୍ୟଠାରୁ ଭିନ୍ନ, ଯାହା କ any ଣସି ସିନେଟରଙ୍କୁ ତାଙ୍କ ଘର କାଉଣ୍ଟିରୁ ଏକ ସରକାରୀ ନିଯୁକ୍ତିକୁ ଅବରୋଧ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥିଲା \|
କକସ୍ କେସ୍: ସେ ମାମଲାରେ ବିଜୟୀ ଏବଂ ଭାରତରେ ଏକ ବଳକା ଓକିଲ ପରିଗଣିତ Caucus Case 1905. ରେ ମହମ୍ମଦ Ali Jinnah ଦ୍ୱାରା ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ବମ୍ବେ ହାଇକୋର୍ଟରେ ଏକ ସାର୍ Pherozeshah Mehta ର behest ଏକ କୋର୍ଟ କେସ୍ ଥିଲା।
କକସ୍ ଚେୟାର: ଏକ କକସ୍ ଚେୟାର ହେଉଛି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଯିଏ କକସ୍ ସଭାଗୁଡ଼ିକର ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ପ୍ରାୟତ ,, କକସ୍ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ଙ୍କୁ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଦାୟିତ୍। ମଧ୍ୟ ଦିଆଯାଏ \|
ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାଙ୍କ ପାଇଁ କକସ୍: ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାଙ୍କ ପାଇଁ କକସ୍ ହେଉଛି ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ମହିଳାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଏକ ବୃତ୍ତିଗତ ସମାଜ \| ଆମେରିକାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଂଘର ବାର୍ଷିକ ବ meetings ଠକରେ ଡୋନା ବ୍ରୋଗାନ୍ଙ୍କ ପ୍ରଥମ ସଭାପତି ଭାବରେ 1969 ଏବଂ 1970 ରେ ଆଲୋଚନା ପରେ ଏହା 1971 ମସିହାରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା। ପରିଷଦରେ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ରାଷ୍ଟ୍ରପତି-ନିର୍ବାଚିତ, ଅତୀତର ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ଅତୀତର ପୂର୍ବତନ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହୀ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ (ଏକ୍ସ-ଅଫିସିଓ), କୋଷାଧ୍ୟକ୍ଷ, ସଚିବ, ସଦସ୍ୟତା ଚେୟାର, କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ କମିଟି ଚେୟାର, ଯୋଗାଯୋଗ କମିଟି ଚେୟାର, ବୃତ୍ତିଗତ ବିକାଶ କମିଟି ଚେୟାର, ଲିୟନ୍ସ ଚେୟାର ରହିଛନ୍ତି। ଅନ୍ୟ ସଂଗଠନ ଏବଂ ଦେଶ ପ୍ରତିନିଧୀଙ୍କ ଚେୟାରମ୍ୟାନ୍ \| ରାଷ୍ଟ୍ରପତି-ନିର୍ବାଚିତ, ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ଅତୀତର ରାଷ୍ଟ୍ରପତି, ସଚିବ ଏବଂ କୋଷାଧ୍ୟକ୍ଷ ପରିଚାଳନା ପରିଷଦର କାର୍ଯ୍ୟନିର୍ବାହୀ କମିଟି ଗଠନ କରନ୍ତି। ସମ୍ବିଧାନ ଏବଂ ନିୟମଗୁଡିକରେ କକସ୍ ଶାସନକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି \|
ଏକ ନୂତନ ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ପାଇଁ କକସ୍: ଆମେରିକାର ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ସଂଘ (ଏପିଏସ୍ଏ) ମଧ୍ୟରେ କାଉକସ୍ ଫର୍ ଏକ ନୂତନ ରାଜନ Political ତିକ ବିଜ୍ଞାନ ( CNPS ) ପ୍ରଥମେ 1967 ମସିହାରେ ଏକ କକସ୍ ଭାବରେ, ଏବଂ ପରେ ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବିଭାଗ ଭାବରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା \| APSA ହେଉଛି ଆମେରିକାର ରାଜନ political ତିକ ବ scientists ଜ୍ଞାନିକମାନଙ୍କର ସରକାରୀ ବୃତ୍ତିଗତ ସଂଗଠନ, ସାରା ବିଶ୍ୱରେ 15,000 ରୁ ଅଧିକ ସଦସ୍ୟ ଅଛନ୍ତି। CNPS ର ସଦସ୍ୟତା ତାଲିକା ବର୍ତ୍ତମାନ 425-475 ସଦସ୍ୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସୂଚିତ କରେ \| ସିପିଏସ୍ଏସ୍ ଏପିଏସ୍ଏ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ଥିବା ନିରପେକ୍ଷତାର ନୀତିକୁ ଚ୍ୟାଲେଞ୍ଜ କରିବାକୁ ଏବଂ ବୃତ୍ତିରେ ଥିବା ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରାଜନ political ତିକ ସକ୍ରିୟତାକୁ ଉତ୍ସାହିତ କରିବାକୁ ଉଭା ହେଲା \| ସମାଲୋଚକ ଏବଂ ସମର୍ଥକମାନେ CNPS ର ମିଶନକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ରାଜନ political ତିକ ବୋଲି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଛନ୍ତି ଏବଂ ଏହାର ଆଭିମୁଖ୍ୟରେ ଛାଡିଛନ୍ତି \| ସମାଲୋଚକମାନେ ଅଭିଯୋଗ କରିଛନ୍ତି ଯେ 1968 ଏବଂ 1969 ମସିହାରେ APSA କୁ ନକାରାତ୍ମକ ଭାବରେ ପ୍ରଭାବିତ କରିବା ପାଇଁ CNPS ଦାୟୀ ଥିଲା, ସେହି ଦିନର ଜନସାଧାରଣଙ୍କ ଉପରେ ରାଜନ political ତିକ ନିରପେକ୍ଷତା ପ୍ରତି ଆସୋସିଏସନର ପ୍ରତିବଦ୍ଧତାକୁ ଚ୍ୟାଲେଞ୍ଜ କରିଥିଲା \| ସାଧାରଣତ observed ଦେଖାଯାଏ ଯେ CNPS APSA ମଧ୍ୟରେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ବିଭାଗ ଥିଲା ଏବଂ ଏହାକୁ ଖୋଲିଥିଲା \| ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗର APSA ଦ୍ formal ାରା ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ସ୍ୱୀକୃତି ପାଇଁ ଦ୍ୱାର ଅଧିକ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ଜଡିତ ଛାତ୍ରବୃତ୍ତି ପାଇଁ ଉତ୍ସର୍ଗୀକୃତ \| ସେହି ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଯାହା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ APSA ମଧ୍ୟରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବିଭାଗ ସ୍ୱୀକୃତି ହାସଲ କଲା: ମହିଳା ଏବଂ ରାଜନୀତି; ଜାତି ଏବଂ ଜାତି; ଯ Sex ନତା ଏବଂ ରାଜନୀତି ତଥା ଅନୁବନ୍ଧିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଯେପରିକି ଲେସବିୟାନ୍, ସମଲିଙ୍ଗୀ, ଦ୍ୱି-ଯ ual ନ ଏବଂ ଟ୍ରାନ୍ସଜେଣ୍ଡର ଗୋଷ୍ଠୀ ଏବଂ ଦି ଲେବର ପ୍ରୋଜେକ୍ଟ \|
କଳା ସମାଜବିଜ୍ଞାନୀ ସଂଘ: ବ୍ଲାକ୍ ସୋସିଓଲୋଜିଷ୍ଟ୍ ଆସୋସିଏସନ୍ ହେଉଛି ଏକ ଆମେରିକୀୟ ଶିକ୍ଷିତ ସମାଜ ଯାହା ଆଫ୍ରିକୀୟ ଆମେରିକୀୟ ସମାଜବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଛାତ୍ରବୃତ୍ତିର ଅଗ୍ରଗତି ପାଇଁ ଉତ୍ସର୍ଗୀକୃତ \| ଏହା ଚିକାଗୋ, ଇଲିନୋ ଠାରେ ଅବସ୍ଥିତ \| ଏହାର ଅଫିସିଆଲ୍ ଜର୍ନାଲ୍ ହେଉଛି ଇସୁ ଇନ୍ ରେସ୍ ଆଣ୍ଡ ସୋସାଇଟି , ଯାହା ଭାଣ୍ଡରବିଲ୍ଟ ୟୁନିଭରସିଟିର ପିବାଡି କଲେଜ ସହ ସହଭାଗିତାରେ ପ୍ରକାଶ କରେ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ମୟୂରଭଞ୍ଜ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍: ମେକ୍ ଏବଂ ଓଷ୍ଟ୍ରାଭକ୍ କାଉକ୍ ଚେକ୍ ସିନେଟରେ ଏକ ସଂସଦୀୟ ଦଳ \|
ସଂସ୍କାର ଏବଂ ଶାସନ ଉପରେ କକସ୍: ସଂସ୍କାର ଏବଂ ଶାସନ ପରିଚାଳନା କମିଟି ମାଲେସିଆର ଲୋକସଭାର ଅନେକ କମିଟି ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ୟତମ, ଯାହାକି ପ୍ରଶାସନର ସମସ୍ତ ଦିଗରେ ସଂସ୍କାର ଆଣିବା ଦାୟିତ୍ government ରେ ଥିବା ସରକାରଙ୍କ ଶାଖା ଭାବରେ ସଂସଦକୁ ସଶକ୍ତ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରେ। ଲୋକସଭାର ବାଚସ୍ପତି ମହମ୍ମଦ ଆରିଫ ଏମ ୟୁସୋଫଙ୍କ ଦ୍ 4 ାରା 4 ଡିସେମ୍ବର 2018 ରେ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ଉନ୍ନତି ଆଣିବା ପାଇଁ ଏହା ଘୋଷଣା କରାଯାଇଛି।
କାକସ୍ ବିଦ୍ରୋହ: ଯେତେବେଳେ ଏକ ରାଜନ political ତିକ ଦଳର ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସଦସ୍ୟ ଏହାର ନେତୃତ୍ୱକୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବାକୁ କିମ୍ବା ଯୋଜନାବଦ୍ଧ ବିଲ୍, ଆଇନ କିମ୍ବା ନୀତି ଅପସାରଣ କରିବାକୁ ଚାପ ପକାନ୍ତି ସେତେବେଳେ ଏକ କାଉକ୍ ବିଦ୍ରୋହ ଘଟିଥାଏ \| ସାଧାରଣତ a ଦଳର ନେତା ସେମାନଙ୍କ ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବା ସହିତ ଏକ କକସ୍ ବିଦ୍ରୋହ ଶେଷ ହୁଏ କାରଣ ଏହିପରି ବିଦ୍ରୋହ ସାଧାରଣତ poor ଖରାପ ନେତୃତ୍ୱ ଦକ୍ଷତା ଦେଖାଇଥାଏ \| ପ୍ରାୟତ the କାକସରେ ଏକ ବିଦ୍ରୋହର ଦୃଶ୍ୟ ବୋଧହୁଏ ଜଣେ ନେତାଙ୍କୁ ଇସ୍ତଫା ଦେବାକୁ ବାଧ୍ୟ କରିବାକୁ ଯଥେଷ୍ଟ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
କାଉକସ୍ ଏମିରେଟ୍: କାଉକଜିଆସ୍ ଏମିରେଟ୍ , ଯାହା କାଉକଜିଆନ୍ ଏମିରେଟ୍ ବା କମାକସ୍ ଏମିରେଟ୍ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଆତଙ୍କବାଦୀ ଜିହାଦୀ ସଂଗଠନ ଥିଲା ଯାହା ସିରିଆର ବିଦ୍ରୋହୀମାନଙ୍କ ଅଧୀନରେ ରହିଥିଲା ଏବଂ ଏହା ପୂର୍ବରୁ ରୁଷ ଫେଡେରେଶନର ଦକ୍ଷିଣ-ପଶ୍ଚିମ ଅଞ୍ଚଳରେ ଥିଲା। ଏହାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଥିଲା ଉତ୍ତର କାଉକଜରୁ Russian ଷର ଉପସ୍ଥିତିକୁ ବହିଷ୍କାର କରିବା ଏବଂ ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଏକ ସ୍ independent ାଧୀନ ଇସଲାମ ଏମିରେଟ୍ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବା। ଗୋଷ୍ଠୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଚାହୁଁଥିବା ରାଜ୍ୟକୁ କାଉକସ୍ ଏମିରେଟ୍ ମଧ୍ୟ ସୂଚିତ କରେ \| ଆଂଶିକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନତାବାଦୀ ଚେଚେନ ରିପବ୍ଲିକ୍ ଅଫ୍ ଇଚକେରିଆର ଉତ୍ତରାଧିକାରୀ, ଏହା 7 ଅକ୍ଟୋବର 2007 ରେ ଇଞ୍ଚେରିଆର ପୂର୍ବତନ ରାଷ୍ଟ୍ରପତି ଡୋକା ଉମରୋଭଙ୍କ ଦ୍ officially ାରା ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ ଘୋଷଣା କରାଯାଇଥିଲା, ଯିଏକି ଏହାର ପ୍ରଥମ ଏମିର ହୋଇଥିଲେ।
48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦରେ କାଉକସ୍ ଏବଂ ସାଂସଦଙ୍କ ଦାୟିତ୍ :: 2005 ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସାଧାରଣ ନିର୍ବାଚନ 17 ସେପ୍ଟେମ୍ବର 2005 ରେ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ 48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦର ଗଠନ ସ୍ଥିର କରାଯାଇଥିଲା। ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦ, 48 ତମ ନ୍ୟୁଜିଲ୍ୟାଣ୍ଡ ସଂସଦରେ ସମସ୍ତ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ ଏବଂ ସଂସଦର ସଦସ୍ୟ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \| ରାଜନ political ତିକ ଦଳଗୁଡିକ ବର୍ଣ୍ଣାନୁକ୍ରମିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସଂସଦର ସଦସ୍ୟମାନେ ସେମାନଙ୍କର କକସ୍ ର୍ୟାଙ୍କିଙ୍ଗ୍ ଅନୁଯାୟୀ ସ୍ଥାନିତ ହୋଇଛନ୍ତି।
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର କଂଗ୍ରେସର କାରଣ: ଏକ କଂଗ୍ରେସର କକସ୍ ହେଉଛି ଆମେରିକା କଂଗ୍ରେସର ଏକ ସଦସ୍ୟ ଯାହାକି ସାଧାରଣ ବିଧାନସଭା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହାସଲ କରିବାକୁ ଏକତ୍ରିତ ହୁଏ \| ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଭାବରେ, ଆମେରିକାର ଲୋକସଭା ମାଧ୍ୟମରେ କଂଗ୍ରେସ ସଦସ୍ୟ ସଂଗଠନ (ସିଏମଓ) ଭାବରେ କକସ୍ ଗଠନ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ସେହି ଚାମ୍ବରର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ \| ସିନେଟରେ କାଉକସ୍ ଅନ al ପଚାରିକ ଅଟେ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ହାଉସ୍ ପ୍ରତିପକ୍ଷଙ୍କ ପରି, ସିନେଟ୍ ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ସରକାରୀ ସ୍ୱୀକୃତି କିମ୍ବା ଚାମ୍ବରରୁ ଅର୍ଥ ଗ୍ରହଣ କରନ୍ତି ନାହିଁ \| କକସ୍ ଶବ୍ଦ ସହିତ, ସେମାନଙ୍କୁ ବେଳେବେଳେ ମିଳିତ ମଞ୍ଚ, ଅଧ୍ୟୟନ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଟାସ୍କଫୋର୍ସ କିମ୍ବା ୱାର୍କିଂ ଗ୍ରୁପ୍ କୁହାଯାଏ \| କାକସ୍ ଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ bip ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ସଦସ୍ୟତା ଥାଏ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଳର ସହ-ଚେୟାର ଥାଏ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ କାକସ୍ ନାମ ତଳେ ଚେୟାରଗୁଡିକ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ \|
କାକସ୍: ଏକ କକସ୍ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରାଜନ political ତିକ ଦଳ କିମ୍ବା ଆନ୍ଦୋଳନର ସମର୍ଥକ କିମ୍ବା ସଦସ୍ୟମାନଙ୍କର ଏକ ସଭା \| ସଠିକ ପରିଭାଷା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସଂସ୍କୃତି ମଧ୍ୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
ଲାକର୍ଟା ଷ୍ଟ୍ରିଗାଟା: ଲାକର୍ଟା ଷ୍ଟ୍ରିଗାଟା , କାକାସସ୍ ଏମ୍ରାଲ୍ଡ କୁମ୍ଭୀର , ପାଞ୍ଚ ଧାଡି ବିଶିଷ୍ଟ କୁମ୍ଭୀର , କିମ୍ବା କାସପିନ୍ ସବୁଜ କୁମ୍ଭୀର , ଲାକର୍ଟିଡା ପରିବାରରେ ଏକ ପ୍ରଜାତିର iz ିଟିପିଟି ଅଟେ। ଏହା ଜର୍ଜିଆ, ଆର୍ମେନିଆ, ଆଜେରବାଇଜାନ, ତୁର୍କମେନିସ୍ତାନ, ତୁର୍କୀ, ଏବଂ ଇରାନରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ \|
କାଉଡା: କାଉଡା ହେଉଛି ଏକ କ୍ୟାପେଲା ସଂଗୀତର କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀରେ ଗୀତଗୁଡିକର ଏକ ଚରିତ୍ରଗତ ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ ଯାହା ଦ୍ୱାଦଶ ମଧ୍ୟଭାଗରୁ 13 ତମ ଶତାବ୍ଦୀର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା \| କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀ ରଚନା ଉପରେ କଡା ନିୟମ ରଖିଥିଲା ଏବଂ ଏହିପରି କିଛି ନିୟମ କାଉଡାକୁ ଉତ୍ସର୍ଗ କରାଯାଇଥିଲା, ଯାହା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ଶେଷ ସଙ୍କେତରେ ଆସିଥିଲା \| ଏହା କାଉଣ୍ଟର ପଏଣ୍ଟ୍ର ଏକ ଲମ୍ବା ବିଭାଗର ରୂପ ନେଇଥାଏ - ଯେଉଁଠାରେ ଅନେକ ଏକକାଳୀନ ମେଲୋଡି ଗୋଟିଏରେ ମିଶାଯାଇଥାଏ - ଗୋଟିଏ ସିଲେବଲ୍ ଉପରେ ଖସିଯାଏ \| କାଉଡା ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରାଯାଇଥିଲା \|
କାଉଡା (ଅସମ୍ମାନ): କାଉଡା ଏକ କ୍ୟାପେଲା ସଂଗୀତର କଣ୍ଡକ୍ଟସ୍ ଶ style ଳୀରେ ଗୀତଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଚରିତ୍ରଗତ ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟ \|
ଭ Ge ଗୋଳିକ ଆକଳନ: 16 ଟି ଜିଓମାଣ୍ଟିକ୍ ଫିଗର୍ ହେଉଛି ଡିଭିନେଟୋରୀ ଜିଓମାନସିରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭ om ଗୋଳିକ ଚିତ୍ର ଜଗତ କିମ୍ବା ମନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଜିଜ୍ଞାସା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ \| ଯେତେବେଳେ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ୟୁରୋପରେ ଜିଓମାନ୍ସୀ ପରିଚିତ ହେଲା, ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଜ୍ୟୋତିଷ ଶାସ୍ତ୍ର ଏବଂ ନୂତନ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ହାସଲ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବା ଗୁଆ ସହିତ ଚାଇନାର କ୍ଲାସିକ୍ ପାଠ୍ୟ ଆଇ ଚିଙ୍ଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ଆଠଟି ଟ୍ରାଇଗ୍ରାମ ସହିତ ଅତିରିକ୍ତ ସମାନତା ବହନ କରେ \|
ଭ Ge ଗୋଳିକ ଆକଳନ: 16 ଟି ଜିଓମାଣ୍ଟିକ୍ ଫିଗର୍ ହେଉଛି ଡିଭିନେଟୋରୀ ଜିଓମାନସିରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭ om ଗୋଳିକ ଚିତ୍ର ଜଗତ କିମ୍ବା ମନର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଗଠିତ ସ୍ଥିତିକୁ ପ୍ରତିପାଦିତ କରେ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ ଏବଂ ଜିଜ୍ଞାସା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାର କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ \| ଯେତେବେଳେ ମଧ୍ୟଯୁଗରେ ୟୁରୋପରେ ଜିଓମାନ୍ସୀ ପରିଚିତ ହେଲା, ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଜ୍ୟୋତିଷ ଶାସ୍ତ୍ର ଏବଂ ନୂତନ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ହାସଲ କରିଥିଲେ \| ଏହି ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ବା ଗୁଆ ସହିତ ଚାଇନାର କ୍ଲାସିକ୍ ପାଠ୍ୟ ଆଇ ଚିଙ୍ଗରେ ବ୍ୟବହୃତ ଆଠଟି ଟ୍ରାଇଗ୍ରାମ ସହିତ ଅତିରିକ୍ତ ସମାନତା ବହନ କରେ \|
କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍: କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଇଂରାଜୀ ଡେଥ୍ରକ୍ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଯାହାକି 1998 ରେ ସୁ ଫର ଏବଂ ଡେଭ୍ ୱେନରାଇଟ୍ ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା \| ମୂଳତ 'ଏକ' ଗା dark ରୋମାଣ୍ଟିକ୍ 'ଅଭିଜ୍ଞତା ଭାବରେ ଗର୍ଭଧାରଣ କରାଯାଇଥିଲା, କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ଷ୍ଟାର୍ ଇଣ୍ଡଷ୍ଟ୍ରି ଏବଂ ଇଙ୍କୁବସ୍ ସୁକ୍କୁବସ୍ ଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବ୍ରିଟେନର ଗୋଥ୍ ସର୍କିଟ୍କୁ ଭାଙ୍ଗିଥିଲେ \| ପ୍ରାରମ୍ଭରେ କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ସେମାନଙ୍କର ସଚେତନ-ସର୍ବନିମ୍ନ ସିନ୍ଥାଇଜଡ୍ ମେଲୋଡି ଏବଂ ଜୀବନ୍ତ ଡ଼୍ରମ୍ ବ୍ୟବହାର ପାଇଁ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଥିଲା \| ମିକ୍ ମର୍ସର୍ ତାଙ୍କ ପୁସ୍ତକ ଏକବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀ ଗୋଥ୍ ରେ "ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଭବିଷ୍ୟତ ସହିତ ବ୍ରିଟେନର ଡାର୍କ ଯୋଡି" ଏବଂ ଷ୍ଟାରଭକ୍ସ ଦ୍ " ାରା " ରୋଜ ୱିଲିୟମ୍ସ ନିଜକୁ ଟାଙ୍ଗିବା ପରେ ସବୁଠାରୁ ପୁରାତନ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଧ୍ୱନି ଗୋଥ୍ "ଭାବରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥିଲେ। ସେବେଠାରୁ ଲାଇନ୍ ଅପ୍ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ଏବଂ ବ୍ୟାଣ୍ଡ ଦୁଇଥର ହ୍ୱିଟବି ଗୋଥିକ୍ ୱିକେଣ୍ଡ୍ ଏବଂ ୱେଭ୍-ଗୋଟିକ୍-ଟ୍ରେଫେନରେ ଦୁଇଥର ଦେଖାଗଲା \| 2003 ରେ ଏବଂ ପୁନର୍ବାର 2007 ରେ, କାଉଡା ପାଭୋନିସ୍ ଆଇଟିଭି ଟେଲିଭିଜନ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ମ୍ୟାଗିକ୍ ଇଭ୍ ର କେନ୍ଦ୍ରବିନ୍ଦୁ ହୋଇଥିଲେ \|

rise-11278-gvvnor

Friday, September 3, 2021

Cauchy principal value, Cauchy problem, Cauchy problem

No comments:

Post a Comment

Central Cole Camp Historic District, Munich Central Collecting Point, Munich Central Collecting Point

Report Abuse