Cauchy–Rassias stability, Cauchy–Riemann equations, Cauchy–Riemann equations

କାଚି - ରାସିଆ ସ୍ଥିରତା: ଏହା ଯେତେବେଳେ ସତ୍ୟ ଏକ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ଇ ଗୋଟିଏ ଫଳନ ଯାହା ପ୍ରାୟତଃ କତାକପୁରଣ ଯେ ଇ କତ ସମାଧାନ ଅତି ହେବା ଉଚିତ: ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ସମୀକରଣ ତତ୍ତ୍ୱ ରେ Stanislaw ଉଲମ ଏକ ଉତ୍କୃଷ୍ଠ ସମସ୍ୟା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଛି? ୧ 11 ୧ରେ, ଡୋନାଲ୍ଡ ଏଚ୍ ହାଇର୍ସ ବାନାଚ୍ ସ୍ପେସ୍ ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଆଂଶିକ ନିଶ୍ଚିତ ଉତ୍ତର ଦେଇଥିଲେ | ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରଥମ ମହତ୍ break ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଫଳତା ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନର ଏହି ଡୋମେନରେ ଅଧିକ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଏକ ପଦକ୍ଷେପ | ସେହି ଦିନଠାରୁ, ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ଏବଂ ହାଇର୍ସର ଥିଓରେମ୍ର ବିଭିନ୍ନ ସାଧାରଣକରଣ ସଂପର୍କରେ ବହୁ ସଂଖ୍ୟକ କାଗଜ ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା | 1978 ରେ, ଥିମିଷ୍ଟୋକଲ୍ସ ଏମ। ସେ ପ୍ରଥମେ ବନାଚ୍ ସ୍ପେସରେ ର line ଖ୍ୟ ମ୍ୟାପିଙ୍ଗର ସ୍ଥିରତା ପ୍ରମାଣ କରିଥିଲେ | ୧ In 1950 ୦ ମସିହାରେ, ଯେତେବେଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଫଙ୍କସନ୍ ଆଡିଟିଭ୍ ଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଟି.ଆକି ରାସିୟସ୍ ଫଳାଫଳର ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମାମଲାର ପ୍ରମାଣ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ | ଉଲାମଙ୍କ ସମସ୍ୟା ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣର ସ୍ଥିରତାର ଏକ ବିସ୍ତୃତ ଉପସ୍ଥାପନା ପାଇଁ, ଆଗ୍ରହୀ ପାଠକଙ୍କୁ ଏସ୍- ଏମ୍ ର ପୁସ୍ତକକୁ ରେଫର୍ କରାଯାଇଛି | ଜଙ୍ଗ, ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର, ନ୍ୟୁୟର୍କ, 2011 ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
CR ବହୁଗୁଣିତ: ଗଣିତରେ, ଏକ CR ମେନିଫୋଲ୍ଡ , କିମ୍ବା କାଚି - ରିମାନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, ଏକ ଜଟିଳ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସରେ ପ୍ରକୃତ ହାଇପରସର୍ଫେସ୍ ଉପରେ ମଡେଲ ହୋଇଥିବା ଜ୍ୟାମିତିକ ସଂରଚନା ସହିତ ଏକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ମେନିଫୋଲ୍ଡ, କିମ୍ବା ସାଧାରଣତ a ଏକ ୱେଜ୍ ଧାରରେ ମଡେଲ |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍: ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ କାଲ୍କୁଲ୍ସରେ, ଗ୍ଲାସରର ମାଷ୍ଟର ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ ଯେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିସ୍ତୃତ ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବଧାନରୁ କିଛି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍କୁ ସରଳ କରିପାରେ | କୁ ଏହା ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେଉଁଠାରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଗୁଡିକ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ ଏକ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ଏକତ୍ର ହେବାବେଳେ ଏହା ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | 1983 ମସିହାରେ ଏହାକୁ ପରିଚିତ କରିଥିବା M. L. Glasser ଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ: ଅନେକ ଜଟିଳ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ ହେଉଛି ଏକ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣଲ ଯାହା ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ ପ୍ରାକୃତିକ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଏକ ପୁନ oduc ଉତ୍ପାଦନ କର୍ଣ୍ଣଲକୁ ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ | ଏହାର ଆବିଷ୍କାରକ, ହଙ୍ଗେରୀ ଗଣିତଜ୍ଞ ଗାବୋର ସେଜେ for ପାଇଁ ନାମିତ |
Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ: ଅନେକ ଜଟିଳ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ ହେଉଛି ଏକ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣଲ ଯାହା ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ ପ୍ରାକୃତିକ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଏକ ପୁନ oduc ଉତ୍ପାଦନ କର୍ଣ୍ଣଲକୁ ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ | ଏହାର ଆବିଷ୍କାରକ, ହଙ୍ଗେରୀ ଗଣିତଜ୍ଞ ଗାବୋର ସେଜେ for ପାଇଁ ନାମିତ |
Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ: ଅନେକ ଜଟିଳ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଗାଣିତିକ ଅଧ୍ୟୟନରେ, Szegő କର୍ଣ୍ଣଲ ହେଉଛି ଏକ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ କର୍ଣ୍ଣଲ ଯାହା ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ ପ୍ରାକୃତିକ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ ଏକ ପୁନ oduc ଉତ୍ପାଦନ କର୍ଣ୍ଣଲକୁ ସୃଷ୍ଟି କରିଥାଏ | ଏହାର ଆବିଷ୍କାରକ, ହଙ୍ଗେରୀ ଗଣିତଜ୍ଞ ଗାବୋର ସେଜେ for ପାଇଁ ନାମିତ |
କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍: କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍ ହେଉଛି ଫ୍ରାନ୍ସର ହାଉଟ୍ସ-ଡି-ଫ୍ରାନ୍ସ ଅଞ୍ଚଳର ପାସ୍-ଡି-କାଲାଇସ୍ ବିଭାଗର ଏକ କମ୍ୟୁନି |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଇଉଲର୍ - କାଚି ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କେବଳ ଇଉଲର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ ଏକ ର ar ଖିକ ସମାନ ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ | ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ | ଏହାର ବିଶେଷ ସରଳ ସମାନ୍ତରାଳ ଗଠନ ହେତୁ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ |
କାଚି - ହାଡାମାର୍ଡ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ଫ୍ରେଞ୍ଚ ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ୍ ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚି - ହାଡାମର୍ଡ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ଶକ୍ତି ଶୃଙ୍ଖଳାର ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ | ଏହା 1821 ମସିହାରେ କାଚି ଦ୍ published ାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା, କିନ୍ତୁ ହାଡାମାର୍ଡ ଏହାକୁ ପୁନ isc ଆବିଷ୍କାର ନକରିବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଅଜ୍ଞାତ ରହିଥିଲେ | ଏହି ଫଳାଫଳର ହାଡାମାର୍ଡଙ୍କର ପ୍ରଥମ ପ୍ରକାଶନ 1888 ମସିହାରେ ହୋଇଥିଲା; ସେ ଏହାକୁ 1892 Ph.D ର ଅଂଶ ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିଥିଲେ | ଥିସର୍
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍: କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍ ହେଉଛି ଫ୍ରାନ୍ସର ହାଉଟ୍ସ-ଡି-ଫ୍ରାନ୍ସ ଅଞ୍ଚଳର ପାସ୍-ଡି-କାଲାଇସ୍ ବିଭାଗର ଏକ କମ୍ୟୁନି |
କାଚି (କ୍ରାଟର): କାଚି ହେଉଛି ପୂର୍ବ ମେରେ ଟ୍ରାନକ୍ୱିଲିଟାଟିସ୍ ଉପରେ ଏକ ଛୋଟ ଚନ୍ଦ୍ର ପ୍ରଭାବ କ୍ରାଟର | ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଥିଲା | ଏହା ବୃତ୍ତାକାର ଏବଂ ସମୃଦ୍ଧ, op ୁଲା ଭିତର କାନ୍ଥର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ଏକ ଛୋଟ ଭିତର ଚଟାଣ | ଏହି ପାତ୍ର ଆକୃତିର ଗଠନର ଉଚ୍ଚ ଆଲବେଡୋ ହେତୁ ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣଚନ୍ଦ୍ରରେ ବିଶେଷ ଦେଖାଯାଏ |
କାଚି (ଅସମ୍ମାନ): କାଚି ମୁଖ୍ୟତ August ଫ୍ରେଞ୍ଚ ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇ କାଚି (1789-1857) କୁ ସୂଚିତ କରନ୍ତି |
କାଚି - ବିନେଟ୍ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ର ar ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚି ଏବଂ ଜ୍ୟାକ୍ ଫିଲିପେ ମାରି ବିନେଟଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ବିନେଟ ସୂତ୍ର , ଟ୍ରାନ୍ସପୋଜ ଆକୃତିର ଦୁଇଟି ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ମେଟ୍ରିକ୍ସର ଉତ୍ପାଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ପାଇଁ ଏକ ପରିଚୟ | ଏହା ବିବୃତ୍ତିକୁ ସାଧାରଣ କରେ ଯେ ବର୍ଗ ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସର ଏକ ଉତ୍ପାଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀଙ୍କ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସମାନ | ଯେକ any ଣସି ଯାତାୟାତକାରୀ ରିଙ୍ଗରୁ ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକ ସହିତ ସୂତ୍ର ବ mat ଧ ଅଟେ |
କମିନସ୍ ଟାଉନସିପ୍, ମିଚିଗାନ୍: Comins Township ମିଚିଗାନ୍ ର US ରାଜ୍ୟ ରେ Oscoda କାଉଣ୍ଟି ଏକ ସିଭିଲ Township ଅଟେ। 2010 ଜନଗଣନାରେ ଜନସଂଖ୍ୟା 1,970 ଥିଲା |
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଉଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ , ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ | ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ | କାଚି ବଣ୍ଟନ | ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର x- ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ | ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ | ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣତ distributed ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ |
କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଇଉଲର୍ - କାଚି ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କେବଳ ଇଉଲର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ ଏକ ର ar ଖିକ ସମାନ ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ | ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ | ଏହାର ବିଶେଷ ସରଳ ସମାନ୍ତରାଳ ଗଠନ ହେତୁ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ |
କାଚିଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ସମୀକରଣ: କାଚିର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣ:
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ କାର୍ଯ୍ୟର ଦୁଇଟି ପଥ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ |
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ କାର୍ଯ୍ୟର ଦୁଇଟି ପଥ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ |
କାଚି ମୁମ୍ବା: କାଚି ମୁମ୍ବା ଜଣେ କଙ୍ଗୋ-ଜନ୍ମିତ ପେସାଦାର କାନାଡିୟ ଫୁଟବଲ୍ ପ୍ରତିରକ୍ଷା ବ୍ୟାକ ଯିଏ ବର୍ତ୍ତମାନ ଏକ ମାଗଣା ଏଜେଣ୍ଟ | ସେ ନିକଟରେ କାନାଡିୟା ଫୁଟବଲ୍ ଲିଗ୍ (ସିଏଫ୍ଏଲ୍) ର ମଣ୍ଟ୍ରିଆଲ୍ ଆଲୁଏଟ୍ସ ପାଇଁ ଖେଳିଥିଲେ | ସେ 2010 ସିଏଫ୍ଏଲ୍ ଡ୍ରାଫ୍ଟରେ ବିସି ସିଂହଙ୍କ ଦ୍ overall ାରା 34 ତମ ଡ୍ରାଫ୍ଟ ହୋଇଥିଲେ ଏବଂ 25 ମଇ 2010 ରେ ଦଳ ସହିତ ଏକ ଚୁକ୍ତିନାମା ସ୍ୱାକ୍ଷର କରିଥିଲେ। ସେ ସେଣ୍ଟ ଫ୍ରାନ୍ସିସ୍ ଜାଭିଅର୍ ଏକ୍ସ-ମେନ ପାଇଁ ସିଏସ୍ ଫୁଟବଲ୍ ଖେଳିଥିଲେ।
କାଚି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ , କିଛି ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଅଜ୍ଞାତ ହେବ |
କାଚି ଉତ୍ପାଦ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, କାଚି ଉତ୍ପାଦ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଅସୀମ କ୍ରମର ପୃଥକ ସମାଧାନ | ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଉଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ , ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ | ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ | କାଚି ବଣ୍ଟନ | ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର x- ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ | ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ | ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣତ distributed ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ |
ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଗଣିତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅନୁଶାସନ, ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ , ଯାହାକୁ ବେଳେବେଳେ କାଚିଙ୍କ ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ କୁହାଯାଏ, ବନ୍ଦ ବକ୍ର ଉପରେ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଆକଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଉପକରଣ | ଏହା ପ୍ରାୟତ real ପ୍ରକୃତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ଏବଂ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ | ଏହା କାଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ ଏବଂ କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ | ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ, ଏହାକୁ ସାଧାରଣ ଷ୍ଟୋକ୍ସଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିଶେଷ ମାମଲା ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ |
କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ କାଚି ଏବଂ ବର୍ନହର୍ଡ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି - ରିମାନ୍ ସମୀକରଣ , ଦୁଇଟି ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ସିଷ୍ଟମକୁ ନେଇ ଗଠିତ, ଯାହାକି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନିରନ୍ତରତା ଏବଂ ଭିନ୍ନତା ମାନଦଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଏବଂ ପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ ସର୍ତ୍ତ ସୃଷ୍ଟି କରେ | ଜଟିଳ କାର୍ଯ୍ୟ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ, ଅର୍ଥାତ୍ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ | ଏହି ସମୀକରଣର ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଥମେ ଜାନ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି ଆଲବର୍ଟଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟରେ ଦେଖାଗଲା | ପରେ, ଲିଓନହର୍ଡ ଇଉଲର୍ ଏହି ସିଷ୍ଟମକୁ ଆନାଲିଟିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ କଲେ | ଫଙ୍କସନ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ରିମାନ୍ ଙ୍କ ଡିସର୍ଟେସନ୍ ୧ 11 ୧ରେ ଦେଖାଗଲା |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା: କାଉଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ଜ ଅସମାନତାକୁ ଗଣିତରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ବହୁଳ ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ଅସମାନତା ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ |
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଆଗକୁ ବ as ଼ିବା ସହିତ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି | ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ small ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ |
କାଚି କ୍ରମ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମ, ଯାହାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଆଗକୁ ବ as ଼ିବା ସହିତ ପରସ୍ପର ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତି | ଅଧିକ ସଠିକ୍ ଭାବରେ, ଯେକ small ଣସି ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ଦୂରତାକୁ ଦିଆଯାଇ, କ୍ରମର ଏକ ସୀମିତ ସଂଖ୍ୟକ ଉପାଦାନ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ଦୂରତାଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ |
କାଚି ପୃଷ୍ଠ: ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠଟି ଏକ ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକାରର ସବମାନିଫୋଲ୍ଡ | ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ଜ୍ୟାମିତିର ପ୍ରୟୋଗରେ, ଏକ କାଚି ପୃଷ୍ଠକୁ ସାଧାରଣତ "" ସମୟର ତତକ୍ଷଣାତ୍ "ପରିଭାଷିତ କରାଯାଏ; ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ଗଣିତରେ, ବିବର୍ତ୍ତନ ସମସ୍ୟା ଭାବରେ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ ସମୀକରଣର ସୂତ୍ରରେ କାଚି ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ |
କାଚି ଥିଓରେମ୍: ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଅନେକ ତତ୍ତ୍। ନାମିତ | କାଚି ଥିଓରେମର ଅର୍ଥ ହୋଇପାରେ: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ମଧ୍ୟ | ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଚିଙ୍କ ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ର ଏକ ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ | କାଚିଙ୍କ ତତ୍ତ୍। | କନଭକ୍ସ ପଲିଟୋପଗୁଡିକର ଦୃ id ତା ଉପରେ କାଚିଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ (ଜ୍ୟାମିତି) | ଆଂଶିକ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମ୍ବନ୍ଧରେ କାଉଚି - କୋଭାଲେଭସ୍କାୟା ଥିଓରେମ୍ | ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ୟୟନରେ କାଚି - ପିଆନୋ ଥିଓରେମ୍ |
କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍: କାଉଚି-ଲା-ଟୁର୍ ହେଉଛି ଫ୍ରାନ୍ସର ହାଉଟ୍ସ-ଡି-ଫ୍ରାନ୍ସ ଅଞ୍ଚଳର ପାସ୍-ଡି-କାଲାଇସ୍ ବିଭାଗର ଏକ କମ୍ୟୁନି |
ଯୁକ୍ତି ନୀତି: ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଆର୍ଗୁମେଣ୍ଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଶୂନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ମେରୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ପୋଲ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଫଙ୍କସନ୍ ର ଲୋଗାରିଥମିକ୍ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ର ଏକ କଣ୍ଟୁର୍ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ସହିତ ଜଡିତ କରେ |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ M କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କୁହାଯାଏ ଯଦି M ରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଉଚି କ୍ରମର ଏକ ସୀମା ଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟ M ରେ ଥାଏ |
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ M କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କୁହାଯାଏ ଯଦି M ରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଉଚି କ୍ରମର ଏକ ସୀମା ଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟ M ରେ ଥାଏ |
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ M କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କୁହାଯାଏ ଯଦି M ରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଉଚି କ୍ରମର ଏକ ସୀମା ଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟ M ରେ ଥାଏ |
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ M କୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କୁହାଯାଏ ଯଦି M ରେ ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକର ପ୍ରତ୍ୟେକ କାଉଚି କ୍ରମର ଏକ ସୀମା ଥାଏ ଯାହା ମଧ୍ୟ M ରେ ଥାଏ |
କାଚି ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା , ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପାଇଁ ଏକ ମାନକ ସମ୍ମିଳନୀ ପରୀକ୍ଷା | ଏକ ବ increasing ୁଥିବା କ୍ରମ ପାଇଁ | ଅଣ-ନକାରାତ୍ମକ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର, କ୍ରମ | ଯଦି ଏବଂ "ଘନୀଭୂତ" ସିରିଜ୍ ହୁଏ ତେବେ ଏକତ୍ର ହୁଏ | ଏକତ୍ର ହୁଏ | ଅଧିକନ୍ତୁ, ଯଦି ସେମାନେ ଏକତ୍ର ହୁଅନ୍ତି, ଘନୀଭୂତ ଶୃଙ୍ଖଳାର ରାଶି ମୂଳର ରାଶିଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ଅଧିକ ନୁହେଁ |
କାଚି ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ଘନତ୍ୱ ପରୀକ୍ଷା , ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପାଇଁ ଏକ ମାନକ ସମ୍ମିଳନୀ ପରୀକ୍ଷା | ଏକ ବ increasing ୁଥିବା କ୍ରମ ପାଇଁ | ଅଣ-ନକାରାତ୍ମକ ପ୍ରକୃତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର, କ୍ରମ | ଯଦି ଏବଂ "ଘନୀଭୂତ" ସିରିଜ୍ ହୁଏ ତେବେ ଏକତ୍ର ହୁଏ | ଏକତ୍ର ହୁଏ | ଅଧିକନ୍ତୁ, ଯଦି ସେମାନେ ଏକତ୍ର ହୁଅନ୍ତି, ଘନୀଭୂତ ଶୃଙ୍ଖଳାର ରାଶି ମୂଳର ରାଶିଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ଅଧିକ ନୁହେଁ |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ: ଗଣିତରେ, କାଉଚି-କ୍ରମାଗତ , କିମ୍ବା କାଚି-ନିୟମିତ , କାର୍ଯ୍ୟ ହେଉଛି ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ବିଶେଷ ପ୍ରକାରର କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟ | କାଚି-କ୍ରମାଗତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଉପଯୋଗୀ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି ଯାହାକି ସେମାନେ ସର୍ବଦା (ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ) ସେମାନଙ୍କ ଡୋମେନ୍ ର କାଚି ସମାପ୍ତି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାର କରିପାରିବେ |
କାଚିଙ୍କ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପରୀକ୍ଷା: କାଉଚି କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଟେଷ୍ଟ ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏହା କ୍ରମରେ ଶବ୍ଦର ସୀମା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ | ଏହି ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ମାନଦଣ୍ଡ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଛି ଯିଏ ଏହାକୁ ତାଙ୍କ ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକ Cours d'Analyse 1821 ରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି |
କାଚି (କ୍ରାଟର): କାଚି ହେଉଛି ପୂର୍ବ ମେରେ ଟ୍ରାନକ୍ୱିଲିଟାଟିସ୍ ଉପରେ ଏକ ଛୋଟ ଚନ୍ଦ୍ର ପ୍ରଭାବ କ୍ରାଟର | ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଥିଲା | ଏହା ବୃତ୍ତାକାର ଏବଂ ସମୃଦ୍ଧ, op ୁଲା ଭିତର କାନ୍ଥର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ଏକ ଛୋଟ ଭିତର ଚଟାଣ | ଏହି ପାତ୍ର ଆକୃତିର ଗଠନର ଉଚ୍ଚ ଆଲବେଡୋ ହେତୁ ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣଚନ୍ଦ୍ରରେ ବିଶେଷ ଦେଖାଯାଏ |
କାଚିଙ୍କ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପରୀକ୍ଷା: କାଉଚି କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଟେଷ୍ଟ ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏହା କ୍ରମରେ ଶବ୍ଦର ସୀମା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ | ଏହି ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ମାନଦଣ୍ଡ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଛି ଯିଏ ଏହାକୁ ତାଙ୍କ ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକ Cours d'Analyse 1821 ରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି |
ୟୁନିଫର୍ମ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ୟୁନିଫର୍ମ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ହେଉଛି ପଏଣ୍ଟୱାଇଜ୍ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଅପେକ୍ଷା ଶକ୍ତିଶାଳୀ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ଏକ ଧାରା | କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ କ୍ରମ | ଏକ ସୀମିତ କାର୍ଯ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ରୂପାନ୍ତର କରେ | ଏକ ସେଟ୍ ରେ ଯଦି, କ arbit ଣସି ଇଚ୍ଛାଧୀନ ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ | , ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଏହିପରି ମିଳିପାରିବ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ | ଠାରୁ ଭିନ୍ନ | ଅଧିକ ନୁହେଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ ଭିତରେ । ଏକ ଅନ al ପଚାରିକ ଉପାୟରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ, ଯଦି କୁ ରୂପାନ୍ତର କରେ | ସମାନ ଭାବରେ, ତାପରେ ଯେଉଁ ହାରରେ | ଆଭିମୁଖ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅର୍ଥରେ ଏହାର ଡୋମେନ୍ ମଧ୍ୟରେ "ସମାନ" ଅଟେ: ଏହାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦେବା ପାଇଁ | ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ | ର , ଆମେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ କରୁନାହୁଁ | ପ୍ରଶ୍ନରେ - ଏହାର ଗୋଟିଏ ମୂଲ୍ୟ ମିଳିପାରିବ | ଠାରୁ ସ୍ independent ାଧୀନ , ଯେପରି ଚୟନ ଏହା ନିଶ୍ଚିତ କରିବ | ଭିତରେ ଅଛି ର ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ । ଏହାର ବିପରୀତରେ, ବିନ୍ଦୁ ବିନ୍ଦୁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ | କୁ ଯେକ any ଣସି ପାଇଁ କେବଳ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ | ଆଗରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା, ଆମେ ପାଇପାରିବା | ତେଣୁ, ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପାଇଁ | , ଭିତରକୁ ପଡେ | ର ଯେବେ ବି ।
କାଚିଙ୍କ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପରୀକ୍ଷା: କାଉଚି କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଟେଷ୍ଟ ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏହା କ୍ରମରେ ଶବ୍ଦର ସୀମା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ | ଏହି ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ମାନଦଣ୍ଡ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ହୋଇଛି ଯିଏ ଏହାକୁ ତାଙ୍କ ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକ Cours d'Analyse 1821 ରେ ପ୍ରକାଶ କରିଛନ୍ତି |
ୟୁନିଫର୍ମ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ୟୁନିଫର୍ମ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ହେଉଛି ପଏଣ୍ଟୱାଇଜ୍ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଅପେକ୍ଷା ଶକ୍ତିଶାଳୀ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ଏକ ଧାରା | କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ କ୍ରମ | ଏକ ସୀମିତ କାର୍ଯ୍ୟରେ ସମାନ ଭାବରେ ରୂପାନ୍ତର କରେ | ଏକ ସେଟ୍ ରେ ଯଦି, କ arbit ଣସି ଇଚ୍ଛାଧୀନ ଛୋଟ ସକରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଏ | , ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଏହିପରି ମିଳିପାରିବ ଯେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ | ଠାରୁ ଭିନ୍ନ | ଅଧିକ ନୁହେଁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ ଭିତରେ । ଏକ ଅନ al ପଚାରିକ ଉପାୟରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ, ଯଦି କୁ ରୂପାନ୍ତର କରେ | ସମାନ ଭାବରେ, ତାପରେ ଯେଉଁ ହାରରେ | ଆଭିମୁଖ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅର୍ଥରେ ଏହାର ଡୋମେନ୍ ମଧ୍ୟରେ "ସମାନ" ଅଟେ: ଏହାକୁ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦେବା ପାଇଁ | ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୂରତା ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ | ର , ଆମେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ କରୁନାହୁଁ | ପ୍ରଶ୍ନରେ - ଏହାର ଗୋଟିଏ ମୂଲ୍ୟ ମିଳିପାରିବ | ଠାରୁ ସ୍ independent ାଧୀନ , ଯେପରି ଚୟନ ଏହା ନିଶ୍ଚିତ କରିବ | ଭିତରେ ଅଛି ର ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ । ଏହାର ବିପରୀତରେ, ବିନ୍ଦୁ ବିନ୍ଦୁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ | କୁ ଯେକ any ଣସି ପାଇଁ କେବଳ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ଦିଏ | ଆଗରୁ ଦିଆଯାଇଥିବା, ଆମେ ପାଇପାରିବା | ତେଣୁ, ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପାଇଁ | , ଭିତରକୁ ପଡେ | ର ଯେବେ ବି ।
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ m × n ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଯାହା ଫର୍ମରେ ଏକ ij ଉପାଦାନ ସହିତ |
କାରଣ ଗଠନ: ଗାଣିତିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଲୋରେଣ୍ଟଜିଆନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡର କାରଣ ଗଠନ ମ୍ୟାନ୍ଫୋଲ୍ଡରେ ଥିବା ପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ କାରଣ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ |
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଉଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ , ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ | ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ | କାଚି ବଣ୍ଟନ | ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର x- ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ | ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ | ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣତ distributed ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ |
କାଚି ଇଲାଷ୍ଟିକ୍ ସାମଗ୍ରୀ: ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଏକ କାଚି-ଇଲଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥିତିର ଚାପ କେବଳ ବର୍ତ୍ତମାନର ସ୍ଥିତି ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଯାହା ଏକ ଇଚ୍ଛାଧୀନ ରେଫରେନ୍ସ ବିନ୍ୟାସ ସହିତ | ଏକ କାଚି-ଇଲଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥକୁ ଏକ ସରଳ ଇଲାଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ |
କାଚି ଇଲାଷ୍ଟିକ୍ ସାମଗ୍ରୀ: ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଏକ କାଚି-ଇଲଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥ ହେଉଛି ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥିତିର ଚାପ କେବଳ ବର୍ତ୍ତମାନର ସ୍ଥିତି ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଯାହା ଏକ ଇଚ୍ଛାଧୀନ ରେଫରେନ୍ସ ବିନ୍ୟାସ ସହିତ | ଏକ କାଚି-ଇଲଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥକୁ ଏକ ସରଳ ଇଲାଷ୍ଟିକ୍ ପଦାର୍ଥ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ |
କାଚିଙ୍କ ସମୀକରଣ: ଅପ୍ଟିକ୍ସରେ, କାଚିଙ୍କ ଟ୍ରାନ୍ସମିସନ୍ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସ୍ୱଚ୍ଛ ପଦାର୍ଥ ପାଇଁ ପ୍ରତୀକାତ୍ମକ ସୂଚକାଙ୍କ ଏବଂ ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗଦ eng ର୍ଘ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଏକ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ସମ୍ପର୍କ | ଏହା ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ପାଇଁ ନାମିତ, ଯିଏ ଏହାକୁ ୧ 363636 ରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିଥିଲେ |
କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଇଉଲର୍ - କାଚି ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କାଚି - ଇଉଲର୍ ସମୀକରଣ , କିମ୍ବା କେବଳ ଇଉଲର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ ଏକ ର ar ଖିକ ସମାନ ସାଧାରଣ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ | ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ | ଏହାର ବିଶେଷ ସରଳ ସମାନ୍ତରାଳ ଗଠନ ହେତୁ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ |
ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍: ଟପୋଲୋଜିର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମାନ ସ୍ଥାନ ହେଉଛି ଏକ ସମାନ ଗଠନ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ | ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ଗୁଡିକ ଅତିରିକ୍ତ structure ାଞ୍ଚା ସହିତ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତା, ୟୁନିଫର୍ମ କ୍ରମାଗତତା ଏବଂ ୟୁନିଫର୍ମ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଭଳି ସମାନ ଗୁଣକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ, କିନ୍ତୁ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଅଧିକାଂଶ ପ୍ରମାଣ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦୁର୍ବଳ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଗଠନ ପାଇଁ ଏହି ଧାରଣା ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇଛି |
କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ କାଉଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର , ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବକ୍ତବ୍ୟ | ଏହା ସତ୍ୟକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଡିସ୍କରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଏକ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ଡିସ୍କର ସୀମାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା ଏକ ହୋଲୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସମସ୍ତ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ | କାଚିଙ୍କ ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, "ଭିନ୍ନତା ଏକୀକରଣ ସହିତ ସମାନ": ଜଟିଳ ଭିନ୍ନତା, ଏକୀକରଣ ପରି, ସମାନ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଭଲ ଆଚରଣ କରେ - ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଧାରଣ କରେ ନାହିଁ |
ବାରମ୍ବାର ଏକୀକରଣ ପାଇଁ କାଚି ସୂତ୍ର: ବାରମ୍ବାର ଏକୀକରଣ ପାଇଁ କାଚି ଫର୍ମୁଲା , ଅଗଷ୍ଟିନ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଗୋଟିଏ କାର୍ଯ୍ୟର n ଆଣ୍ଟିଡିଫେରେଣ୍ଟିଭେସନ୍ସକୁ ଗୋଟିଏ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲରେ ସଙ୍କୋଚନ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
କାଚିଙ୍କ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ସମୀକରଣ: କାଚିର କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସମୀକରଣ:
କାଚି ରାଶି: ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ, ଏକ କାଚି ରାଶି ହେଉଛି ଏକ କାଚି ସମସ୍ୟାର ବ ity ଧତାର ଡୋମେନ୍ ର ହାଲୁକା ପରି ସୀମା | ରାଶିର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବନ୍ଦ ସ୍ଥାନ ପରି ଜିଓଡେସିକ୍ସ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବନ୍ଦ ସମୟ ପରି ଜିଓଡେସିକ୍ସ ରହିଥାଏ | ଏହି ଧାରଣା ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ |
କାଚି ଇଣ୍ଡେକ୍ସ: ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, କାଉଚି ଇଣ୍ଡେକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ ପ୍ରକୃତ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଜଡିତ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା | ରାଉଥ୍ - ହୁର୍ୱିଜ୍ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ we ାରା, ଆମର ନିମ୍ନଲିଖିତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଅଛି: କାଚି ସୂଚକାଙ୍କ | r ( x ) = p ( x ) / q ( x )
କାଚିଙ୍କ ଅସମାନତା: କାଚିଙ୍କ ଅସମାନତା ସୂଚାଇପାରେ : ପ୍ରକୃତ ବା ଜଟିଳ ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଉତ୍ପାଦ ସ୍ଥାନରେ କାଚି - ସ୍କ୍ୱାର୍ ଅସମାନତା | ଏକ ଜଟିଳ ଆନାଲିଟିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟର ଟେଲର ସିରିଜ୍ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ପାଇଁ କାଚିଙ୍କ ଅସମାନତା |
କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା: ଗଣିତରେ, ଏକ କାଚି ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଏକ ସାଧାରଣ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ ଯାହା ସମାଧାନ ସୀମା ଉପରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ | ଏକ ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ ଅଛି ବୋଲି ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଆଦର୍ଶ ଭାବରେ | ଏକ କାଉଚି ସୀମା ସ୍ଥିତି ଡୋମେନ୍ ସୀମାରେ ଉଭୟ କାର୍ଯ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ସାଧାରଣ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କରେ | ଏହା ଉଭୟ ଡାଇରିଚଲେଟ୍ ଏବଂ ନେଉମାନ୍ ସୀମା ସ୍ଥିତିକୁ ଲାଗୁ କରିବା ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | 19th ନବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀର ଫରାସୀ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷକ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ କାର୍ଯ୍ୟର ଦୁଇଟି ପଥ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ |
କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ କାଉଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର , ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବକ୍ତବ୍ୟ | ଏହା ସତ୍ୟକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଡିସ୍କରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଏକ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ଡିସ୍କର ସୀମାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା ଏକ ହୋଲୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସମସ୍ତ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ | କାଚିଙ୍କ ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, "ଭିନ୍ନତା ଏକୀକରଣ ସହିତ ସମାନ": ଜଟିଳ ଭିନ୍ନତା, ଏକୀକରଣ ପରି, ସମାନ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଭଲ ଆଚରଣ କରେ - ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଧାରଣ କରେ ନାହିଁ |
ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ସମନ୍ୱିତ ପରୀକ୍ଷା: ଗଣିତରେ, ସମ୍ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ପରୀକ୍ଷା ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଏକତ୍ରିକରଣ ପାଇଁ ଅସୀମ ଧାରାବାହିକର ଅସୀମ ସିରିଜ୍ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ଏହା କଲିନ୍ ମାକ୍ଲାଉରିନ୍ ଏବଂ ଅଗଷ୍ଟିନ୍-ଲୁଇସ୍ କାଚି ଦ୍ developed ାରା ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ବେଳେବେଳେ ମାକଲାଉରିନ୍ - କାଚି ପରୀକ୍ଷା ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା |
କାଚିଙ୍କ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ କାଉଚି ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଥିଓରେମ୍, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ, ଜଟିଳ ବିମାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ରେଖା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ବିଷୟରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବକ୍ତବ୍ୟ | ମୂଳତ ,, ଏହା କହିଛି ଯେ ଯଦି ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ପଥ ସମାନ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରେ, ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଫଙ୍କସନ୍ ଦୁଇଟି ପଥ ମଧ୍ୟରେ ଯେକ everywhere ଣସି ସ୍ଥାନରେ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ହୁଏ, ତେବେ କାର୍ଯ୍ୟର ଦୁଇଟି ପଥ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେଲ୍ ସମାନ ହେବ |
ମିନି-ମ୍ୟାକ୍ସ ଥିଓରେମ୍: ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ମିନି-ମ୍ୟାକ୍ସ ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା ଭେରିଏସନାଲ୍ ଥିଓରେମ୍ , କିମ୍ବା କ୍ୟୁରେଣ୍ଟ୍ - ଫିସର୍ - ୱେଲ୍ ମିନି-ମ୍ୟାକ୍ସ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ , ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସରେ କମ୍ପାକ୍ଟ ହର୍ମିଟିଆନ୍ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁସର ଏକ ବିବିଧ ଚରିତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ | ଏହାକୁ ସମାନ ପ୍ରକୃତିର ଅନେକ ଫଳାଫଳର ପ୍ରାରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ |
କାଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ-ଲୁଇସ୍ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ କାଉଚିର ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର , ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏକ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ବକ୍ତବ୍ୟ | ଏହା ସତ୍ୟକୁ ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଡିସ୍କରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଏକ ହୋଲୋମୋର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ଡିସ୍କର ସୀମାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହା ଏକ ହୋଲୋମର୍ଫିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ର ସମସ୍ତ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ପାଇଁ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ସୂତ୍ର ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ | କାଚିଙ୍କ ସୂତ୍ର ଦର୍ଶାଏ ଯେ, ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, "ଭିନ୍ନତା ଏକୀକରଣ ସହିତ ସମାନ": ଜଟିଳ ଭିନ୍ନତା, ଏକୀକରଣ ପରି, ସମାନ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଭଲ ଆଚରଣ କରେ - ଏକ ଫଳାଫଳ ଯାହା ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଧାରଣ କରେ ନାହିଁ |
କାଚି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ ଏକ କାଚି ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ m × n ମ୍ୟାଟ୍ରିକ୍ସ ଯାହା ଫର୍ମରେ ଏକ ij ଉପାଦାନ ସହିତ |
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ପ୍ରାୟତ states ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ | ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ହାଇପୋଟେଜ୍ ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍: ଗଣିତରେ, ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଥିଓରେମ୍ ପ୍ରାୟତ states ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଦୁଇଟି ଏଣ୍ଡପଏଣ୍ଟ ମଧ୍ୟରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ଲାନାର୍ ଆର୍କ ପାଇଁ ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁ ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଆର୍କର ଟାଙ୍ଗେଣ୍ଟ୍ ଏହାର ଶେଷ ପଏଣ୍ଟ ମାଧ୍ୟମରେ ସେକାଣ୍ଟ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ | ପ୍ରକୃତ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଏହା ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଫଳାଫଳ | ଏହି ଥିଓରେମ୍ ବ୍ୟବଧାନରେ ଡେରିଭେଟିକ୍ସ ବିଷୟରେ ସ୍ଥାନୀୟ ହାଇପୋଟେଜ୍ ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ବ୍ୟବଧାନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଷୟରେ ବିବୃତ୍ତି ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
କାଚି ଗତି ସମୀକରଣ: କାଉଚି ଗତି ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣ ଯାହାକି କାଚି ଦ୍ put ାରା ନିର୍ମିତ ଯାହା କ any ଣସି କ୍ରମାଗତରେ ଅଣ-ଆପେକ୍ଷିକ ଗତି ପରିବହନକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ |
କାଚି ଉତ୍ପାଦ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, କାଚି ଉତ୍ପାଦ ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଅସୀମ କ୍ରମର ପୃଥକ ସମାଧାନ | ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି |
ନିଟ୍ (ଗଣିତ): ଗଣିତରେ, ବିଶେଷ ଭାବରେ ସାଧାରଣ ଟପୋଲୋଜି ଏବଂ ଆନୁଷଙ୍ଗିକ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକରେ, ଏକ ନେଟ୍ କିମ୍ବା ମୋର୍ - ସ୍ମିଥ୍ କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କ୍ରମର ଧାରଣାର ଏକ ସାଧାରଣକରଣ | ବାସ୍ତବରେ, ଏକ କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ଯାହାର ଡୋମେନ୍ ହେଉଛି ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା | ଏହି କାର୍ଯ୍ୟର କୋଡୋମେନ୍ ସାଧାରଣତ some କିଛି ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ |
କାଚି ବଣ୍ଟନ: ଅଗଷ୍ଟିନ କାଉଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ବଣ୍ଟନ , ଏକ ନିରନ୍ତର ସମ୍ଭାବନା ବଣ୍ଟନ | ଏହା ବିଶେଷ ଭାବରେ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , କାଚି - ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ ବଣ୍ଟନ , ଲୋରେଣ୍ଟଜ୍ (ian) କାର୍ଯ୍ୟ , କିମ୍ବା ବ୍ରେଟ୍ - ୱିଗର୍ ବଣ୍ଟନ | କାଚି ବଣ୍ଟନ | ହେଉଛି ଏକ ରଶ୍ମିର x- ଇଣ୍ଟରସେପ୍ଟର ବଣ୍ଟନ | ସମାନ ଭାବରେ ବଣ୍ଟିତ କୋଣ ସହିତ | ଏହା ମଧ୍ୟ ଦୁଇଟି ସ୍ independent ାଧୀନ ସାଧାରଣତ distributed ବଣ୍ଟିତ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ଅନୁପାତର ବଣ୍ଟନ ଅଟେ |
କାଚି ସଂଖ୍ୟା: ସଙ୍କୋଚନୀୟ ପ୍ରବାହର ଅଧ୍ୟୟନରେ ବ୍ୟବହୃତ କ୍ରମାଗତ ମେକାନିକ୍ସରେ କାଚି ସଂଖ୍ୟା ( Ca ) ଏକ ଡାଇମେନ୍ସଲେସ୍ ନମ୍ବର | ଫ୍ରାନ୍ସର ଗଣିତଜ୍ଞ ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ଏହାର ନାମକରଣ କରାଯାଇଛି | ଯେତେବେଳେ ସଙ୍କୋଚନୀୟତା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ, ଗତିଶୀଳ ସମାନତା ପାଇଁ ନିଷ୍କ୍ରିୟ ଶକ୍ତି ସହିତ ଇଲଷ୍ଟିକ୍ ଶକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ମଧ୍ୟ ବିଚାର କରାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ | ଏହିପରି, କାଚି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ପ୍ରବାହରେ ନିଷ୍କ୍ରିୟତା ଏବଂ ସଙ୍କୋଚନ ଶକ୍ତି ମଧ୍ୟରେ ଅନୁପାତ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି ଏବଂ ଏହା ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ | ,
ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍: ଟପୋଲୋଜିର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ସମାନ ସ୍ଥାନ ହେଉଛି ଏକ ସମାନ ଗଠନ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ | ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ଗୁଡିକ ଅତିରିକ୍ତ structure ାଞ୍ଚା ସହିତ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣତା, ୟୁନିଫର୍ମ କ୍ରମାଗତତା ଏବଂ ୟୁନିଫର୍ମ କନଭର୍ଜେନ୍ସ ଭଳି ସମାନ ଗୁଣକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବାକୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ୟୁନିଫର୍ମ ସ୍ପେସ୍ ମେଟ୍ରିକ୍ ସ୍ପେସ୍ ଏବଂ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ, କିନ୍ତୁ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ଅଧିକାଂଶ ପ୍ରମାଣ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦୁର୍ବଳ ଆକ୍ସିଓମ୍ ଗଠନ ପାଇଁ ଏହି ଧାରଣା ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇଛି |
କାଚି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ , କିଛି ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଅଜ୍ଞାତ ହେବ |
କାଚି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ: ଗଣିତରେ, ଅଗଷ୍ଟିନ୍ ଲୁଇ କାଚିଙ୍କ ନାମରେ ନାମିତ କାଚି ମୂଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ , କିଛି ଅନୁପଯୁକ୍ତ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟ ନ୍ୟସ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଅନ୍ୟଥା ଅଜ୍ଞାତ ହେବ |