rise-11278-gvvnor: Algebra of random variables, Philosophy of mathematics, Algebra of sets

Monday, April 5, 2021

Algebra of random variables, Philosophy of mathematics, Algebra of sets

ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲର ସାଙ୍କେତିକ ମନିପୁଲେସନ୍ ପାଇଁ ନିୟମ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ ଅତ୍ୟାଧୁନିକ ଚିନ୍ତାଧାରାରେ ଅତ୍ୟଧିକ ଗଭୀର ଭାବରେ ପ୍ରବେଶକୁ ଏଡାଇଥାଏ \| ଏହାର ପ୍ରତୀକ ରାଶି, ଉତ୍ପାଦ, ଅନୁପାତ ଏବଂ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲର ସାଧାରଣ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଚିକିତ୍ସା ପାଇଁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ, ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନ ଏବଂ ଏହିପରି ମିଶ୍ରଣର ଆଶା, ଭିନ୍ନତା ଏବଂ କୋଭାରିଆନ୍ସ ଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ କାରବାର କରିଥାଏ \| ମୂଳତ।, ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ସର ପ୍ରାଥମିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାରମ୍ପାରିକ ଅଣ-ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ସମାନ \| ତଥାପି, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପରେ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇଥିବା ଏକ ଅନିୟମିତ ଭେରିଏବଲ୍ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନ ଉପରେ ଘଟୁଥିବା ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ ସିଧା ସଳଖ ନୁହେଁ \| ତେଣୁ, ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନର ବିଭିନ୍ନ ଅପରେଟରଙ୍କ ଆଚରଣ, ଯେପରିକି ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ମୂଲ୍ୟ, ଭିନ୍ନତା, କୋଭାରିଆନ୍ସ, ଏବଂ ମୁହୂର୍ତ୍ତ, ସାଙ୍କେତିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବ୍ୟବହାର କରି ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ ପାଇଁ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଠାରୁ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ \| ସେହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅପରେଟରଙ୍କ ପାଇଁ କିଛି ମୁଖ୍ୟ ନିୟମ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ସମ୍ଭବ, ଫଳସ୍ୱରୂପ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକାତ୍ମକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବ୍ୟତୀତ ଅନିୟମିତ ଭେରିଏବଲ୍ ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଆଶା ବୀଜ ବିବେଚନା, ଭାରିଏନ୍ସ ବୀଜ ବିବେଚନା, କୋଭାରିଆନ୍ସ ବୀଜ ବିବେଚନା, ମୁହୂର୍ତ୍ତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ଇତ୍ୟାଦି \|
ଗଣିତର ଦର୍ଶନ: ଗଣିତର ଦର୍ଶନ ହେଉଛି ଦର୍ଶନର ଶାଖା ଯାହା ଗଣିତର ଧାରଣା, ମୂଳଦୁଆ ଏବଂ ପ୍ରଭାବକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ \| ଏହା ଗଣିତର ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ପଦ୍ଧତିକୁ ବୁ to ିବା ଏବଂ ଲୋକଙ୍କ ଜୀବନରେ ଗଣିତର ସ୍ଥାନ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ ରଖିଛି \| ଗଣିତର ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଏବଂ ଗଠନମୂଳକ ପ୍ରକୃତି ନିଜେ ଏହି ଅଧ୍ୟୟନକୁ ଏହାର ଦାର୍ଶନିକ ପ୍ରତିପକ୍ଷମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଉଭୟ ବ୍ୟାପକ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର କରିଥାଏ \|
ସେଟ୍ ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା, ସେଟ୍ ର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ଗାଣିତିକ ସଂରଚନା ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ନହେବା , ସେଟ୍ ର ଗୁଣ ଏବଂ ନିୟମ, ୟୁନିଅନର ସେଟ୍-ଥିଓରିଟିକ୍ ଅପରେସନ୍, ଛକ, ଏବଂ ସଂପନ୍ନତା ଏବଂ ସେଟ୍ ସମାନତା ଏବଂ ସେଟ୍ ର ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \| ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ, ଏବଂ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମ୍ପର୍କ ସହିତ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ଏହା ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ପଦ୍ଧତି ମଧ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରେ \|
ୟୁନିଭର୍ସାଲ୍ ଏନଭେଲିଙ୍ଗ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ ସର୍ବଭାରତୀୟ ଆବଦ୍ଧ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ ବୀଜ ବିବେକ ଯାହାକି ଏକ ମିଥ୍ୟା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ସମସ୍ତ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ \|
କାର୍ଲ ଜର୍ଜ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ ଭନ୍ ଷ୍ଟାଉଡ୍: କାର୍ଲ ଜର୍ଜ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ ଭନ୍ ଷ୍ଟାଉଡ୍ ଜଣେ ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଥିଲେ ଯିଏ ଗଣିତ ପାଇଁ ମୂଳଦୁଆ ଯୋଗାଇବା ପାଇଁ ସିନ୍ଥେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ \|
*O -algebra: ଗଣିତରେ, ଏକ O * -algebra** ହେଉଛି ଏକ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସର ଏକ ଘନ ଉପସ୍ଥାନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସୀମାହୀନ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା \| ମୂଳ ଉଦାହରଣଗୁଡିକ ବୋରଚର୍ସ (1962) ଏବଂ ଉହଲମାନ (1962) ଙ୍କ ଦ୍ described ାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ O * -algebras ର କିଛି ଉଦାହରଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ, ଯାହାକୁ ବୋର୍ଚର୍ସ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ କୁହାଯାଏ, ଯାହା କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ୱାଇଟମ୍ୟାନ୍ ଆକ୍ସିୟୋମରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥିଲା \| ପାୱାରସ୍ (1971) ଏବଂ ଲାସନର୍ (1972) ସୀମାହୀନ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ବୀଜବୃତ୍ତିର ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଅଧ୍ୟୟନ ଆରମ୍ଭ କଲେ \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ମୋନାଡ (ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ): ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ଏକ ମୋନାଡ୍ ହେଉଛି ଏକ ଏଣ୍ଡୋଫଙ୍କ୍ଟର୍, କିଛି ସମନ୍ୱୟ ଅବସ୍ଥା ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦୁଇଟି ପ୍ରାକୃତିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ସହିତ \| ମୋନାଡସ୍ ଯୋଡି ଫଙ୍କ୍ଟର ଯୁଗଳ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଏବଂ ସେମାନେ କ୍ଲୋଜର ଅପରେଟରମାନଙ୍କୁ ଆଂଶିକ ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ସେଟ୍ ଉପରେ ଇଚ୍ଛାଧୀନ ବର୍ଗରେ ସାଧାରଣ କରନ୍ତି \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ସେଟ୍ କ୍ଷେତ୍ର: ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ଗଠନ \| $\text{[math]}$ କେଉଁଠାରେ $\text{[math]}$ ଏକ ସେଟ୍ ଏବଂ $\text{[math]}$ ଏକ ସବ୍ସେଟର ଏକ ପରିବାର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ଓଭର କୁହାଯାଏ \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଏକ ଉପାଦାନ ଭାବରେ ଖାଲି ସେଟ୍ ଧାରଣ କରେ, ଏବଂ ଏଥିରେ ସଂପୃକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଅଧୀନରେ ବନ୍ଦ \| $\text{[math]}$ , ସୀମିତ ୟୁନିଅନ୍, ଏବଂ ସୀମିତ ଛକ \| ସମାନ ଭାବରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ଉପସେଟ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର \| $\text{[math]}$ ଏମିତି କି $\text{[math]}$ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , ଏବଂ $\text{[math]}$ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ $\text{[math]}$	ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ଗଠନ \| $\text{[math]}$
ଅପରେଡ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଅପେରାଡ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଅପେରାଡ୍ ଉପରେ ଏକ "ବୀଜ ବିବେଚନା" \| ଏହା ଏକ operad ବଦଳାଇ R ସହିତ ଏକ commutative ବୃତ୍ତ R ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ generalization ଅଟେ,।
ବୀଜ ବିବେଚନା ପ୍ରକଳ୍ପ: ଆଲଜେବ୍ରା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟ ହେଉଛି ଆମେରିକାର ଏକ ଜାତୀୟ ଗଣିତ ସାକ୍ଷରତା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଯାହାକି ସ୍ୱଳ୍ପ ଆୟ କରୁଥିବା ଛାତ୍ର ଏବଂ ରଙ୍ଗର ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ଗାଣିତିକ କ skills ଶଳ ହାସଲ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଯାହା ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଏକ କଲେଜ ପ୍ରସ୍ତୁତି ଗଣିତ କ୍ରମର ଏକ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତ \| ୧ ss ୦ ଦଶକରେ ନାଗରିକ ଅଧିକାର କାର୍ଯ୍ୟକର୍ତ୍ତା ତଥା ଗଣିତ ଶିକ୍ଷାବିତ୍ ବବ୍ ମୋସାଙ୍କ ଦ୍ ed ାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଆଲଜେବ୍ରା ପ୍ରକଳ୍ପ ଗଣିତ ଶିକ୍ଷାର ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ବିଦ୍ୟାଳୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସାମଗ୍ରୀ, ଶିକ୍ଷକ ତାଲିମ ଏବଂ ବୃତ୍ତିଗତ ବିକାଶ ସହାୟତା ଏବଂ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ଯୋଗଦାନ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଯୋଗାଇଥାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ଆସୋସିଏଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ଏକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ସେହି ବୀଜ ବିବେଚନା ପାଇଁ ଏକ ମଡ୍ୟୁଲ୍ \| ଏଠାରେ ଏକ ଆସୋସିଏଟିଭ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ରିଙ୍ଗ \| ଯଦି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏକତା ନୁହେଁ, ଏହା ଏକ ମାନକ ଉପାୟରେ ତିଆରି ହୋଇପାରେ; ଫଳାଫଳ ହୋଇଥିବା ୟୁନିଟାଲ୍ ରିଙ୍ଗ ପାଇଁ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ମଧ୍ୟରେ କ essential ଣସି ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନାହିଁ, ଯେଉଁଥିରେ ପରିଚୟ ପରିଚୟ ମ୍ୟାପିଂ ଦ୍ୱାରା କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ, ଏବଂ ବୀଜ ବିବେଚନା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲଗୁଡିକ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ମନିପ୍ୟୁଲେଟିଭ୍ ଯାହା ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଉପାୟ ଏବଂ ବୀଜ ବିବେକର ଧାରଣାକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁ to ିବାକୁ ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଟାଇଲଗୁଡିକ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ମଧ୍ୟମ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଏବଂ କଲେଜ ସ୍ତରୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବୀଜ ବିବେକ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ପାଇଁ କଂକ୍ରିଟ୍ ମଡେଲ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି \| ଜେଲର ଅନ୍ତେବାସୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଶିକ୍ଷାଗତ ବିକାଶ (GED) ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍ସ ଉଭୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆଭିମୁଖ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ସେମାନେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ କେବଳ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ମନିପୁଲେସନ୍ ବ୍ୟତୀତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟ ଦିଅନ୍ତି \| ନ୍ୟାସନାଲ୍ କାଉନସିଲ୍ ଅଫ୍ ଶିକ୍ଷକ ଗଣିତ (NCTM) ବୀଜ୍ ନିୟମକୁ ସ୍ମରଣ କରିବା ଏବଂ ଗଣିତ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ମାନାଙ୍କରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ପ୍ରତୀକ ମନିପ୍ୟୁଲେସନ୍ ଉପରେ କମ୍ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଛି \| NCTM 1989 ମାନାଙ୍କ ଅନୁଯାୟୀ "[r] ପରସ୍ପରକୁ ମଡେଲ କରିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ ଏକ ଉତ୍ତମ ବୁ understanding ାମଣା ସୃଷ୍ଟି କରେ" \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲଗୁଡିକ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ମନିପ୍ୟୁଲେଟିଭ୍ ଯାହା ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଉପାୟ ଏବଂ ବୀଜ ବିବେକର ଧାରଣାକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁ to ିବାକୁ ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଟାଇଲଗୁଡିକ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ମଧ୍ୟମ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଏବଂ କଲେଜ ସ୍ତରୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବୀଜ ବିବେକ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ପାଇଁ କଂକ୍ରିଟ୍ ମଡେଲ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି \| ଜେଲର ଅନ୍ତେବାସୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଶିକ୍ଷାଗତ ବିକାଶ (GED) ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍ସ ଉଭୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆଭିମୁଖ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ସେମାନେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ କେବଳ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ମନିପୁଲେସନ୍ ବ୍ୟତୀତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟ ଦିଅନ୍ତି \| ନ୍ୟାସନାଲ୍ କାଉନସିଲ୍ ଅଫ୍ ଶିକ୍ଷକ ଗଣିତ (NCTM) ବୀଜ୍ ନିୟମକୁ ସ୍ମରଣ କରିବା ଏବଂ ଗଣିତ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ମାନାଙ୍କରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ପ୍ରତୀକ ମନିପ୍ୟୁଲେସନ୍ ଉପରେ କମ୍ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଛି \| NCTM 1989 ମାନାଙ୍କ ଅନୁଯାୟୀ "[r] ପରସ୍ପରକୁ ମଡେଲ କରିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ ଏକ ଉତ୍ତମ ବୁ understanding ାମଣା ସୃଷ୍ଟି କରେ" \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମୟ: ମୁଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିକାଶର ଏକ ସମୟସୀମା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଟେ:
ଆଲଜେବ୍ରା ୟୁନିଭର୍ଲିସ୍: ଆଲଜେବ୍ରା ୟୁନିଭର୍ଲିସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ପତ୍ରିକା ଯାହାକି ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ ଲାଟାଇସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଆଯାଇଛି \| 1971 ମସିହାରେ ଜର୍ଜ ଗ୍ରେଟେଜରଙ୍କ ଦ୍ founded ାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକାଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର-ଭର୍ଲାଗ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଛି। ପତ୍ରିକାର ମୁଖ୍ୟ ସମ୍ମାନିତ ସମ୍ପାଦକମାନେ ଆଲଫ୍ରେଡ୍ ତାରସ୍କି ଏବଂ ବର୍ଜନୀ ଜନ୍ସନ୍ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଥିଲେ।
ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତରେ, ଏକ ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ସିଧା ସଳଖ ଆଇନ ସହିତ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଯାତାୟାତ ବୀଜ ବିବେଚନା ଯାହାକି କିଛି ରିଙ୍ଗ R ଉପରେ ଏକ ମାଗଣା ମଡ୍ୟୁଲ୍, ଏକ ଗ୍ରାସମାନିଆନ୍ ର କୋର୍ଡିନେଟ୍ ରିଙ୍ଗର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ମୋନୋମିଆଲ୍ ଆଧାର ସହିତ ସମାନ \| କୋରାଡୋ ଡି କନକିନି, ଡେଭିଡ ଆଇଜେନବଡ ଏବଂ କ୍ଲାଉଡିଓ ପ୍ରୋସିସି (1982) ଙ୍କ ଦ୍ H ାରା ହୋଜ୍ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ WVD ହୋଜ୍ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ \|
ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତରେ, ଏକ ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ସିଧା ସଳଖ ଆଇନ ସହିତ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଯାତାୟାତ ବୀଜ ବିବେଚନା ଯାହାକି କିଛି ରିଙ୍ଗ R ଉପରେ ଏକ ମାଗଣା ମଡ୍ୟୁଲ୍, ଏକ ଗ୍ରାସମାନିଆନ୍ ର କୋର୍ଡିନେଟ୍ ରିଙ୍ଗର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ମୋନୋମିଆଲ୍ ଆଧାର ସହିତ ସମାନ \| କୋରାଡୋ ଡି କନକିନି, ଡେଭିଡ ଆଇଜେନବଡ ଏବଂ କ୍ଲାଉଡିଓ ପ୍ରୋସିସି (1982) ଙ୍କ ଦ୍ H ାରା ହୋଜ୍ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ WVD ହୋଜ୍ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ \|
ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ: ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ ଜଣେ ଭାରତୀୟ ସାମ୍ବାଦିକ, ସମ୍ପାଦକ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସମୀକ୍ଷକ। ସେ ପରିଚାଳନା ସମ୍ପାଦକ ତଥା ତେହେଲ୍କାର ଅନ୍ୟତମ ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଥିଲେ, ଯାହାର ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀ ଜନସାଧାରଣ ଆଗ୍ରହ ନ୍ୟୁଜମାଗାଜାଇନ୍ \| ସେ ମଧ୍ୟ THiNK ର ଏକ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚିନ୍ତାଧାରାର ସମ୍ମିଳନୀ ତଥା ବିଶିଷ୍ଟ ଭାରତୀୟଙ୍କ ସହ ଲାଇଭ୍ ବାର୍ତ୍ତାଳାପ ପାଇଁ ଏକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଆଲଜେବ୍ରା, ଆର୍ଟ ଆଣ୍ଡ ଆଇଡିଆସ୍ କ୍ଲବର ସହ-ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ତଥା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଥିଲେ \| ଚ aud ଧୁରୀ ଜଣେ ବ intellectual ଦ୍ଧିକ ଗୁଣଧର୍ମ କମ୍ପାନୀ ଲୁସିଡ୍ ଲାଇନ୍ସ ପ୍ରଡକ୍ସନ୍ସର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଅଟନ୍ତି ଏବଂ ନିକଟରେ ୟୁଟ୍ୟୁବରେ 'ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ' ନାମକ ଏକ ନ୍ୟୁଜ୍ ସୋ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବିବେଚନା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଯେକ subject ଣସି ବିଷୟ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି ପରି ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ବୀଜ ଶବ୍ଦର ଅନେକ ଅର୍ଥ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବିବେଚନା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଯେକ subject ଣସି ବିଷୟ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି ପରି ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ବୀଜ ଶବ୍ଦର ଅନେକ ଅର୍ଥ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି ଯାହା ମାଗଣା ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଦିଆଯାଇପାରିବ \| ଅସମାନତା ଏବଂ ପରିମାଣଗୁଡିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା (ଚେସ): Algebraic ଚିହ୍ନ ରେକର୍ଡିଂ ଏବଂ chess ଏକ ଖେଳରେ ଘୁଞ୍ଚାଏ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ମାନକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ। ଚେସବୋର୍ଡରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗକୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଚିହ୍ନିବା ପାଇଁ ଏହା ଏକ ସଂଯୋଜନା ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଅଧିକାଂଶ ବହି, ପତ୍ରିକା ଏବଂ ଖବରକାଗଜ ଦ୍ୱାରା ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ଇଂରାଜୀ ଭାଷାଭାଷୀ ଦେଶଗୁଡିକରେ, ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟେସନ୍ ର ସମାନ୍ତରାଳ ପଦ୍ଧତି ସାଧାରଣତ che ଚେସ୍ ପ୍ରକାଶନରେ ପ୍ରାୟ 1980 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା। କିଛି ଖେଳାଳି ତଥାପି ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟିସ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଏହା ଆଉ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚେସ୍ ପରିଚାଳନା ସଂସ୍ଥା FIDE ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂକେତର ଗୁଣ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଫିଟନେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ \| ଡାଟା ସଙ୍କୋଚନ, କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି, ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ସଂଶୋଧନ, ଡାଟା ଟ୍ରାନ୍ସମିସନ୍ ଏବଂ ଡାଟା ଷ୍ଟୋରେଜ୍ ପାଇଁ କୋଡ୍ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ବିଭିନ୍ନ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଶାସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଥାଏ - ଯେପରିକି ସୂଚନା ତତ୍ତ୍ ,, ବ electrical ଦ୍ୟୁତିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଗଣିତ, ଭାଷା ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ - ଦକ୍ଷ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ତଥ୍ୟ ବିତରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ \| ଏହା ସାଧାରଣତ red ଅନାବଶ୍ୟକତା ଅପସାରଣ ଏବଂ ପ୍ରସାରିତ ତଥ୍ୟରେ ତ୍ରୁଟିର ସଂଶୋଧନ କିମ୍ବା ଚିହ୍ନଟକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ (ପତ୍ରିକା): ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କମ୍ବିନେଟେରିକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଖୋଲା ଆକସେସ୍ ଗାଣିତିକ ପତ୍ରିକା, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଶେଷଜ୍ଞ \| ଏହା କେନ୍ଦ୍ର ମର୍ସେନେ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ \| ମୁଖ୍ୟ ସମ୍ପାଦକମାନେ ହେଉଛନ୍ତି ଆକିହିରୋ ମୁନେମାସା, ସତୋଶି ମୁରାଇ, ହଗ୍ ଥୋମାସ୍ ଏବଂ ହେଣ୍ଡ୍ରିକ୍ ୱାନ୍ ମାଲଡେଗେମ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ଜେମ୍ସ ଏଚ୍ ୱିଲକିନ୍ସନ୍: ଯାକୁବ Hardy Wilkinson FRS ପଦାର୍ଥ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କୁ ଉପଯୋଗୀ ଗାଣିତିକ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ର ସୀମା ରେ ସଂଖ୍ୟା ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଆକୃତି ଥିଲା।
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଭୂତ: ଗଣିତ, ଏକ homogeneous polynomial, ବେଳେବେଳେ କୁହାଯାଏ ପୁରୁଣା ଲେଖାମାନ ରେ quantic, ଏକ polynomial ଯାହାର nonzero ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ସମସ୍ତ ସମାନ ଡିଗ୍ରୀ ଅଛି ଅଟେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ, $\text{[math]}$ ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଡିଗ୍ରୀ 5 ର ଏକ ସମାନ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଅଟେ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦରେ ପ୍ରଦର୍ଶକଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସର୍ବଦା 5. ବହୁଭୂତ \| $\text{[math]}$ ଏକମାତ୍ର ନୁହେଁ, କାରଣ ପ୍ରଦର୍ଶକଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ଶବ୍ଦରୁ ଶବ୍ଦ ସହିତ ମେଳ ଖାଉ ନାହିଁ \| ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଏକମାତ୍ର ଏବଂ ଯଦି ଏହା ଏକ ସମାନ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \|	ଗଣିତ, ଏକ homogeneous polynomial, ବେଳେବେଳେ କୁହାଯାଏ ପୁରୁଣା ଲେଖାମାନ ରେ quantic, ଏକ polynomial ଯାହାର nonzero ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ସମସ୍ତ ସମାନ ଡିଗ୍ରୀ ଅଛି ଅଟେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ, $\text{[math]}$
ଗୋପା କୋଡ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତିକ କୋଡ୍ ( AG- କୋଡ୍ ), ଅନ୍ୟଥା ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରକାରର ର line ଖ୍ୟ କୋଡ୍ ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ମିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ \| $\text{[math]}$ । ଭାଲେରୀ ଡେନିସୋଭିଚ୍ ଗୋପ୍ପାଙ୍କ ଦ୍ Such ାରା ଏହିପରି ସଂକେତଗୁଡିକ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସେମାନଙ୍କର ଆକର୍ଷଣୀୟ ଚରମ ଗୁଣ ରହିପାରେ \| ସେଗୁଡିକ ବାଇନାରୀ ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ମ୍ୟାକ୍ଲିଏସ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋସିଷ୍ଟମରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ଗୋପା କୋଡ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତିକ କୋଡ୍ ( AG- କୋଡ୍ ), ଅନ୍ୟଥା ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରକାରର ର line ଖ୍ୟ କୋଡ୍ ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ମିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ \| $\text{[math]}$ । ଭାଲେରୀ ଡେନିସୋଭିଚ୍ ଗୋପ୍ପାଙ୍କ ଦ୍ Such ାରା ଏହିପରି ସଂକେତଗୁଡିକ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସେମାନଙ୍କର ଆକର୍ଷଣୀୟ ଚରମ ଗୁଣ ରହିପାରେ \| ସେଗୁଡିକ ବାଇନାରୀ ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ମ୍ୟାକ୍ଲିଏସ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋସିଷ୍ଟମରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ମଲ୍ଟିଭାରିଏଟ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍ସର ଶୂନ୍ୟ ଭାବରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ \| ଏହି ଶୂନଗୁଡ଼ିକର ସେଟ୍ ବିଷୟରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଆଧୁନିକ ବୀଜ ବ ge ଜ୍ଞାନିକ ଜ୍ୟାମିତି ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କ ques ଶଳର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଆଧାରିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି (ପୁସ୍ତକ): ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ହେଉଛି ରବିନ୍ ହାର୍ଟଶର୍ନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଲିଖିତ ଏବଂ 1977 ରେ ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର-ଭର୍ଲାଗ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକ \|
କମ୍ପୋଜିଟିଓ ଗଣିତ: କମ୍ପୋଜିଟିଓ ମ୍ୟାଥେମେଟିକା ହେଉଛି ଦ୍ୱିମାସିକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହାକି 1935 ରେ LEJ Brouwer ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା। ଏହା ଫାଉଣ୍ଡେସନ୍ କମ୍ପୋଜିଟିଓ ଗଣିତର ମାଲିକାନା ଅଟେ ଏବଂ କେମ୍ବ୍ରିଜ୍ ୟୁନିଭରସିଟି ପ୍ରେସ୍ ଦ୍ୱାରା ଫାଉଣ୍ଡେସନ୍ ତରଫରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା \| ଜର୍ନାଲ୍ ସାଇଟେସନ୍ ରିପୋର୍ଟ ଅନୁଯାୟୀ, ଏହି ଗଣମାଧ୍ୟମର 2011 ପ୍ରଭାବ କାରକ 1.187 ରହିଛି, ଯାହା "ଗଣିତ" ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା 288 ଟି ପତ୍ରିକା ମଧ୍ୟରୁ 26 ତମ ସ୍ଥାନରେ ରହିଛି। 2004 ପରଠାରୁ ଲଣ୍ଡନ ଗଣିତ ସୋସାଇଟିର ସହଯୋଗରେ କେମ୍ବ୍ରିଜ ୟୁନିଭରସିଟି ପ୍ରେସ ଦ୍ୱାରା ଏହି ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ହେଉଛି ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀ ଯାହା ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପ୍ରକାର ଅଟେ, ଯେପରି କି ଗୁଣନ ଏବଂ ବିପରୀତ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ନିୟମିତ ମାନଚିତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ \|
ହେକ୍ ଚରିତ୍ର: ସଂଖ୍ୟା ତତ୍ତ୍ୱ ରେ, ଏକ Hecke ବର୍ଣ୍ଣ L ବୃହତ -functions Dirichlet L -functions ଅପେକ୍ଷା ର ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ନିର୍ମାଣ କରିବା Dedekind zeta-ଫଳନ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ଅଛି ଯାହା ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାକୃତିକ ସେଟିଂ ଏକ Dirichlet ବର୍ଣ୍ଣ, Erich Hecke ଦ୍ୱାରା ଆରମ୍ଭ ଏକ generalization, ଏବଂ ଅଟେ ରିମାନ୍ ଜେଟା-ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସମାନ ସମୀକରଣ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ଗଣ୍ଠି ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଲିଙ୍କ୍ ହେଉଛି ଏକ ଲିଙ୍କ୍ ଯାହା କନୱେ କ୍ଷେତ୍ର ଦ୍ 2 ାରା 2-ଟାଙ୍ଗଲରେ କ୍ଷୟ ହୋଇପାରେ \| Algebraic ଲିଙ୍କ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ algebraic ଲିଙ୍କ ଏବଂ algebraic tangles .ଯଦିଚ arborescent ଲିଙ୍କ ମୂଳତଃ ଯୋହନ H. Conway ଦ୍ୱାରା ଖୋଲା ପ୍ରାନ୍ତ କରିଥାଏ ଅନୁଭବ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଗଲା କରୁଛନ୍ତି, ସେମାନେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଧିକ ଯୁଗଳ କୁ generalized କରାଗଲା।
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତର୍କ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଲଜିକ୍ ଫଙ୍କସନାଲ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା , ଯାହା ALF ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା ଯାହା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଏବଂ ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ କ ques ଶଳକୁ ଏକତ୍ର କରିଥାଏ \| ଏହାର ମୂଳଦୁଆ ହେଉଛି ସମାନତା ସହିତ ହର୍ନ କ୍ଲଜ୍ ଲଜିକ୍ ଯାହା ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଏବଂ ହର୍ନ୍ କ୍ଲଜ୍, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମୀକରଣକୁ ନେଇ ଗଠିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତର୍କ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଲଜିକ୍ ଫଙ୍କସନାଲ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା , ଯାହା ALF ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା ଯାହା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଏବଂ ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ କ ques ଶଳକୁ ଏକତ୍ର କରିଥାଏ \| ଏହାର ମୂଳଦୁଆ ହେଉଛି ସମାନତା ସହିତ ହର୍ନ କ୍ଲଜ୍ ଲଜିକ୍ ଯାହା ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଏବଂ ହର୍ନ୍ କ୍ଲଜ୍, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମୀକରଣକୁ ନେଇ ଗଠିତ \|
ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି: ସାଂଖ୍ୟିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି ହେଉଛି ବିବେକକରଣର ଏକ ହାଇରାର୍କି ବ୍ୟବହାର କରି ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ \| ମଲ୍ଟିରେସୋଲ୍ୟୁସନ ପଦ୍ଧତି କୁହାଯାଉଥିବା କ techni ଶଳଗୁଡିକର ଏକ ଉଦାହରଣ, ସେମାନେ ଆଚରଣର ଏକାଧିକ ମାପକାଠି ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରିବାରେ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଅନେକ ମ basic ଳିକ ଆରାମଦାୟକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସ୍ୱଳ୍ପ ଏବଂ ଦୀର୍ଘ-ତରଙ୍ଗଦ eng ର୍ଘ୍ୟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବିଭିନ୍ନ ହାର ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ, ଏହି ଭିନ୍ନ ମାପକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥାଏ, ଯେପରି ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ଏକ ଫୁରିଅର୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଆଭିମୁଖ୍ୟ \| MG ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସଲଭର ଏବଂ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତଗୁଡିକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ \|
ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି: ସାଂଖ୍ୟିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି ହେଉଛି ବିବେକକରଣର ଏକ ହାଇରାର୍କି ବ୍ୟବହାର କରି ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ \| ମଲ୍ଟିରେସୋଲ୍ୟୁସନ ପଦ୍ଧତି କୁହାଯାଉଥିବା କ techni ଶଳଗୁଡିକର ଏକ ଉଦାହରଣ, ସେମାନେ ଆଚରଣର ଏକାଧିକ ମାପକାଠି ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରିବାରେ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଅନେକ ମ basic ଳିକ ଆରାମଦାୟକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସ୍ୱଳ୍ପ ଏବଂ ଦୀର୍ଘ-ତରଙ୍ଗଦ eng ର୍ଘ୍ୟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବିଭିନ୍ନ ହାର ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ, ଏହି ଭିନ୍ନ ମାପକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥାଏ, ଯେପରି ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ଏକ ଫୁରିଅର୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଆଭିମୁଖ୍ୟ \| MG ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସଲଭର ଏବଂ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତଗୁଡିକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ \|
Eigenvalues ଏବଂ eigenvectors: ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଇଜେନଭେକ୍ଟର୍ କିମ୍ବା ଏକ ର ar ଖିକ ରୂପାନ୍ତରର ଚରିତ୍ରିକ ଭେକ୍ଟର୍ ହେଉଛି ଏକ ଅଣଜିରୋ ଭେକ୍ଟର୍ ଯାହା ସେହି ସ୍କେଲାର୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ ସେହି ର line ଖିକ ରୂପାନ୍ତର ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ \| ସଂପୃକ୍ତ ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ , ପ୍ରାୟତ। ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ \| $\text{[math]}$ , ସେହି କାରକ ଯାହା ଦ୍ e ାରା ଇଜେନଭେକ୍ଟର ମାପାଯାଇଥାଏ \|	ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଇଜେନଭେକ୍ଟର୍ କିମ୍ବା ଏକ ର ar ଖିକ ରୂପାନ୍ତରର ଚରିତ୍ରିକ ଭେକ୍ଟର୍ ହେଉଛି ଏକ ଅଣଜିରୋ ଭେକ୍ଟର୍ ଯାହା ସେହି ସ୍କେଲାର୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ ସେହି ର line ଖିକ ରୂପାନ୍ତର ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ \| ସଂପୃକ୍ତ ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ , ପ୍ରାୟତ। ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ରୂପ: ବୁଲିୟନ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ ( ANF ), ରିଙ୍ଗ୍ ରାଶି ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , ଜେଗାଲ୍କିନ୍ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , କିମ୍ବା ରିଡ୍ - ମଲେର ବିସ୍ତାର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଉପଫର୍ମର ଗୋଟିଏରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସୂତ୍ର ଲେଖିବାର ଏକ ଉପାୟ: ସମଗ୍ର ସୂତ୍ରଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ବା ମିଥ୍ୟା: ୧ 0 ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଭେରିଏବଲ୍ ଏକ ଶବ୍ଦରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛି, ତା'ପରେ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଶବ୍ଦ ଏକତ୍ର ANF ରେ XORed \| କ NOT ଣସି ଟିପ୍ପଣୀ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \| କିମ୍ବା ମାନକ ପ୍ରସ୍ତାବିତ ତର୍କର ପ୍ରତୀକଗୁଡ଼ିକରେ: $\text{[math]}$ ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ଶବ୍ଦ ସହିତ ପୂର୍ବ ସବ୍ଫର୍ମ: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \|	ବୁଲିୟନ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ ( ANF ), ରିଙ୍ଗ୍ ରାଶି ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , ଜେଗାଲ୍କିନ୍ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , କିମ୍ବା ରିଡ୍ - ମଲେର ବିସ୍ତାର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଉପଫର୍ମର ଗୋଟିଏରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସୂତ୍ର ଲେଖିବାର ଏକ ଉପାୟ: ସମଗ୍ର ସୂତ୍ରଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ବା ମିଥ୍ୟା: \ n \| ୧ \ n 0 \ n ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଭେରିଏବଲ୍ ଏକ ଶବ୍ଦରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛି, ତା'ପରେ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଶବ୍ଦ ଏକତ୍ର ANF ରେ XORed \| କ NOT ଣସି ଟିପ୍ପଣୀ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \| କିମ୍ବା ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ପ୍ରୋଜୋଜିକାଲ୍ ଲଜିକ୍ ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକରେ: \ n $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ନମ୍ବର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଜର୍ସ, ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣକରଣ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ବିସ୍ତୃତ ଆଲଜେବ୍ରାର କ ques ଶଳ ବ୍ୟବହାର କରେ \| ସଂଖ୍ୟା-ତତ୍ତ୍ questions ିକ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବସ୍ତୁର ଗୁଣ ପରି ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି ଯେପରିକି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା, ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଏହି ଗୁଣଗୁଡିକ, ଯେପରିକି ଏକ ରିଙ୍ଗ ଅନନ୍ୟ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍, ଆଦର୍ଶର ଆଚରଣ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରର ଗାଲୋଇସ୍ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ସ୍ୱୀକାର କରେ କି, ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପ୍ରାଥମିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ସମାଧାନ କରିପାରିବ, ଯେପରି ଡାଇଓଫାଣ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱ \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ଜାଲ୍: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ନେଟ୍ ( APN ) ହେଉଛି ଜଣାଶୁଣା ପେଟ୍ରି ଜାଲର ଏକ ବିବର୍ତ୍ତନ ଯେଉଁଥିରେ ଉପଭୋକ୍ତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଡାଟା ପ୍ରକାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କଳା ଟୋକେନ୍ ବଦଳାଇଥାଏ \| ଏହି formal ପଚାରିକତାକୁ ଅନେକ ଦିଗରେ ରଙ୍ଗୀନ ପେଟ୍ରି ଜାଲ (CPN) ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇପାରେ \| ତଥାପି, APN କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଡାଟା ପ୍ରକାରର ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ ଏକ ଆକ୍ସିଓମାଟାଇଜେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଉପରେ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ଗଣନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ଜାଲ୍: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ନେଟ୍ ( APN ) ହେଉଛି ଜଣାଶୁଣା ପେଟ୍ରି ଜାଲର ଏକ ବିବର୍ତ୍ତନ ଯେଉଁଥିରେ ଉପଭୋକ୍ତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଡାଟା ପ୍ରକାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କଳା ଟୋକେନ୍ ବଦଳାଇଥାଏ \| ଏହି formal ପଚାରିକତାକୁ ଅନେକ ଦିଗରେ ରଙ୍ଗୀନ ପେଟ୍ରି ଜାଲ (CPN) ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇପାରେ \| ତଥାପି, APN କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଡାଟା ପ୍ରକାରର ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ ଏକ ଆକ୍ସିଓମାଟାଇଜେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଉପରେ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ଗଣନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ \|
RPL (ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା): RPL ହେଉଛି ଏକ ହ୍ୟାଣ୍ଡହେଲ୍ଡ କାଲକୁଲେଟର ଅପରେଟିଂ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ HP 28, 48, 49 ଏବଂ 50 ସିରିଜର ହେଭିଲେଟ୍-ପ୍ୟାକାର୍ଡର ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗ୍ରାଫିଂ RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରୟୋଗ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା, କିନ୍ତୁ ଏହା ଅଣ- RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ, ଯେପରିକି 38, 39 ଏବଂ 40 ସିରିଜ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ (ART) ହେଉଛି ଗଣିତ ଟମୋଗ୍ରାଫିରେ ବ୍ୟବହୃତ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ \| ଏହା ଏକ କୋଣାର୍କ ପ୍ରୋଜେକସନରୁ ଏକ ପ୍ରତିଛବିକୁ ପୁନ str ନିର୍ମାଣ କରେ \| ଗର୍ଡନ୍, ବେଣ୍ଡର୍ ଏବଂ ହରମାନ ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତିଛବି ପୁନ struction ନିର୍ମାଣରେ ଏହାର ବ୍ୟବହାର ଦେଖାଇଲେ; ଯେତେବେଳେ ପଦ୍ଧତିଟି ସାଂଖ୍ୟିକ ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ କାଜମାରଜ୍ ପଦ୍ଧତି ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା \|
RPL (ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା): RPL ହେଉଛି ଏକ ହ୍ୟାଣ୍ଡହେଲ୍ଡ କାଲକୁଲେଟର ଅପରେଟିଂ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ HP 28, 48, 49 ଏବଂ 50 ସିରିଜର ହେଭିଲେଟ୍-ପ୍ୟାକାର୍ଡର ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗ୍ରାଫିଂ RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରୟୋଗ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା, କିନ୍ତୁ ଏହା ଅଣ- RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ, ଯେପରିକି 38, 39 ଏବଂ 40 ସିରିଜ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ରିକ୍କାଟି ସମୀକରଣ: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ରିକ୍କାଟୀ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଅଣ-ର ar ଖିକ ସମୀକରଣ ଯାହା କ୍ରମାଗତ ସମୟ କିମ୍ବା ପୃଥକ ସମୟରେ ଅସୀମ-ରାଶିଫଳ ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ସମସ୍ୟା ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରୁ ଉପକରଣ ବ୍ୟବହାର କରେ \| ମ basic ଳିକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇନଭାରିଏଣ୍ଟସ୍ ଖୋଜିବା ଯାହା ହୋମୋମୋରଫିଜିମ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରେ, ଯଦିଓ ସାଧାରଣତ hom ହୋମୋଟୋପି ସମାନତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ ହୁଏ \|
ଯୋଗ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଡିଶନ୍ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ସୂତ୍ର ଯେପରିକି ଏକ୍ସପୋନ୍ସନାଲ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ପାଇଁ \| e ^{x + y} = e ^x · e ^y
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତ ଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ, କମ୍ପ୍ୟୁଟର algebra,, ଏକ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗାଣିତିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ manipulating ପାଇଁ ଅଧ୍ୟୟନ ଏବଂ ଆଲଗୋରିଦମଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ ଓ ସଫ୍ଟୱେୟାରକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ପ୍ରତିକାତ୍ମକ computation କିମ୍ବା algebraic computation ଅଟେ। ଯଦିଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେକକୁ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ, ସେଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ dist ପୃଥକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ କାରଣ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନା ସାଧାରଣତ ating ଆନୁମାନିକ ଭାସମାନ ପଏଣ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସାଂଖ୍ୟିକ ଗଣନା ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସାଙ୍କେତିକ ଗଣନା ଭେରିଏବଲ୍ ଧାରଣ କରିଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ସହିତ ସଠିକ୍ ଗଣନାକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ ପ୍ରତୀକ ଭାବରେ ନିୟନ୍ତ୍ରିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବିଶ୍ଳେଷଣ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣ ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ହାଇପରଫଙ୍କସନ୍ ଏବଂ ମାଇକ୍ରୋଫଙ୍କସନ୍ ପରି କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣ ଏବଂ ସାଧାରଣକରଣ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଶ୍ୟାଫ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ ବ୍ୟବହାର କରି ର line ଖ୍ୟ ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସିଷ୍ଟମ୍ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ \| ଏକ ଅନୁସନ୍ଧାନ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଭାବରେ, ଏହା 1959 ରେ ମିକିଓ ସାଟୋ ଦ୍ୱାରା ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ଆଧାର (ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା): ଗଣିତ, ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ $V$ ରେ vectors ଏକ ସେଟ୍ $B$ ଯଦି $V$ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନ ହୁଏତ $B$ ର ଉପାଶଂଗୁଡିକର ସୀମିତ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ଭାବରେ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପଥ ଲିଖିତ ହେବ ଏକ ଆଧାର କୁହାଯାଏ। ହୋଇଥାଏ ଏହି ର line ଖ୍ୟ ମିଶ୍ରଣର କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ $B$ ସହିତ ଭେକ୍ଟରର ଉପାଦାନ ବା ସଂଯୋଜକ ଭାବରେ ସୂଚିତ \| ଏକ ଆଧାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଆଧାର ଭେକ୍ଟର୍ କୁହାଯାଏ \|
ଗାଣିତିକ ଏବଂ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ଜୀବ ବିଜ୍ଞାନ: ଗାଣିତିକ ଏବଂ ତତ୍ତ୍ ological ିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ବାୟୋମାଥେମିକ୍ସ ହେଉଛି ଜୀବବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ବିରୁଦ୍ଧରେ ସିଷ୍ଟମର ଗଠନ, ବିକାଶ ଏବଂ ଆଚରଣକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରୁଥିବା ନୀତିଗୁଡିକର ଅନୁସନ୍ଧାନ ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଗାଣିତିକ ମଡେଲ ଏବଂ ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କ ଅବକ୍ଷୟକୁ ନିୟୋଜିତ କରିଥାଏ \| ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ତତ୍ତ୍ prove କୁ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ବ valid ଧ କରିବାକୁ ପରୀକ୍ଷଣର ପରିଚାଳନା \| ଏହି କ୍ଷେତ୍ରକୁ ବେଳେବେଳେ ଗାଣିତିକ ଦିଗକୁ ଚାପ ଦେବା ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ବା ବାୟୋମେଟେମେଟିକ୍ସ କୁହାଯାଏ, କିମ୍ବା ଜ ological ବିକ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଚାପ ଦେବା ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ \| ତତ୍ତ୍ୱଗତ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ନୀତିର ବିକାଶ ଉପରେ ଅଧିକ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥିବାବେଳେ ଗାଣିତିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ଜ bi ବ ପ୍ରଣାଳୀ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ଉପକରଣର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥାଏ, ଯଦିଓ ଦୁଇଟି ଶବ୍ଦ ବେଳେବେଳେ ଅଦଳବଦଳ ହୁଏ \|
ନିଜେନହୁଇସ୍ - ରିଚାର୍ଡସନ ବ୍ରାକେଟ୍: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବ୍ରାକେଟ୍ କିମ୍ବା ନିଜେନହୁଇସ୍ - ରିଚାର୍ଡସନ ବ୍ରାକେଟ୍ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ର ବିକଳ୍ପ ମଲ୍ଟି ଲାଇନ୍ ଫର୍ମରେ ଏକ ଗ୍ରେଡ୍ ଲେ ଆଲଜେବ୍ରା ଗଠନ, ଏ ନିଜେନହୁସ୍ ଏବଂ ଆରଡବ୍ଲୁ ରିଚାର୍ଡସନ, ଜ୍ର। ଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ଏହା ସମାନ କିନ୍ତୁ ସମାନ ନୁହେଁ Frölicher - Nijenhuis ବ୍ରାକେଟ୍ ଏବଂ Schouten - Nijenhuis ବ୍ରାକେଟ୍ ଭାବରେ \|
ସମନ୍ୱିତ ଖଣ୍ଡ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷତ al ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ଏବଂ ଜଟିଳ ମେନିଫୋଲ୍ଡର ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ସମନ୍ୱିତ ଶସ୍ୟଗୁଡିକ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ଶସ୍ୟ ଅଟେ ଯାହା ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସ୍ଥାନର ଜ୍ୟାମିତିକ ଗୁଣ ସହିତ ଘନିଷ୍ଠ ଭାବରେ ଜଡିତ \| ସମନ୍ୱିତ ଶସ୍ୟର ପରିଭାଷା ରିଙ୍ଗର ଏକ ସିଫ୍ ସହିତ ନିର୍ମିତ ଯାହା ଏହି ଜ୍ୟାମିତିକ ସୂଚନାକୁ କୋଡ୍ କରିଥାଏ \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବିବିଧତା (ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବିବେଚନା): ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ବିଭିନ୍ନ ବୀଜ୍ ବା ସମାନ୍ତରାଳ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ସ୍ ature ାକ୍ଷରର ସମସ୍ତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂରଚନାର ଶ୍ରେଣୀ, ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିଚୟର ସେଟ୍କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ .ରୁପ, ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ବିଭିନ୍ନ ବୀଜଜୀବୀ ଗଠନ କରନ୍ତି, ଯେପରି ଆବେଲିଆନ୍ ଗୋଷ୍ଠୀ, ରିଙ୍ଗ୍, ମୋନୋଏଡ୍ ଇତ୍ୟାଦି ବିର୍ଖୋଫ୍ଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ ଅନୁଯାୟୀ, ସମାନ ଦସ୍ତଖତର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂରଚନା ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ ଯଦି କେବଳ ଏହା ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ \| ହୋମୋର୍ଫିକ୍ ଚିତ୍ର, ସବଲଜେବ୍ରା ଏବଂ (ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ) ଉତ୍ପାଦ ଗ୍ରହଣ କରିବା \| ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ, ବିଭିନ୍ନ ବୀଜଜୀବୀ, ଏହାର ହୋମୋମର୍ଫିଜିମ୍ ସହିତ ଏକ ବର୍ଗ ଗଠନ କରନ୍ତି; ଏଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ fin ଫାଇନାରି ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ବର୍ଗ କୁହାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚରିତ୍ର: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚରିତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଯାହା ସେମିସିମ୍ପଲ୍ ଲି ଆଲଜେବ୍ରାର ଉପସ୍ଥାପନା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ହୋଇଛି ଯାହା ଏକ ସୀମିତ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ character ର ଚରିତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ ଏବଂ ସେମିସମ୍ପଲ୍ ମିଛ ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ରତିନିଧିତ୍ Har ର ହରିଶ-ଚନ୍ଦ୍ର ଚରିତ୍ର ସହିତ ସମାନ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା (ଚେସ): Algebraic ଚିହ୍ନ ରେକର୍ଡିଂ ଏବଂ chess ଏକ ଖେଳରେ ଘୁଞ୍ଚାଏ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ମାନକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ। ଚେସବୋର୍ଡରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗକୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଚିହ୍ନିବା ପାଇଁ ଏହା ଏକ ସଂଯୋଜନା ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଅଧିକାଂଶ ବହି, ପତ୍ରିକା ଏବଂ ଖବରକାଗଜ ଦ୍ୱାରା ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ଇଂରାଜୀ ଭାଷାଭାଷୀ ଦେଶଗୁଡିକରେ, ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟେସନ୍ ର ସମାନ୍ତରାଳ ପଦ୍ଧତି ସାଧାରଣତ che ଚେସ୍ ପ୍ରକାଶନରେ ପ୍ରାୟ 1980 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା। କିଛି ଖେଳାଳି ତଥାପି ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟିସ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଏହା ଆଉ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚେସ୍ ପରିଚାଳନା ସଂସ୍ଥା FIDE ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବନ୍ଦ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ଭାବାତ୍ମକ algebra, କ୍ଷେତ୍ରର ଏକ algebraic ନିବଦ୍ଧ K ର K ଗୋଟିଏ algebraic ବିସ୍ତୃତକରଣ ଯାହା algebraically ବନ୍ଦ ହୋଇଛି ହେଉଛି। ଗଣିତରେ ଏହା ଅନେକ ବନ୍ଦ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋବୋର୍ଡିଜିମ୍: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋବୋର୍ଡିଜିମ୍ ହେଉଛି ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ସୁଗମ କ୍ୱାଜୀ-ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍କିମ୍ ପାଇଁ ଜଟିଳ କୋବୋର୍ଡିଜିମର ଏକ ଅନୁରୂପ \| ଏହାକୁ ମାର୍କ ଲେଭାଇନ୍ ଏବଂ ଫାବିନ୍ ମୋରେଲ୍ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂକେତର ଗୁଣ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଫିଟନେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ \| ଡାଟା ସଙ୍କୋଚନ, କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି, ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ସଂଶୋଧନ, ଡାଟା ଟ୍ରାନ୍ସମିସନ୍ ଏବଂ ଡାଟା ଷ୍ଟୋରେଜ୍ ପାଇଁ କୋଡ୍ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ବିଭିନ୍ନ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଶାସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଥାଏ - ଯେପରିକି ସୂଚନା ତତ୍ତ୍ ,, ବ electrical ଦ୍ୟୁତିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଗଣିତ, ଭାଷା ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ - ଦକ୍ଷ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ତଥ୍ୟ ବିତରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ \| ଏହା ସାଧାରଣତ red ଅନାବଶ୍ୟକତା ଅପସାରଣ ଏବଂ ପ୍ରସାରିତ ତଥ୍ୟରେ ତ୍ରୁଟିର ସଂଶୋଧନ କିମ୍ବା ଚିହ୍ନଟକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କମ୍ବିନେଟିକ୍ସ ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ବିଭିନ୍ନ ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ଆଲଜେବ୍ରାର ପ୍ରଣାଳୀ, ବିଶେଷତ group ଗୋଷ୍ଠୀ ତତ୍ତ୍ and ଏବଂ ଉପସ୍ଥାପନା ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥାଏ ଏବଂ ଅପରପକ୍ଷେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ ମିଳିତ କ ques ଶଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥାଏ \|
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତ ଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ, କମ୍ପ୍ୟୁଟର algebra,, ଏକ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗାଣିତିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ manipulating ପାଇଁ ଅଧ୍ୟୟନ ଏବଂ ଆଲଗୋରିଦମଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ ଓ ସଫ୍ଟୱେୟାରକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ପ୍ରତିକାତ୍ମକ computation କିମ୍ବା algebraic computation ଅଟେ। ଯଦିଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେକକୁ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ, ସେଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ dist ପୃଥକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ କାରଣ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନା ସାଧାରଣତ ating ଆନୁମାନିକ ଭାସମାନ ପଏଣ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସାଂଖ୍ୟିକ ଗଣନା ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସାଙ୍କେତିକ ଗଣନା ଭେରିଏବଲ୍ ଧାରଣ କରିଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ସହିତ ସଠିକ୍ ଗଣନାକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ ପ୍ରତୀକ ଭାବରେ ନିୟନ୍ତ୍ରିତ \|
ସଂଯୋଗ ଉପାଦାନ (କ୍ଷେତ୍ର ତତ୍ତ୍)): ଗଣିତ, ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ତତ୍ତ୍ୱ ରେ, କଞ୍ଜୁଗେଟ ଉପାଦାନ ଏକ algebraic ଉପାଦାନ α ର, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ବିସ୍ତୃତକରଣ L / K ଉପରେ, ର α ର ସର୍ବନିମ୍ନ polynomial p _{କେ, α} (x) କେ ଉପରେ ମୂଳକୁ ରହିଛି। କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଗାଲୋଇସ୍ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ସ୍ ବା କେବଳ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ସ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ \| ସାଧାରଣତଃ α ନିଜେ α ର conjugates ର ସେଟରେ ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଯୋଗ: ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ G ର algebraic ସଂଯୋଜନା G ର Laplacian ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱିତୀୟ-କ୍ଷୁଦ୍ରତମ eigenvalue ଅଟେ। ଏହି ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ 0 ରୁ ଅଧିକ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି G ଏକ ସଂଯୁକ୍ତ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଟେ \| ଏହା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେ ଲାପ୍ଲାସିଆନ୍ରେ 0 ଥର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଗ୍ରାଫରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା \| ଏହି ମୂଲ୍ୟର ପରିମାଣ ସାମଗ୍ରିକ ଗ୍ରାଫ୍ କେତେ ଭଲ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ତାହା ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ \| ନେଟୱାର୍କର ଦୃ ust ତା ଏବଂ ସିଙ୍କ୍ରୋନାଇଜେବିଲିଟି ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବାରେ ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଯୋଗ: ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ G ର algebraic ସଂଯୋଜନା G ର Laplacian ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱିତୀୟ-କ୍ଷୁଦ୍ରତମ eigenvalue ଅଟେ। ଏହି ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ 0 ରୁ ଅଧିକ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି G ଏକ ସଂଯୁକ୍ତ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଟେ \| ଏହା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେ ଲାପ୍ଲାସିଆନ୍ରେ 0 ଥର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଗ୍ରାଫରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା \| ଏହି ମୂଲ୍ୟର ପରିମାଣ ସାମଗ୍ରିକ ଗ୍ରାଫ୍ କେତେ ଭଲ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ତାହା ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ \| ନେଟୱାର୍କର ଦୃ ust ତା ଏବଂ ସିଙ୍କ୍ରୋନାଇଜେବିଲିଟି ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବାରେ ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ନିର୍ମାଣର ତାଲିକା: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ନିର୍ମାଣ ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଦ୍ a ାରା ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂସ୍ଥା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
ସମ୍ବାଦପତ୍ର (ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି): ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କିସମ V ଏବଂ W ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଚିଠି ହେଉଛି V × W ର ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ R , ଯାହା ଜରିସ୍କି ଟପୋଲୋଜିରେ ବନ୍ଦ \| ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ର କାର୍ଟେସିଆନ୍ ଉତ୍ପାଦର ଏକ ଉପସେଟକୁ ଏକ ବାଇନାରୀ ସମ୍ପର୍କ ବା ଚିଠି କୁହାଯାଏ; ଏହିପରି, ଏଠାରେ ଏକ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପର୍କ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ \| କିଛି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଦାହରଣ ଅଛି, ଯେତେବେଳେ କି V ଏବଂ W ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ଅଟେ: ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ଫର୍ମ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ହେକ୍ ଅପରେଟରମାନଙ୍କୁ ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ବକ୍ରର ସମ୍ବାଦ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ର: ଗଣିତ, ଏକ algebraic ବିଭିନ୍ନ V ଉପରେ ଏକ algebraic ଚକ୍ର V ର subvarieties ଔପଚାରିକ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ରହିଛି। ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି V ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜିର ଏକ ଅଂଶ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ସିଧାସଳଖ ଉପଲବ୍ଧ ହୋଇଥାଏ \| ବିଭିନ୍ନ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବୁିବା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଗଠନ ବିଷୟରେ ଗଭୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂଚନା ଦେଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ର: ଗଣିତ, ଏକ algebraic ବିଭିନ୍ନ V ଉପରେ ଏକ algebraic ଚକ୍ର V ର subvarieties ଔପଚାରିକ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ରହିଛି। ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି V ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜିର ଏକ ଅଂଶ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ସିଧାସଳଖ ଉପଲବ୍ଧ ହୋଇଥାଏ \| ବିଭିନ୍ନ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବୁିବା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଗଠନ ବିଷୟରେ ଗଭୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂଚନା ଦେଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
କହଲର୍ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ: ଗଣିତରେ, କାହଲର୍ ଡିଫେରିଅଲ୍ଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଫର୍ମର ଏକ ଆଡାପ୍ଟେସନ୍ ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତି ଯାହା ଇଚ୍ଛାଧୀନ ଯାତାୟାତ ରିଙ୍ଗ କିମ୍ବା ସ୍କିମ୍ ସହିତ \| 1930 ଦଶକରେ ଏରିକ୍ କାହଲର୍ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏହି ଧାରଣା ଆରମ୍ଭ କରାଯାଇଥିଲା \| ଏହା କମ୍ୟୁଟେଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରା ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ କିଛି ସମୟ ପରେ ମାନକ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିଲା, ଥରେ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ କାଲକୁଲସ୍ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିରୁ ପଦ୍ଧତିକୁ ଅନୁକୂଳ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଭବ ହେଲା ଯେଉଁଠାରେ ଏହିପରି ପଦ୍ଧତି ଉପଲବ୍ଧ ନାହିଁ \|
କ୍ରିଷ୍ଟାଲାଇନ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି: ଗଣିତରେ, ସ୍ଫଟିକ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ବେସ୍ ଫିଲ୍ଡ k ଉପରେ ସ୍କିମ୍ X ପାଇଁ ଏକ ୱିଲ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ \| ଏହାର ମୂଲ୍ଯ H ⁿ (X / W) W ଙ୍କ ଉପରେ vectors Witt ର ଅଙ୍ଗୁରୀଯ ଉପରେ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ରହିଛି। ଏହା ଆଲେକ୍ସଜାଣ୍ଡାର୍ ଗ୍ରୋଥେଣ୍ଡିକ୍ ଦ୍ introduced ାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପିଆର ବର୍ଥେଲୋଟ (1974) ଦ୍ୱାରା ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \|
ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ମଡେଲ: ଗଣନା ଜଟିଳତାରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ମଡେଲ ହେଉଛି ଗଣନର ଏକ ମଡେଲ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ ମୂଳତ a ଏକ ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରଶ୍ନ କିମ୍ବା ପରୀକ୍ଷଣର ଏକ କ୍ରମ ଯାହା ଆଡାପ୍ଟିଭ୍ ଭାବରେ କରାଯାଇଥାଏ, ତେଣୁ ପୂର୍ବ ପରୀକ୍ଷଣର ଫଳାଫଳ ପରୀକ୍ଷା ଉପରେ ପ୍ରଭାବ ପକାଇପାରେ \| ପରବର୍ତ୍ତୀ ପ୍ରଦର୍ଶନ
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି ଯାହା ମାଗଣା ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଦିଆଯାଇପାରିବ \| ଅସମାନତା ଏବଂ ପରିମାଣଗୁଡିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସ୍ independence ାଧୀନତା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$ ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର $\text{[math]}$ ଏକ ସବଫିଲ୍ଡ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭାବରେ ସ୍ independent ାଧୀନ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ଯଦି ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ $\text{[math]}$ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ କ any ଣସି ଅଣ-ତୃଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ବହୁଜନିକ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ \| $\text{[math]}$ ।	ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସ୍ independence ାଧୀନତା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$ ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର $\text{[math]}$ ଏକ ସବଫିଲ୍ଡ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭାବରେ ସ୍ independent ାଧୀନ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ଯଦି ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ $\text{[math]}$ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ କ any ଣସି ଅଣ-ତୃଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ବହୁଜନିକ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ \| $\text{[math]}$ ।	ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ଯାହା ଡିଫେରିଏଲ୍ ଆଲଜେବ୍ରା ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ \| ବ୍ୟବହୃତ ଡିଫେରିଅଲ୍ ଆଲଜେବ୍ରାର ଧାରଣା ଅନୁଯାୟୀ ଏହିପରି ଅନେକ ଧାରଣା ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡିଫେରିଏଲ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ସୂଚିତ କରିପାରେ: ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମାନିଫୋଲ୍ଡର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି \| ଏକ ଡେରିଭେସନ୍ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ ମନିଫୋଲ୍ଡସ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡିଫେରିଏଲ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ସୂଚିତ କରିପାରେ: ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମାନିଫୋଲ୍ଡର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି \| ଏକ ଡେରିଭେସନ୍ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ ମନିଫୋଲ୍ଡସ୍ \|
ପରିମାପ (ଭେକ୍ଟର ସ୍ଥାନ): ଗଣିତରେ, ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ V ର ପରିମାଣ ହେଉଛି ଏହାର ଆଧାର କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ V ର ଆଧାରର କାର୍ଡିନାଲିଟି \| ଏହାକୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ଡାଇମେନ୍ସନ୍ ଠାରୁ ଭିନ୍ନ କରିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ହେମେଲ୍ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ ବା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ କୁହାଯାଏ \|
ଦୂରତା: ଦୂରତା ହେଉଛି ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ କେତେ ଦୂରରେ ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ \| ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ଦ day ନନ୍ଦିନ ବ୍ୟବହାରରେ, ଦୂରତା ଏକ ଶାରୀରିକ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଏକ ଆକଳନକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ବେଳେବେଳେ ଭାବରେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ \| $\text{[math]}$ । ଅଧିକାଂଶ କ୍ଷେତ୍ରରେ, "A ରୁ B" ଦୂରତା "B ରୁ A" ସହିତ ଅଦଳବଦଳ ହୋଇଥାଏ \| ଗଣିତରେ, ଏକ ଦୂରତା କାର୍ଯ୍ୟ ବା ମେଟ୍ରିକ୍ ହେଉଛି ଶାରୀରିକ ଦୂରତାର ଧାରଣାର ଏକ ସାଧାରଣକରଣ; ଏହା କିଛି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ ଯାହାକି କିଛି ଜାଗାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରର "ନିକଟତର", କିମ୍ବା "ବହୁ ଦୂରରେ" ରହିବା ଅର୍ଥ ଅଟେ \| ମନୋବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ସାମାଜିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ଦୂରତା ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ ନୁହେଁ \| ମନସ୍ତାତ୍ତ୍ୱିକ ଦୂରତାକୁ "ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ" ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ବସ୍ତୁକୁ "ସମୟ, ସ୍ଥାନ, ସାମାଜିକ ଦୂରତା, ଏବଂ କପଟେଟିକାଲ୍" ପରି ପରିମାଣ ସହିତ ସେଲ୍ଫରୁ ଅପସାରଣ କରାଯାଇପାରେ \|	ଦୂରତା ହେଉଛି ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ କେତେ ଦୂରରେ ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ \| ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ଦ day ନନ୍ଦିନ ବ୍ୟବହାରରେ, ଦୂରତା ଏକ ଶାରୀରିକ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଏକ ଆକଳନକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ବେଳେବେଳେ ଭାବରେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ \| $\text{[math]}$
ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$ ସମସ୍ତ ର line ଖ୍ୟ ଫର୍ମକୁ ନେଇ ଏକ ଅନୁରୂପ ଡୁଆଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଅଛି \| $\text{[math]}$ , ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ଆଡିଶନର ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଗଠନ ଏବଂ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସ୍କାଲାର୍ ଗୁଣନ ସହିତ \|	ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$
ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍: ଗ୍ରାଫ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ ଅନୁଶାସନରେ, ଏକ ବିମାନ ଗ୍ରାଫ୍ $G$ ର ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ହେଉଛି ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ ଯେଉଁଥିରେ $G$ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚେହେରା ପାଇଁ ଏକ ଭର୍ଟେକ୍ସ ଅଛି \| ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ର ଏକ ଧାର ଅଛି ଯେତେବେଳେ $G$ ର ଦୁଇଟି ଚେହେରା ପରସ୍ପରଠାରୁ ଏକ ଧାର ଦ୍ୱାରା ପୃଥକ ହୁଅନ୍ତି, ଏବଂ ଏକ ଧାରର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ସମାନ ଚେହେରା ଦେଖାଯିବାବେଳେ ଏକ ସେଲ୍ଫ୍ ଲୁପ୍ \| ଏହିପରି, $G$ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାର $ଇ$ ଏକ ଅନୁରୂପ ଦ୍ଵୟ ଧାର, ଯାହାର endpoints $ଇ$ ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ମୁଖର ଅନୁକୂଳ ଦ୍ଵୟ vertices ରହିଛି କରିବା। ଡୁଆଲ୍ ର ସଂଜ୍ଞା ଗ୍ରାଫ୍ $G$ ର ଏମ୍ବେଡିଂ ପସନ୍ଦ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ, ତେଣୁ ଏହା ପ୍ଲାନାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ଅପେକ୍ଷା ପ୍ଲେନ ଗ୍ରାଫର ଏକ ଗୁଣ \| ସାଧାରଣତ plan ପ୍ଲାନାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ପାଇଁ, ଗ୍ରାଫ୍ ର ପ୍ଲାନାର୍ ଏମ୍ବେଡିଂ ପସନ୍ଦ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକାଧିକ ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ଥାଇପାରେ \|
ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$ ସମସ୍ତ ର line ଖ୍ୟ ଫର୍ମକୁ ନେଇ ଏକ ଅନୁରୂପ ଡୁଆଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଅଛି \| $\text{[math]}$ , ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ଆଡିଶନର ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଗଠନ ଏବଂ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସ୍କାଲାର୍ ଗୁଣନ ସହିତ \|	ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$

ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ସର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲର ସାଙ୍କେତିକ ମନିପୁଲେସନ୍ ପାଇଁ ନିୟମ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ ଅତ୍ୟାଧୁନିକ ଚିନ୍ତାଧାରାରେ ଅତ୍ୟଧିକ ଗଭୀର ଭାବରେ ପ୍ରବେଶକୁ ଏଡାଇଥାଏ \| ଏହାର ପ୍ରତୀକ ରାଶି, ଉତ୍ପାଦ, ଅନୁପାତ ଏବଂ ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲର ସାଧାରଣ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଚିକିତ୍ସା ପାଇଁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ, ଏବଂ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନ ଏବଂ ଏହିପରି ମିଶ୍ରଣର ଆଶା, ଭିନ୍ନତା ଏବଂ କୋଭାରିଆନ୍ସ ଭଳି କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ କାରବାର କରିଥାଏ \| ମୂଳତ।, ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ସର ପ୍ରାଥମିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାରମ୍ପାରିକ ଅଣ-ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ସମାନ \| ତଥାପି, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପରେ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇଥିବା ଏକ ଅନିୟମିତ ଭେରିଏବଲ୍ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନ ଉପରେ ଘଟୁଥିବା ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ ସିଧା ସଳଖ ନୁହେଁ \| ତେଣୁ, ସମ୍ଭାବ୍ୟ ବଣ୍ଟନର ବିଭିନ୍ନ ଅପରେଟରଙ୍କ ଆଚରଣ, ଯେପରିକି ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ମୂଲ୍ୟ, ଭିନ୍ନତା, କୋଭାରିଆନ୍ସ, ଏବଂ ମୁହୂର୍ତ୍ତ, ସାଙ୍କେତିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବ୍ୟବହାର କରି ରାଣ୍ଡମ ଭେରିଏବଲ୍ ପାଇଁ ଦେଖାଯାଇଥିବା ଠାରୁ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ \| ସେହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅପରେଟରଙ୍କ ପାଇଁ କିଛି ମୁଖ୍ୟ ନିୟମ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ସମ୍ଭବ, ଫଳସ୍ୱରୂପ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତୀକାତ୍ମକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବ୍ୟତୀତ ଅନିୟମିତ ଭେରିଏବଲ୍ ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଆଶା ବୀଜ ବିବେଚନା, ଭାରିଏନ୍ସ ବୀଜ ବିବେଚନା, କୋଭାରିଆନ୍ସ ବୀଜ ବିବେଚନା, ମୁହୂର୍ତ୍ତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ଇତ୍ୟାଦି \|
ଗଣିତର ଦର୍ଶନ: ଗଣିତର ଦର୍ଶନ ହେଉଛି ଦର୍ଶନର ଶାଖା ଯାହା ଗଣିତର ଧାରଣା, ମୂଳଦୁଆ ଏବଂ ପ୍ରଭାବକୁ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ \| ଏହା ଗଣିତର ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ପଦ୍ଧତିକୁ ବୁ to ିବା ଏବଂ ଲୋକଙ୍କ ଜୀବନରେ ଗଣିତର ସ୍ଥାନ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଲକ୍ଷ୍ୟ ରଖିଛି \| ଗଣିତର ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଏବଂ ଗଠନମୂଳକ ପ୍ରକୃତି ନିଜେ ଏହି ଅଧ୍ୟୟନକୁ ଏହାର ଦାର୍ଶନିକ ପ୍ରତିପକ୍ଷମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଉଭୟ ବ୍ୟାପକ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର କରିଥାଏ \|
ସେଟ୍ ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା, ସେଟ୍ ର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ଗାଣିତିକ ସଂରଚନା ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ନହେବା , ସେଟ୍ ର ଗୁଣ ଏବଂ ନିୟମ, ୟୁନିଅନର ସେଟ୍-ଥିଓରିଟିକ୍ ଅପରେସନ୍, ଛକ, ଏବଂ ସଂପନ୍ନତା ଏବଂ ସେଟ୍ ସମାନତା ଏବଂ ସେଟ୍ ର ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \| ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ, ଏବଂ ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମ୍ପର୍କ ସହିତ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ଏହା ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ପଦ୍ଧତି ମଧ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରେ \|
ୟୁନିଭର୍ସାଲ୍ ଏନଭେଲିଙ୍ଗ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ ସର୍ବଭାରତୀୟ ଆବଦ୍ଧ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ସାଧାରଣ ବୀଜ ବିବେକ ଯାହାକି ଏକ ମିଥ୍ୟା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ସମସ୍ତ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ଧାରଣ କରିଥାଏ \|
କାର୍ଲ ଜର୍ଜ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ ଭନ୍ ଷ୍ଟାଉଡ୍: କାର୍ଲ ଜର୍ଜ ଖ୍ରୀଷ୍ଟିଆନ ଭନ୍ ଷ୍ଟାଉଡ୍ ଜଣେ ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଥିଲେ ଯିଏ ଗଣିତ ପାଇଁ ମୂଳଦୁଆ ଯୋଗାଇବା ପାଇଁ ସିନ୍ଥେଟିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ \|
*O -algebra: ଗଣିତରେ, ଏକ O * -algebra** ହେଉଛି ଏକ ହିଲବର୍ଟ ସ୍ପେସର ଏକ ଘନ ଉପସ୍ଥାନରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟ ସୀମାହୀନ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା \| ମୂଳ ଉଦାହରଣଗୁଡିକ ବୋରଚର୍ସ (1962) ଏବଂ ଉହଲମାନ (1962) ଙ୍କ ଦ୍ described ାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ O * -algebras ର କିଛି ଉଦାହରଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରିଥିଲେ, ଯାହାକୁ ବୋର୍ଚର୍ସ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ କୁହାଯାଏ, ଯାହା କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ଫିଲ୍ଡ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ୱାଇଟମ୍ୟାନ୍ ଆକ୍ସିୟୋମରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥିଲା \| ପାୱାରସ୍ (1971) ଏବଂ ଲାସନର୍ (1972) ସୀମାହୀନ ଅପରେଟରମାନଙ୍କର ବୀଜବୃତ୍ତିର ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଅଧ୍ୟୟନ ଆରମ୍ଭ କଲେ \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ମୋନାଡ (ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ): ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ଏକ ମୋନାଡ୍ ହେଉଛି ଏକ ଏଣ୍ଡୋଫଙ୍କ୍ଟର୍, କିଛି ସମନ୍ୱୟ ଅବସ୍ଥା ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ଦୁଇଟି ପ୍ରାକୃତିକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ସହିତ \| ମୋନାଡସ୍ ଯୋଡି ଫଙ୍କ୍ଟର ଯୁଗଳ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଏବଂ ସେମାନେ କ୍ଲୋଜର ଅପରେଟରମାନଙ୍କୁ ଆଂଶିକ ଅର୍ଡର ହୋଇଥିବା ସେଟ୍ ଉପରେ ଇଚ୍ଛାଧୀନ ବର୍ଗରେ ସାଧାରଣ କରନ୍ତି \|
ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତରେ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଯାହା ଏକ ବିଲିନାର୍ ଉତ୍ପାଦ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ \| ଏହିପରି, ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ structure ାଞ୍ଚା ଯାହାକି ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଏବଂ ଯୋଗ ଏବଂ ସ୍କାଲାର ଗୁଣନ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଏକ ସେଟ୍ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ଏବଂ "ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍" ଏବଂ "ବିଲିନାର୍" ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ଅକ୍ଷୟକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \|
ସେଟ୍ କ୍ଷେତ୍ର: ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ଗଠନ \| $\text{[math]}$ କେଉଁଠାରେ $\text{[math]}$ ଏକ ସେଟ୍ ଏବଂ $\text{[math]}$ ଏକ ସବ୍ସେଟର ଏକ ପରିବାର \| $\text{[math]}$ ଏକ ବୀଜ ବିବେଚନା ଓଭର କୁହାଯାଏ \| $\text{[math]}$ ଯାହା ଏକ ଉପାଦାନ ଭାବରେ ଖାଲି ସେଟ୍ ଧାରଣ କରେ, ଏବଂ ଏଥିରେ ସଂପୃକ୍ତ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଅଧୀନରେ ବନ୍ଦ \| $\text{[math]}$ , ସୀମିତ ୟୁନିଅନ୍, ଏବଂ ସୀମିତ ଛକ \| ସମାନ ଭାବରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ଉପସେଟ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ପାୱାର୍ ସେଟ୍ ର \| $\text{[math]}$ ଏମିତି କି $\text{[math]}$ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , ଏବଂ $\text{[math]}$ ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ $\text{[math]}$	ଗଣିତରେ, ସେଟ୍ ର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ଗଠନ \| $\text{[math]}$
ଅପରେଡ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଅପେରାଡ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଅପେରାଡ୍ ଉପରେ ଏକ "ବୀଜ ବିବେଚନା" \| ଏହା ଏକ operad ବଦଳାଇ R ସହିତ ଏକ commutative ବୃତ୍ତ R ଉପରେ ଏକ associative algebra ଏକ generalization ଅଟେ,।
ବୀଜ ବିବେଚନା ପ୍ରକଳ୍ପ: ଆଲଜେବ୍ରା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟ ହେଉଛି ଆମେରିକାର ଏକ ଜାତୀୟ ଗଣିତ ସାକ୍ଷରତା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଯାହାକି ସ୍ୱଳ୍ପ ଆୟ କରୁଥିବା ଛାତ୍ର ଏବଂ ରଙ୍ଗର ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ଗାଣିତିକ କ skills ଶଳ ହାସଲ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଯାହା ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଏକ କଲେଜ ପ୍ରସ୍ତୁତି ଗଣିତ କ୍ରମର ଏକ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତ \| ୧ ss ୦ ଦଶକରେ ନାଗରିକ ଅଧିକାର କାର୍ଯ୍ୟକର୍ତ୍ତା ତଥା ଗଣିତ ଶିକ୍ଷାବିତ୍ ବବ୍ ମୋସାଙ୍କ ଦ୍ ed ାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଆଲଜେବ୍ରା ପ୍ରକଳ୍ପ ଗଣିତ ଶିକ୍ଷାର ଉନ୍ନତି ପାଇଁ ବିଦ୍ୟାଳୟଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ସାମଗ୍ରୀ, ଶିକ୍ଷକ ତାଲିମ ଏବଂ ବୃତ୍ତିଗତ ବିକାଶ ସହାୟତା ଏବଂ ସମ୍ପ୍ରଦାୟର ଯୋଗଦାନ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଯୋଗାଇଥାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ଆସୋସିଏଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ଏକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ସେହି ବୀଜ ବିବେଚନା ପାଇଁ ଏକ ମଡ୍ୟୁଲ୍ \| ଏଠାରେ ଏକ ଆସୋସିଏଟିଭ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ରିଙ୍ଗ \| ଯଦି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏକତା ନୁହେଁ, ଏହା ଏକ ମାନକ ଉପାୟରେ ତିଆରି ହୋଇପାରେ; ଫଳାଫଳ ହୋଇଥିବା ୟୁନିଟାଲ୍ ରିଙ୍ଗ ପାଇଁ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ମଧ୍ୟରେ କ essential ଣସି ଅତ୍ୟାବଶ୍ୟକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନାହିଁ, ଯେଉଁଥିରେ ପରିଚୟ ପରିଚୟ ମ୍ୟାପିଂ ଦ୍ୱାରା କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ, ଏବଂ ବୀଜ ବିବେଚନା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲଗୁଡିକ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ମନିପ୍ୟୁଲେଟିଭ୍ ଯାହା ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଉପାୟ ଏବଂ ବୀଜ ବିବେକର ଧାରଣାକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁ to ିବାକୁ ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଟାଇଲଗୁଡିକ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ମଧ୍ୟମ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଏବଂ କଲେଜ ସ୍ତରୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବୀଜ ବିବେକ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ପାଇଁ କଂକ୍ରିଟ୍ ମଡେଲ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି \| ଜେଲର ଅନ୍ତେବାସୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଶିକ୍ଷାଗତ ବିକାଶ (GED) ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍ସ ଉଭୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆଭିମୁଖ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ସେମାନେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ କେବଳ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ମନିପୁଲେସନ୍ ବ୍ୟତୀତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟ ଦିଅନ୍ତି \| ନ୍ୟାସନାଲ୍ କାଉନସିଲ୍ ଅଫ୍ ଶିକ୍ଷକ ଗଣିତ (NCTM) ବୀଜ୍ ନିୟମକୁ ସ୍ମରଣ କରିବା ଏବଂ ଗଣିତ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ମାନାଙ୍କରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ପ୍ରତୀକ ମନିପ୍ୟୁଲେସନ୍ ଉପରେ କମ୍ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଛି \| NCTM 1989 ମାନାଙ୍କ ଅନୁଯାୟୀ "[r] ପରସ୍ପରକୁ ମଡେଲ କରିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ ଏକ ଉତ୍ତମ ବୁ understanding ାମଣା ସୃଷ୍ଟି କରେ" \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲଗୁଡିକ ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ମନିପ୍ୟୁଲେଟିଭ୍ ଯାହା ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚିନ୍ତାଧାରାର ଉପାୟ ଏବଂ ବୀଜ ବିବେକର ଧାରଣାକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁ to ିବାକୁ ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଟାଇଲଗୁଡିକ ପ୍ରାଥମିକ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ମଧ୍ୟମ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଉଚ୍ଚ ବିଦ୍ୟାଳୟ, ଏବଂ କଲେଜ ସ୍ତରୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବୀଜ ବିବେକ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ପାଇଁ କଂକ୍ରିଟ୍ ମଡେଲ୍ ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି \| ଜେଲର ଅନ୍ତେବାସୀମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଶିକ୍ଷାଗତ ବିକାଶ (GED) ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଛି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟାଇଲ୍ସ ଉଭୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆଭିମୁଖ୍ୟକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ସେମାନେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ କେବଳ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ମନିପୁଲେସନ୍ ବ୍ୟତୀତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଉପାୟ ଦିଅନ୍ତି \| ନ୍ୟାସନାଲ୍ କାଉନସିଲ୍ ଅଫ୍ ଶିକ୍ଷକ ଗଣିତ (NCTM) ବୀଜ୍ ନିୟମକୁ ସ୍ମରଣ କରିବା ଏବଂ ଗଣିତ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଏବଂ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ମାନାଙ୍କରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣର ପ୍ରତୀକ ମନିପ୍ୟୁଲେସନ୍ ଉପରେ କମ୍ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଛି \| NCTM 1989 ମାନାଙ୍କ ଅନୁଯାୟୀ "[r] ପରସ୍ପରକୁ ମଡେଲ କରିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟରେ ଏକ ଉତ୍ତମ ବୁ understanding ାମଣା ସୃଷ୍ଟି କରେ" \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମୟ: ମୁଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିକାଶର ଏକ ସମୟସୀମା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଅଟେ:
ଆଲଜେବ୍ରା ୟୁନିଭର୍ଲିସ୍: ଆଲଜେବ୍ରା ୟୁନିଭର୍ଲିସ୍ ହେଉଛି ଏକ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ପତ୍ରିକା ଯାହାକି ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଏବଂ ଲାଟାଇସ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଆଯାଇଛି \| 1971 ମସିହାରେ ଜର୍ଜ ଗ୍ରେଟେଜରଙ୍କ ଦ୍ founded ାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକାଟି ବର୍ତ୍ତମାନ ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର-ଭର୍ଲାଗ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଛି। ପତ୍ରିକାର ମୁଖ୍ୟ ସମ୍ମାନିତ ସମ୍ପାଦକମାନେ ଆଲଫ୍ରେଡ୍ ତାରସ୍କି ଏବଂ ବର୍ଜନୀ ଜନ୍ସନ୍ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଥିଲେ।
ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତରେ, ଏକ ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ସିଧା ସଳଖ ଆଇନ ସହିତ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଯାତାୟାତ ବୀଜ ବିବେଚନା ଯାହାକି କିଛି ରିଙ୍ଗ R ଉପରେ ଏକ ମାଗଣା ମଡ୍ୟୁଲ୍, ଏକ ଗ୍ରାସମାନିଆନ୍ ର କୋର୍ଡିନେଟ୍ ରିଙ୍ଗର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ମୋନୋମିଆଲ୍ ଆଧାର ସହିତ ସମାନ \| କୋରାଡୋ ଡି କନକିନି, ଡେଭିଡ ଆଇଜେନବଡ ଏବଂ କ୍ଲାଉଡିଓ ପ୍ରୋସିସି (1982) ଙ୍କ ଦ୍ H ାରା ହୋଜ୍ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ WVD ହୋଜ୍ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ \|
ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେକ: ଗଣିତରେ, ଏକ ହୋଜ୍ ବୀଜ ବିବେଚନା କିମ୍ବା ସିଧା ସଳଖ ଆଇନ ସହିତ ବୀଜ ବିବେଚନା ହେଉଛି ଏକ ଯାତାୟାତ ବୀଜ ବିବେଚନା ଯାହାକି କିଛି ରିଙ୍ଗ R ଉପରେ ଏକ ମାଗଣା ମଡ୍ୟୁଲ୍, ଏକ ଗ୍ରାସମାନିଆନ୍ ର କୋର୍ଡିନେଟ୍ ରିଙ୍ଗର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ମୋନୋମିଆଲ୍ ଆଧାର ସହିତ ସମାନ \| କୋରାଡୋ ଡି କନକିନି, ଡେଭିଡ ଆଇଜେନବଡ ଏବଂ କ୍ଲାଉଡିଓ ପ୍ରୋସିସି (1982) ଙ୍କ ଦ୍ H ାରା ହୋଜ୍ ଆଲଜେବ୍ରାସ୍ ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ ସେମାନଙ୍କୁ WVD ହୋଜ୍ ନାମରେ ନାମିତ କରିଥିଲେ \|
ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ: ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ ଜଣେ ଭାରତୀୟ ସାମ୍ବାଦିକ, ସମ୍ପାଦକ ଏବଂ ରାଜନ political ତିକ ସମୀକ୍ଷକ। ସେ ପରିଚାଳନା ସମ୍ପାଦକ ତଥା ତେହେଲ୍କାର ଅନ୍ୟତମ ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଥିଲେ, ଯାହାର ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀ ଜନସାଧାରଣ ଆଗ୍ରହ ନ୍ୟୁଜମାଗାଜାଇନ୍ \| ସେ ମଧ୍ୟ THiNK ର ଏକ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚିନ୍ତାଧାରାର ସମ୍ମିଳନୀ ତଥା ବିଶିଷ୍ଟ ଭାରତୀୟଙ୍କ ସହ ଲାଇଭ୍ ବାର୍ତ୍ତାଳାପ ପାଇଁ ଏକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଆଲଜେବ୍ରା, ଆର୍ଟ ଆଣ୍ଡ ଆଇଡିଆସ୍ କ୍ଲବର ସହ-ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ତଥା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ଥିଲେ \| ଚ aud ଧୁରୀ ଜଣେ ବ intellectual ଦ୍ଧିକ ଗୁଣଧର୍ମ କମ୍ପାନୀ ଲୁସିଡ୍ ଲାଇନ୍ସ ପ୍ରଡକ୍ସନ୍ସର ପ୍ରତିଷ୍ଠାତା ଅଟନ୍ତି ଏବଂ ନିକଟରେ ୟୁଟ୍ୟୁବରେ 'ଶୋମା ଚ aud ଧୁରୀ' ନାମକ ଏକ ନ୍ୟୁଜ୍ ସୋ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବିବେଚନା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଯେକ subject ଣସି ବିଷୟ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି ପରି ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ବୀଜ ଶବ୍ଦର ଅନେକ ଅର୍ଥ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ଫ୍ୟାକ୍ଟାରିଜେସନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ: Algebraic-ଗ୍ରୁପ୍ factorisation ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଏକ algebraic ଦଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା modulo N ଯାହାର ଦଳ ଗଠନ 'ହ୍ରାସ ଗୋଷ୍ଠୀ' ଦଳ ଗାଣିତିକ modulo ବ୍ଯାଖ୍ଯା ଅଜଣା ପ୍ରଧାନମନ୍ତ୍ରୀ ଶକ୍ତି ବଢାଇବାକୁ ସମୀକରଣ ସମ୍ପାଦନ ଦ୍ଵାରା ପ୍ରାପ୍ତ ର ସିଧା ଗଣନା ହେଉଛି ରେ କାମ କରି N ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଗୋଟିଏ factoring ପାଇଁ ଆଲଗୋରିଦିମ୍ ଅଟେ p ₁ , p ₂ , ... ଚାଇନାର ଅବଶିଷ୍ଟ ଥିଓରେମ୍ ଦ୍ ar ାରା, ଆରିଥମେଟିକ୍ ମଡୁଲୋ N ଏକାସାଙ୍ଗରେ ସମସ୍ତ ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଗାଣିତିକ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବିବେଚନା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଯେକ subject ଣସି ବିଷୟ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି ପରି ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶାଖାଗୁଡ଼ିକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ବୀଜ ଶବ୍ଦର ଅନେକ ଅର୍ଥ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି ଯାହା ମାଗଣା ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଦିଆଯାଇପାରିବ \| ଅସମାନତା ଏବଂ ପରିମାଣଗୁଡିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା (ଚେସ): Algebraic ଚିହ୍ନ ରେକର୍ଡିଂ ଏବଂ chess ଏକ ଖେଳରେ ଘୁଞ୍ଚାଏ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ମାନକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ। ଚେସବୋର୍ଡରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗକୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଚିହ୍ନିବା ପାଇଁ ଏହା ଏକ ସଂଯୋଜନା ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଅଧିକାଂଶ ବହି, ପତ୍ରିକା ଏବଂ ଖବରକାଗଜ ଦ୍ୱାରା ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ଇଂରାଜୀ ଭାଷାଭାଷୀ ଦେଶଗୁଡିକରେ, ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟେସନ୍ ର ସମାନ୍ତରାଳ ପଦ୍ଧତି ସାଧାରଣତ che ଚେସ୍ ପ୍ରକାଶନରେ ପ୍ରାୟ 1980 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା। କିଛି ଖେଳାଳି ତଥାପି ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟିସ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଏହା ଆଉ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚେସ୍ ପରିଚାଳନା ସଂସ୍ଥା FIDE ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂକେତର ଗୁଣ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଫିଟନେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ \| ଡାଟା ସଙ୍କୋଚନ, କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି, ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ସଂଶୋଧନ, ଡାଟା ଟ୍ରାନ୍ସମିସନ୍ ଏବଂ ଡାଟା ଷ୍ଟୋରେଜ୍ ପାଇଁ କୋଡ୍ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ବିଭିନ୍ନ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଶାସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଥାଏ - ଯେପରିକି ସୂଚନା ତତ୍ତ୍ ,, ବ electrical ଦ୍ୟୁତିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଗଣିତ, ଭାଷା ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ - ଦକ୍ଷ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ତଥ୍ୟ ବିତରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ \| ଏହା ସାଧାରଣତ red ଅନାବଶ୍ୟକତା ଅପସାରଣ ଏବଂ ପ୍ରସାରିତ ତଥ୍ୟରେ ତ୍ରୁଟିର ସଂଶୋଧନ କିମ୍ବା ଚିହ୍ନଟକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ (ପତ୍ରିକା): ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କମ୍ବିନେଟେରିକ୍ସ ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଖୋଲା ଆକସେସ୍ ଗାଣିତିକ ପତ୍ରିକା, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବିଶେଷଜ୍ଞ \| ଏହା କେନ୍ଦ୍ର ମର୍ସେନେ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ \| ମୁଖ୍ୟ ସମ୍ପାଦକମାନେ ହେଉଛନ୍ତି ଆକିହିରୋ ମୁନେମାସା, ସତୋଶି ମୁରାଇ, ହଗ୍ ଥୋମାସ୍ ଏବଂ ହେଣ୍ଡ୍ରିକ୍ ୱାନ୍ ମାଲଡେଗେମ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ଜେମ୍ସ ଏଚ୍ ୱିଲକିନ୍ସନ୍: ଯାକୁବ Hardy Wilkinson FRS ପଦାର୍ଥ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କୁ ଉପଯୋଗୀ ଗାଣିତିକ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ ର ସୀମା ରେ ସଂଖ୍ୟା ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଆକୃତି ଥିଲା।
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଇରେଜର ( AE ) ହେଉଛି ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କି ଚୁକ୍ତିନାମା ପ୍ରୋଟୋକଲ୍ ଯାହା ଦୁଇ ପକ୍ଷଙ୍କୁ, ପ୍ରତ୍ୟେକଙ୍କର AE ସାର୍ବଜନୀନ - ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଚାବି ଯୋଡି, ଏକ ଅସୁରକ୍ଷିତ ଚ୍ୟାନେଲ ଉପରେ ଏକ ଅଂଶୀଦାର ରହସ୍ୟ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ \| ଏହି ଅଂଶୀଦାରୀ ରହସ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଏକ ଚାବି ଭାବରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ, କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାବି ପାଇବା ପାଇଁ ଯାହା ପରେ ଏକ ସମୃଦ୍ଧ କି ସାଇଫର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପରବର୍ତ୍ତୀ ଯୋଗାଯୋଗକୁ ଏନକ୍ରିପ୍ଟ କରିବାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ \| ଆଇରିସ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ମାଇକେଲ୍ ଆନ୍ସେଲ୍, ଡୋରିଆନ୍ ଗୋଲ୍ଡଫେଲ୍ଡ ଏବଂ ଷ୍ଟିଫେନ୍ ଲେମିଅକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇରେଜର ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \| SecureRF ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ଆଚ୍ଛାଦନ କରୁଥିବା ପେଟେଣ୍ଟଗୁଡିକର ମାଲିକ ଏବଂ ISO / IEC 29167-20 ର ଅଂଶ ଭାବରେ ପ୍ରୋଟୋକଲକୁ ମାନକ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲା, ରେଡିଓ-ଫ୍ରିକ୍ୱେନ୍ସି ଚିହ୍ନଟ ଉପକରଣ ଏବଂ ବେତାର ସେନସର ନେଟୱାର୍କକୁ ସୁରକ୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ମାନକ \|
ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଭୂତ: ଗଣିତ, ଏକ homogeneous polynomial, ବେଳେବେଳେ କୁହାଯାଏ ପୁରୁଣା ଲେଖାମାନ ରେ quantic, ଏକ polynomial ଯାହାର nonzero ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ସମସ୍ତ ସମାନ ଡିଗ୍ରୀ ଅଛି ଅଟେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ, $\text{[math]}$ ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଡିଗ୍ରୀ 5 ର ଏକ ସମାନ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଅଟେ \| ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦରେ ପ୍ରଦର୍ଶକଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସର୍ବଦା 5. ବହୁଭୂତ \| $\text{[math]}$ ଏକମାତ୍ର ନୁହେଁ, କାରଣ ପ୍ରଦର୍ଶକଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ଶବ୍ଦରୁ ଶବ୍ଦ ସହିତ ମେଳ ଖାଉ ନାହିଁ \| ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍ ଏକମାତ୍ର ଏବଂ ଯଦି ଏହା ଏକ ସମାନ କାର୍ଯ୍ୟକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ \|	ଗଣିତ, ଏକ homogeneous polynomial, ବେଳେବେଳେ କୁହାଯାଏ ପୁରୁଣା ଲେଖାମାନ ରେ quantic, ଏକ polynomial ଯାହାର nonzero ସର୍ତ୍ତାବଳୀ ସମସ୍ତ ସମାନ ଡିଗ୍ରୀ ଅଛି ଅଟେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୁପ, $\text{[math]}$
ଗୋପା କୋଡ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତିକ କୋଡ୍ ( AG- କୋଡ୍ ), ଅନ୍ୟଥା ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରକାରର ର line ଖ୍ୟ କୋଡ୍ ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ମିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ \| $\text{[math]}$ । ଭାଲେରୀ ଡେନିସୋଭିଚ୍ ଗୋପ୍ପାଙ୍କ ଦ୍ Such ାରା ଏହିପରି ସଂକେତଗୁଡିକ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସେମାନଙ୍କର ଆକର୍ଷଣୀୟ ଚରମ ଗୁଣ ରହିପାରେ \| ସେଗୁଡିକ ବାଇନାରୀ ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ମ୍ୟାକ୍ଲିଏସ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋସିଷ୍ଟମରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ଗୋପା କୋଡ୍: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତିକ କୋଡ୍ ( AG- କୋଡ୍ ), ଅନ୍ୟଥା ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ସାଧାରଣ ପ୍ରକାରର ର line ଖ୍ୟ କୋଡ୍ ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ମିତ \| $\text{[math]}$ ଏକ ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ \| $\text{[math]}$ । ଭାଲେରୀ ଡେନିସୋଭିଚ୍ ଗୋପ୍ପାଙ୍କ ଦ୍ Such ାରା ଏହିପରି ସଂକେତଗୁଡିକ ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥିଲା \| ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସେମାନଙ୍କର ଆକର୍ଷଣୀୟ ଚରମ ଗୁଣ ରହିପାରେ \| ସେଗୁଡିକ ବାଇନାରୀ ଗୋପ୍ପା କୋଡ୍ ସହିତ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱରେ ରହିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ମ୍ୟାକ୍ଲିଏସ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋସିଷ୍ଟମରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା, ମଲ୍ଟିଭାରିଏଟ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍ସର ଶୂନ୍ୟ ଭାବରେ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ \| ଏହି ଶୂନଗୁଡ଼ିକର ସେଟ୍ ବିଷୟରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଆଧୁନିକ ବୀଜ ବ ge ଜ୍ଞାନିକ ଜ୍ୟାମିତି ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କ ques ଶଳର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଆଧାରିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି (ପୁସ୍ତକ): ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ହେଉଛି ରବିନ୍ ହାର୍ଟଶର୍ନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଲିଖିତ ଏବଂ 1977 ରେ ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର-ଭର୍ଲାଗ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶିତ ଏକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଠ୍ୟ ପୁସ୍ତକ \|
କମ୍ପୋଜିଟିଓ ଗଣିତ: କମ୍ପୋଜିଟିଓ ମ୍ୟାଥେମେଟିକା ହେଉଛି ଦ୍ୱିମାସିକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହାକି 1935 ରେ LEJ Brouwer ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା। ଏହା ଫାଉଣ୍ଡେସନ୍ କମ୍ପୋଜିଟିଓ ଗଣିତର ମାଲିକାନା ଅଟେ ଏବଂ କେମ୍ବ୍ରିଜ୍ ୟୁନିଭରସିଟି ପ୍ରେସ୍ ଦ୍ୱାରା ଫାଉଣ୍ଡେସନ୍ ତରଫରୁ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା \| ଜର୍ନାଲ୍ ସାଇଟେସନ୍ ରିପୋର୍ଟ ଅନୁଯାୟୀ, ଏହି ଗଣମାଧ୍ୟମର 2011 ପ୍ରଭାବ କାରକ 1.187 ରହିଛି, ଯାହା "ଗଣିତ" ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା 288 ଟି ପତ୍ରିକା ମଧ୍ୟରୁ 26 ତମ ସ୍ଥାନରେ ରହିଛି। 2004 ପରଠାରୁ ଲଣ୍ଡନ ଗଣିତ ସୋସାଇଟିର ସହଯୋଗରେ କେମ୍ବ୍ରିଜ ୟୁନିଭରସିଟି ପ୍ରେସ ଦ୍ୱାରା ଏହି ପତ୍ରିକା ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗୋଷ୍ଠୀ ହେଉଛି ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀ ଯାହା ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପ୍ରକାର ଅଟେ, ଯେପରି କି ଗୁଣନ ଏବଂ ବିପରୀତ କାର୍ଯ୍ୟ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ନିୟମିତ ମାନଚିତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ \|
ହେକ୍ ଚରିତ୍ର: ସଂଖ୍ୟା ତତ୍ତ୍ୱ ରେ, ଏକ Hecke ବର୍ଣ୍ଣ L ବୃହତ -functions Dirichlet L -functions ଅପେକ୍ଷା ର ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ନିର୍ମାଣ କରିବା Dedekind zeta-ଫଳନ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର୍ଯ୍ୟ ଅଛି ଯାହା ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରାକୃତିକ ସେଟିଂ ଏକ Dirichlet ବର୍ଣ୍ଣ, Erich Hecke ଦ୍ୱାରା ଆରମ୍ଭ ଏକ generalization, ଏବଂ ଅଟେ ରିମାନ୍ ଜେଟା-ଫଙ୍କସନ୍ ସହିତ ସମାନ ସମୀକରଣ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ-ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତି, ଟପୋଲୋଜି, ରିଙ୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ସଂଯୋଗ ସହିତ ଗଣିତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କେ- ଥିଓରି ହେଉଛି ଏକ ବିଷୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଜ୍ୟାମିତିକ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ କେ- ଗ୍ରୁପ୍ ନାମକ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ନ୍ୟସ୍ତ କରାଯାଇଛି \| ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବିବେଚନା ଅର୍ଥରେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଗୋଷ୍ଠୀ \| ସେମାନେ ମୂଳ ବସ୍ତୁ ବିଷୟରେ ବିସ୍ତୃତ ସୂଚନା ଧାରଣ କରନ୍ତି କିନ୍ତୁ ଗଣନା କରିବା କୁଖ୍ୟାତ ଅଟେ; ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ସମସ୍ୟା ହେଉଛି ଇଣ୍ଟିଜର୍ସର K- ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରିବା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା: ଗଣ୍ଠି ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଲିଙ୍କ୍ ହେଉଛି ଏକ ଲିଙ୍କ୍ ଯାହା କନୱେ କ୍ଷେତ୍ର ଦ୍ 2 ାରା 2-ଟାଙ୍ଗଲରେ କ୍ଷୟ ହୋଇପାରେ \| Algebraic ଲିଙ୍କ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ algebraic ଲିଙ୍କ ଏବଂ algebraic tangles .ଯଦିଚ arborescent ଲିଙ୍କ ମୂଳତଃ ଯୋହନ H. Conway ଦ୍ୱାରା ଖୋଲା ପ୍ରାନ୍ତ କରିଥାଏ ଅନୁଭବ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଗଲା କରୁଛନ୍ତି, ସେମାନେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଧିକ ଯୁଗଳ କୁ generalized କରାଗଲା।
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
L- ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି ହେଉଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଫର୍ମଗୁଡ଼ିକର କେ- ଥିଓରୀ ; ଏହି ଶବ୍ଦଟି CTC ୱାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇଥିଲା, L କୁ K ପରେ ଅକ୍ଷର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥିଲା \| ସର୍ଜରୀ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ L- ଥିଓରି, "ହର୍ମିଟିଆନ୍ କେ- ଥିଓରୀ" ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତର୍କ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଲଜିକ୍ ଫଙ୍କସନାଲ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା , ଯାହା ALF ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା ଯାହା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଏବଂ ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ କ ques ଶଳକୁ ଏକତ୍ର କରିଥାଏ \| ଏହାର ମୂଳଦୁଆ ହେଉଛି ସମାନତା ସହିତ ହର୍ନ କ୍ଲଜ୍ ଲଜିକ୍ ଯାହା ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଏବଂ ହର୍ନ୍ କ୍ଲଜ୍, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମୀକରଣକୁ ନେଇ ଗଠିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତର୍କ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଲଜିକ୍ ଫଙ୍କସନାଲ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା , ଯାହା ALF ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା, ଏକ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା ଯାହା କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଏବଂ ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ କ ques ଶଳକୁ ଏକତ୍ର କରିଥାଏ \| ଏହାର ମୂଳଦୁଆ ହେଉଛି ସମାନତା ସହିତ ହର୍ନ କ୍ଲଜ୍ ଲଜିକ୍ ଯାହା ଲଜିକ୍ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ ପୂର୍ବାନୁମାନ ଏବଂ ହର୍ନ୍ କ୍ଲଜ୍, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ସମୀକରଣକୁ ନେଇ ଗଠିତ \|
ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି: ସାଂଖ୍ୟିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି ହେଉଛି ବିବେକକରଣର ଏକ ହାଇରାର୍କି ବ୍ୟବହାର କରି ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ \| ମଲ୍ଟିରେସୋଲ୍ୟୁସନ ପଦ୍ଧତି କୁହାଯାଉଥିବା କ techni ଶଳଗୁଡିକର ଏକ ଉଦାହରଣ, ସେମାନେ ଆଚରଣର ଏକାଧିକ ମାପକାଠି ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରିବାରେ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଅନେକ ମ basic ଳିକ ଆରାମଦାୟକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସ୍ୱଳ୍ପ ଏବଂ ଦୀର୍ଘ-ତରଙ୍ଗଦ eng ର୍ଘ୍ୟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବିଭିନ୍ନ ହାର ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ, ଏହି ଭିନ୍ନ ମାପକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥାଏ, ଯେପରି ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ଏକ ଫୁରିଅର୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଆଭିମୁଖ୍ୟ \| MG ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସଲଭର ଏବଂ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତଗୁଡିକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ \|
ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି: ସାଂଖ୍ୟିକ ବିଶ୍ଳେଷଣରେ, ଏକ ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପଦ୍ଧତି ହେଉଛି ବିବେକକରଣର ଏକ ହାଇରାର୍କି ବ୍ୟବହାର କରି ଭିନ୍ନକ୍ଷମ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ପାଇଁ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ \| ମଲ୍ଟିରେସୋଲ୍ୟୁସନ ପଦ୍ଧତି କୁହାଯାଉଥିବା କ techni ଶଳଗୁଡିକର ଏକ ଉଦାହରଣ, ସେମାନେ ଆଚରଣର ଏକାଧିକ ମାପକାଠି ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରିବାରେ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଅନେକ ମ basic ଳିକ ଆରାମଦାୟକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସ୍ୱଳ୍ପ ଏବଂ ଦୀର୍ଘ-ତରଙ୍ଗଦ eng ର୍ଘ୍ୟ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସମ୍ମିଶ୍ରଣର ବିଭିନ୍ନ ହାର ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ, ଏହି ଭିନ୍ନ ମାପକୁ ଭିନ୍ନ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଥାଏ, ଯେପରି ମଲ୍ଟିଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ଏକ ଫୁରିଅର୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଆଭିମୁଖ୍ୟ \| MG ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସଲଭର ଏବଂ ପୂର୍ବ ସର୍ତ୍ତଗୁଡିକ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ \|
Eigenvalues ଏବଂ eigenvectors: ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଇଜେନଭେକ୍ଟର୍ କିମ୍ବା ଏକ ର ar ଖିକ ରୂପାନ୍ତରର ଚରିତ୍ରିକ ଭେକ୍ଟର୍ ହେଉଛି ଏକ ଅଣଜିରୋ ଭେକ୍ଟର୍ ଯାହା ସେହି ସ୍କେଲାର୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ ସେହି ର line ଖିକ ରୂପାନ୍ତର ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ \| ସଂପୃକ୍ତ ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ , ପ୍ରାୟତ। ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ \| $\text{[math]}$ , ସେହି କାରକ ଯାହା ଦ୍ e ାରା ଇଜେନଭେକ୍ଟର ମାପାଯାଇଥାଏ \|	ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ଏକ ଇଜେନଭେକ୍ଟର୍ କିମ୍ବା ଏକ ର ar ଖିକ ରୂପାନ୍ତରର ଚରିତ୍ରିକ ଭେକ୍ଟର୍ ହେଉଛି ଏକ ଅଣଜିରୋ ଭେକ୍ଟର୍ ଯାହା ସେହି ସ୍କେଲାର୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ ସେହି ର line ଖିକ ରୂପାନ୍ତର ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ \| ସଂପୃକ୍ତ ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ , ପ୍ରାୟତ। ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ରୂପ: ବୁଲିୟନ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ ( ANF ), ରିଙ୍ଗ୍ ରାଶି ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , ଜେଗାଲ୍କିନ୍ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , କିମ୍ବା ରିଡ୍ - ମଲେର ବିସ୍ତାର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଉପଫର୍ମର ଗୋଟିଏରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସୂତ୍ର ଲେଖିବାର ଏକ ଉପାୟ: ସମଗ୍ର ସୂତ୍ରଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ବା ମିଥ୍ୟା: ୧ 0 ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଭେରିଏବଲ୍ ଏକ ଶବ୍ଦରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛି, ତା'ପରେ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଶବ୍ଦ ଏକତ୍ର ANF ରେ XORed \| କ NOT ଣସି ଟିପ୍ପଣୀ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \| କିମ୍ବା ମାନକ ପ୍ରସ୍ତାବିତ ତର୍କର ପ୍ରତୀକଗୁଡ଼ିକରେ: $\text{[math]}$ ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ଶବ୍ଦ ସହିତ ପୂର୍ବ ସବ୍ଫର୍ମ: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \|	ବୁଲିୟନ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ , ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ ( ANF ), ରିଙ୍ଗ୍ ରାଶି ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , ଜେଗାଲ୍କିନ୍ ସାଧାରଣ ଫର୍ମ , କିମ୍ବା ରିଡ୍ - ମଲେର ବିସ୍ତାର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଉପଫର୍ମର ଗୋଟିଏରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସୂତ୍ର ଲେଖିବାର ଏକ ଉପାୟ: ସମଗ୍ର ସୂତ୍ରଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସତ୍ୟ ବା ମିଥ୍ୟା: \ n \| ୧ \ n 0 \ n ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଭେରିଏବଲ୍ ଏକ ଶବ୍ଦରେ ଏକତ୍ରିତ ହୋଇଛି, ତା'ପରେ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଶବ୍ଦ ଏକତ୍ର ANF ରେ XORed \| କ NOT ଣସି ଟିପ୍ପଣୀ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc \| କିମ୍ବା ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ପ୍ରୋଜୋଜିକାଲ୍ ଲଜିକ୍ ସଙ୍କେତଗୁଡ଼ିକରେ: \ n $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ନମ୍ବର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଜର୍ସ, ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣକରଣ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ବିସ୍ତୃତ ଆଲଜେବ୍ରାର କ ques ଶଳ ବ୍ୟବହାର କରେ \| ସଂଖ୍ୟା-ତତ୍ତ୍ questions ିକ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବସ୍ତୁର ଗୁଣ ପରି ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି ଯେପରିକି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା, ସୀମିତ କ୍ଷେତ୍ର, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର \| ଏହି ଗୁଣଗୁଡିକ, ଯେପରିକି ଏକ ରିଙ୍ଗ ଅନନ୍ୟ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍, ଆଦର୍ଶର ଆଚରଣ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରର ଗାଲୋଇସ୍ ଗୋଷ୍ଠୀକୁ ସ୍ୱୀକାର କରେ କି, ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ପ୍ରାଥମିକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡିକ ସମାଧାନ କରିପାରିବ, ଯେପରି ଡାଇଓଫାଣ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱ \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ଜାଲ୍: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ନେଟ୍ ( APN ) ହେଉଛି ଜଣାଶୁଣା ପେଟ୍ରି ଜାଲର ଏକ ବିବର୍ତ୍ତନ ଯେଉଁଥିରେ ଉପଭୋକ୍ତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଡାଟା ପ୍ରକାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କଳା ଟୋକେନ୍ ବଦଳାଇଥାଏ \| ଏହି formal ପଚାରିକତାକୁ ଅନେକ ଦିଗରେ ରଙ୍ଗୀନ ପେଟ୍ରି ଜାଲ (CPN) ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇପାରେ \| ତଥାପି, APN କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଡାଟା ପ୍ରକାରର ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ ଏକ ଆକ୍ସିଓମାଟାଇଜେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଉପରେ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ଗଣନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ଜାଲ୍: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପେଟ୍ରି ନେଟ୍ ( APN ) ହେଉଛି ଜଣାଶୁଣା ପେଟ୍ରି ଜାଲର ଏକ ବିବର୍ତ୍ତନ ଯେଉଁଥିରେ ଉପଭୋକ୍ତା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥିବା ଡାଟା ପ୍ରକାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ କଳା ଟୋକେନ୍ ବଦଳାଇଥାଏ \| ଏହି formal ପଚାରିକତାକୁ ଅନେକ ଦିଗରେ ରଙ୍ଗୀନ ପେଟ୍ରି ଜାଲ (CPN) ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଇପାରେ \| ତଥାପି, APN କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଡାଟା ପ୍ରକାରର ସେମାଣ୍ଟିକ୍ସ ଏକ ଆକ୍ସିଓମାଟାଇଜେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଉପରେ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ଗଣନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ \|
RPL (ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା): RPL ହେଉଛି ଏକ ହ୍ୟାଣ୍ଡହେଲ୍ଡ କାଲକୁଲେଟର ଅପରେଟିଂ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ HP 28, 48, 49 ଏବଂ 50 ସିରିଜର ହେଭିଲେଟ୍-ପ୍ୟାକାର୍ଡର ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗ୍ରାଫିଂ RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରୟୋଗ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା, କିନ୍ତୁ ଏହା ଅଣ- RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ, ଯେପରିକି 38, 39 ଏବଂ 40 ସିରିଜ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ (ART) ହେଉଛି ଗଣିତ ଟମୋଗ୍ରାଫିରେ ବ୍ୟବହୃତ ଏକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ପୁନ recon ନିର୍ମାଣ କ techni ଶଳ \| ଏହା ଏକ କୋଣାର୍କ ପ୍ରୋଜେକସନରୁ ଏକ ପ୍ରତିଛବିକୁ ପୁନ str ନିର୍ମାଣ କରେ \| ଗର୍ଡନ୍, ବେଣ୍ଡର୍ ଏବଂ ହରମାନ ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତିଛବି ପୁନ struction ନିର୍ମାଣରେ ଏହାର ବ୍ୟବହାର ଦେଖାଇଲେ; ଯେତେବେଳେ ପଦ୍ଧତିଟି ସାଂଖ୍ୟିକ ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ କାଜମାରଜ୍ ପଦ୍ଧତି ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା \|
RPL (ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା): RPL ହେଉଛି ଏକ ହ୍ୟାଣ୍ଡହେଲ୍ଡ କାଲକୁଲେଟର ଅପରେଟିଂ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ HP 28, 48, 49 ଏବଂ 50 ସିରିଜର ହେଭିଲେଟ୍-ପ୍ୟାକାର୍ଡର ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗ୍ରାଫିଂ RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ବ୍ୟବହୃତ ପ୍ରୟୋଗ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଭାଷା, କିନ୍ତୁ ଏହା ଅଣ- RPN କାଲକୁଲେଟରରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ, ଯେପରିକି 38, 39 ଏବଂ 40 ସିରିଜ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ରିକ୍କାଟି ସମୀକରଣ: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ରିକ୍କାଟୀ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଅଣ-ର ar ଖିକ ସମୀକରଣ ଯାହା କ୍ରମାଗତ ସମୟ କିମ୍ବା ପୃଥକ ସମୟରେ ଅସୀମ-ରାଶିଫଳ ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ ସମସ୍ୟା ପରିପ୍ରେକ୍ଷୀରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜି: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରୁ ଉପକରଣ ବ୍ୟବହାର କରେ \| ମ basic ଳିକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଇନଭାରିଏଣ୍ଟସ୍ ଖୋଜିବା ଯାହା ହୋମୋମୋରଫିଜିମ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ ସ୍ପେସ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରେ, ଯଦିଓ ସାଧାରଣତ hom ହୋମୋଟୋପି ସମାନତା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ ହୁଏ \|
ଯୋଗ ତତ୍ତ୍ୱ: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଡିଶନ୍ ଥିଓରେମ୍ ହେଉଛି ଏକ ସୂତ୍ର ଯେପରିକି ଏକ୍ସପୋନ୍ସନାଲ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ପାଇଁ \| e ^{x + y} = e ^x · e ^y
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତ ଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ, କମ୍ପ୍ୟୁଟର algebra,, ଏକ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗାଣିତିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ manipulating ପାଇଁ ଅଧ୍ୟୟନ ଏବଂ ଆଲଗୋରିଦମଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ ଓ ସଫ୍ଟୱେୟାରକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ପ୍ରତିକାତ୍ମକ computation କିମ୍ବା algebraic computation ଅଟେ। ଯଦିଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେକକୁ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ, ସେଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ dist ପୃଥକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ କାରଣ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନା ସାଧାରଣତ ating ଆନୁମାନିକ ଭାସମାନ ପଏଣ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସାଂଖ୍ୟିକ ଗଣନା ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସାଙ୍କେତିକ ଗଣନା ଭେରିଏବଲ୍ ଧାରଣ କରିଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ସହିତ ସଠିକ୍ ଗଣନାକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ ପ୍ରତୀକ ଭାବରେ ନିୟନ୍ତ୍ରିତ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ବିଶ୍ଳେଷଣ: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିଶ୍ଳେଷଣ ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ହାଇପରଫଙ୍କସନ୍ ଏବଂ ମାଇକ୍ରୋଫଙ୍କସନ୍ ପରି କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣ ଏବଂ ସାଧାରଣକରଣ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଶ୍ୟାଫ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଜଟିଳ ବିଶ୍ଳେଷଣ ବ୍ୟବହାର କରି ର line ଖ୍ୟ ଆଂଶିକ ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ସିଷ୍ଟମ୍ ସହିତ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ \| ଏକ ଅନୁସନ୍ଧାନ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ ଭାବରେ, ଏହା 1959 ରେ ମିକିଓ ସାଟୋ ଦ୍ୱାରା ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିକ ଟପୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ସାଥି-ସମୀକ୍ଷା ହୋଇଥିବା ଗଣିତ ପତ୍ରିକା ଯାହା ଗଣିତ ବିଜ୍ଞାନ ପ୍ରକାଶକମାନଙ୍କ ଦ୍ quarter ାରା ତ୍ର quarter ମାସିକରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା। 2001 ରେ ପ୍ରତିଷ୍ଠିତ ଏହି ପତ୍ରିକା ଟପୋଲୋଜି ଉପରେ ପ୍ରବନ୍ଧ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲା। ଏହାର 2018 MCQ 0.82 ଥିଲା ଏବଂ ଏହାର 2018 ପ୍ରଭାବ କାରକ 0.709 ଥିଲା।
ଆଧାର (ର line ଖ୍ୟ ବୀଜ ବିବେଚନା): ଗଣିତ, ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ $V$ ରେ vectors ଏକ ସେଟ୍ $B$ ଯଦି $V$ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନ ହୁଏତ $B$ ର ଉପାଶଂଗୁଡିକର ସୀମିତ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ଭାବରେ ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ପଥ ଲିଖିତ ହେବ ଏକ ଆଧାର କୁହାଯାଏ। ହୋଇଥାଏ ଏହି ର line ଖ୍ୟ ମିଶ୍ରଣର କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ $B$ ସହିତ ଭେକ୍ଟରର ଉପାଦାନ ବା ସଂଯୋଜକ ଭାବରେ ସୂଚିତ \| ଏକ ଆଧାରର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଆଧାର ଭେକ୍ଟର୍ କୁହାଯାଏ \|
ଗାଣିତିକ ଏବଂ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ଜୀବ ବିଜ୍ଞାନ: ଗାଣିତିକ ଏବଂ ତତ୍ତ୍ ological ିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ବାୟୋମାଥେମିକ୍ସ ହେଉଛି ଜୀବବିଜ୍ଞାନର ଏକ ଶାଖା ଯାହା ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ବିରୁଦ୍ଧରେ ସିଷ୍ଟମର ଗଠନ, ବିକାଶ ଏବଂ ଆଚରଣକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରୁଥିବା ନୀତିଗୁଡିକର ଅନୁସନ୍ଧାନ ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ବିଶ୍ଳେଷଣ, ଗାଣିତିକ ମଡେଲ ଏବଂ ଜୀବଜନ୍ତୁଙ୍କ ଅବକ୍ଷୟକୁ ନିୟୋଜିତ କରିଥାଏ \| ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ତତ୍ତ୍ prove କୁ ପ୍ରମାଣ ଏବଂ ବ valid ଧ କରିବାକୁ ପରୀକ୍ଷଣର ପରିଚାଳନା \| ଏହି କ୍ଷେତ୍ରକୁ ବେଳେବେଳେ ଗାଣିତିକ ଦିଗକୁ ଚାପ ଦେବା ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ବା ବାୟୋମେଟେମେଟିକ୍ସ କୁହାଯାଏ, କିମ୍ବା ଜ ological ବିକ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଚାପ ଦେବା ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ \| ତତ୍ତ୍ୱଗତ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ପାଇଁ ତତ୍ତ୍ୱଗତ ନୀତିର ବିକାଶ ଉପରେ ଅଧିକ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥିବାବେଳେ ଗାଣିତିକ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ଜ bi ବ ପ୍ରଣାଳୀ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ଉପକରଣର ବ୍ୟବହାର ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦେଇଥାଏ, ଯଦିଓ ଦୁଇଟି ଶବ୍ଦ ବେଳେବେଳେ ଅଦଳବଦଳ ହୁଏ \|
ନିଜେନହୁଇସ୍ - ରିଚାର୍ଡସନ ବ୍ରାକେଟ୍: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବ୍ରାକେଟ୍ କିମ୍ବା ନିଜେନହୁଇସ୍ - ରିଚାର୍ଡସନ ବ୍ରାକେଟ୍ ହେଉଛି ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ର ବିକଳ୍ପ ମଲ୍ଟି ଲାଇନ୍ ଫର୍ମରେ ଏକ ଗ୍ରେଡ୍ ଲେ ଆଲଜେବ୍ରା ଗଠନ, ଏ ନିଜେନହୁସ୍ ଏବଂ ଆରଡବ୍ଲୁ ରିଚାର୍ଡସନ, ଜ୍ର। ଙ୍କ ଦ୍ introduced ାରା ପ୍ରବର୍ତ୍ତିତ ଏହା ସମାନ କିନ୍ତୁ ସମାନ ନୁହେଁ Frölicher - Nijenhuis ବ୍ରାକେଟ୍ ଏବଂ Schouten - Nijenhuis ବ୍ରାକେଟ୍ ଭାବରେ \|
ସମନ୍ୱିତ ଖଣ୍ଡ: ଗଣିତରେ, ବିଶେଷତ al ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି ଏବଂ ଜଟିଳ ମେନିଫୋଲ୍ଡର ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ସମନ୍ୱିତ ଶସ୍ୟଗୁଡିକ ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ଶସ୍ୟ ଅଟେ ଯାହା ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସ୍ଥାନର ଜ୍ୟାମିତିକ ଗୁଣ ସହିତ ଘନିଷ୍ଠ ଭାବରେ ଜଡିତ \| ସମନ୍ୱିତ ଶସ୍ୟର ପରିଭାଷା ରିଙ୍ଗର ଏକ ସିଫ୍ ସହିତ ନିର୍ମିତ ଯାହା ଏହି ଜ୍ୟାମିତିକ ସୂଚନାକୁ କୋଡ୍ କରିଥାଏ \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
କାଲକୁଲେଟର ଇନପୁଟ୍ ପଦ୍ଧତି: ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ କାଲକୁଲେଟରଗୁଡ଼ିକ କି-ଷ୍ଟ୍ରୋକକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତି \| ଏଗୁଡିକ ଦୁଇଟି ମୁଖ୍ୟ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ: ଗୋଟିଏ ଷ୍ଟେପ୍ କିମ୍ବା ତତକ୍ଷଣାତ୍ ଏକଜେକ୍ୟୁଶନ୍ କାଲକୁଲେଟରରେ , ଉପଭୋକ୍ତା ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଁ ଚାବି ଦବାଇ, ସମସ୍ତ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଫଳାଫଳକୁ ଗଣନା କରି, ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଯିବା ପୂର୍ବରୁ \| ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କିମ୍ବା ଫର୍ମୁଲା କାଲକୁଲେଟର ଉପରେ , ଏକ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ ରେ ଏକ ପ୍ରକାର ଏବଂ ତାପରେ ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ କୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ "=" କିମ୍ବା "ଏଣ୍ଟର୍" ଭଳି ଏକ ଚାବିକୁ ଦବାନ୍ତୁ \| ନିମ୍ନରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ପରି ଏକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିରେ ଟାଇପ୍ କରିବା ପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ସିଷ୍ଟମ୍ ଅଛି \|
ବିବିଧତା (ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବିବେଚନା): ସର୍ବଭାରତୀୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ବିଭିନ୍ନ ବୀଜ୍ ବା ସମାନ୍ତରାଳ ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ସ୍ ature ାକ୍ଷରର ସମସ୍ତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂରଚନାର ଶ୍ରେଣୀ, ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିଚୟର ସେଟ୍କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ \| ଉଦାହରଣ ସ୍ .ରୁପ, ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡିକ ବିଭିନ୍ନ ବୀଜଜୀବୀ ଗଠନ କରନ୍ତି, ଯେପରି ଆବେଲିଆନ୍ ଗୋଷ୍ଠୀ, ରିଙ୍ଗ୍, ମୋନୋଏଡ୍ ଇତ୍ୟାଦି ବିର୍ଖୋଫ୍ଙ୍କ ଥିଓରେମ୍ ଅନୁଯାୟୀ, ସମାନ ଦସ୍ତଖତର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂରଚନା ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଅଟେ ଯଦି କେବଳ ଏହା ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ \| ହୋମୋର୍ଫିକ୍ ଚିତ୍ର, ସବଲଜେବ୍ରା ଏବଂ (ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ) ଉତ୍ପାଦ ଗ୍ରହଣ କରିବା \| ବର୍ଗ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ, ବିଭିନ୍ନ ବୀଜଜୀବୀ, ଏହାର ହୋମୋମର୍ଫିଜିମ୍ ସହିତ ଏକ ବର୍ଗ ଗଠନ କରନ୍ତି; ଏଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ fin ଫାଇନାରି ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ବର୍ଗ କୁହାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚରିତ୍ର: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚରିତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଯାହା ସେମିସିମ୍ପଲ୍ ଲି ଆଲଜେବ୍ରାର ଉପସ୍ଥାପନା ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ହୋଇଛି ଯାହା ଏକ ସୀମିତ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ character ର ଚରିତ୍ରକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ ଏବଂ ସେମିସମ୍ପଲ୍ ମିଛ ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ରତିନିଧିତ୍ Har ର ହରିଶ-ଚନ୍ଦ୍ର ଚରିତ୍ର ସହିତ ସମାନ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା (ଚେସ): Algebraic ଚିହ୍ନ ରେକର୍ଡିଂ ଏବଂ chess ଏକ ଖେଳରେ ଘୁଞ୍ଚାଏ ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ମାନକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ। ଚେସବୋର୍ଡରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗକୁ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ଚିହ୍ନିବା ପାଇଁ ଏହା ଏକ ସଂଯୋଜନା ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ ଆଧାରିତ \| ଅଧିକାଂଶ ବହି, ପତ୍ରିକା ଏବଂ ଖବରକାଗଜ ଦ୍ୱାରା ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ଇଂରାଜୀ ଭାଷାଭାଷୀ ଦେଶଗୁଡିକରେ, ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟେସନ୍ ର ସମାନ୍ତରାଳ ପଦ୍ଧତି ସାଧାରଣତ che ଚେସ୍ ପ୍ରକାଶନରେ ପ୍ରାୟ 1980 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା। କିଛି ଖେଳାଳି ତଥାପି ବର୍ଣ୍ଣନାକାରୀ ନୋଟିସ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ଏହା ଆଉ ଆନ୍ତର୍ଜାତୀୟ ଚେସ୍ ପରିଚାଳନା ସଂସ୍ଥା FIDE ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବନ୍ଦ: ଗଣିତ, ବିଶେଷକରି ଭାବାତ୍ମକ algebra, କ୍ଷେତ୍ରର ଏକ algebraic ନିବଦ୍ଧ K ର K ଗୋଟିଏ algebraic ବିସ୍ତୃତକରଣ ଯାହା algebraically ବନ୍ଦ ହୋଇଛି ହେଉଛି। ଗଣିତରେ ଏହା ଅନେକ ବନ୍ଦ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋବୋର୍ଡିଜିମ୍: ଗଣିତରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋବୋର୍ଡିଜିମ୍ ହେଉଛି ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ ସୁଗମ କ୍ୱାଜୀ-ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍କିମ୍ ପାଇଁ ଜଟିଳ କୋବୋର୍ଡିଜିମର ଏକ ଅନୁରୂପ \| ଏହାକୁ ମାର୍କ ଲେଭାଇନ୍ ଏବଂ ଫାବିନ୍ ମୋରେଲ୍ ଉପସ୍ଥାପନ କରିଥିଲେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କୋଡ୍-ଉତ୍ସାହିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ( ACELP ) ହେଉଛି ଭଏସ୍ ଆଜ୍ କର୍ପୋରେସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ ପେଟେଣ୍ଟେଡ୍ ସ୍ପିଚ୍ କୋଡିଂ ଆଲଗୋରିଦମ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସୀମିତ ଡାଲିର ଏକ ସେଟ୍ ଏକ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ ଫିଲ୍ଟରକୁ ଉତ୍ସାହ ଭାବରେ ବଣ୍ଟନ କରାଯାଇଥାଏ \| ଏହା ଏକ ର ar ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ କୋଡିଂ (LPC) ଆଲଗୋରିଦମ ଯାହା କୋଡ୍-ଉତ୍ତେଜିତ ର line ଖ୍ୟ ଭବିଷ୍ୟବାଣୀ (CELP) ପଦ୍ଧତି ଉପରେ ଆଧାରିତ ଏବଂ ଏହାର ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଗଠନ ଅଛି \|
କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: କୋଡିଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ହେଉଛି ସଂକେତର ଗୁଣ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ଫିଟନେସ୍ ଅଧ୍ୟୟନ \| ଡାଟା ସଙ୍କୋଚନ, କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି, ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ସଂଶୋଧନ, ଡାଟା ଟ୍ରାନ୍ସମିସନ୍ ଏବଂ ଡାଟା ଷ୍ଟୋରେଜ୍ ପାଇଁ କୋଡ୍ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ \| ବିଭିନ୍ନ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଶାସ୍ତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ ଅଧ୍ୟୟନ କରାଯାଇଥାଏ - ଯେପରିକି ସୂଚନା ତତ୍ତ୍ ,, ବ electrical ଦ୍ୟୁତିକ ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ, ଗଣିତ, ଭାଷା ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ - ଦକ୍ଷ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ତଥ୍ୟ ବିତରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଡିଜାଇନ୍ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟରେ \| ଏହା ସାଧାରଣତ red ଅନାବଶ୍ୟକତା ଅପସାରଣ ଏବଂ ପ୍ରସାରିତ ତଥ୍ୟରେ ତ୍ରୁଟିର ସଂଶୋଧନ କିମ୍ବା ଚିହ୍ନଟକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମିଶ୍ରଣ: ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ କମ୍ବିନେଟିକ୍ସ ହେଉଛି ଗଣିତର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ବିଭିନ୍ନ ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଅବଷ୍ଟ୍ରାକ୍ଟ ଆଲଜେବ୍ରାର ପ୍ରଣାଳୀ, ବିଶେଷତ group ଗୋଷ୍ଠୀ ତତ୍ତ୍ and ଏବଂ ଉପସ୍ଥାପନା ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ବ୍ୟବହାର କରିଥାଏ ଏବଂ ଅପରପକ୍ଷେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ ମିଳିତ କ ques ଶଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥାଏ \|
କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେଚନା: ଗଣିତ ଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବିଜ୍ଞାନ, କମ୍ପ୍ୟୁଟର algebra,, ଏକ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗାଣିତିକ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗାଣିତିକ ବସ୍ତୁ manipulating ପାଇଁ ଅଧ୍ୟୟନ ଏବଂ ଆଲଗୋରିଦମଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ ଓ ସଫ୍ଟୱେୟାରକୁ ଦର୍ଶାଇଥାଏ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ ପ୍ରତିକାତ୍ମକ computation କିମ୍ବା algebraic computation ଅଟେ। ଯଦିଓ କମ୍ପ୍ୟୁଟର ବୀଜ ବିବେକକୁ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନର ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ, ସେଗୁଡିକ ସାଧାରଣତ dist ପୃଥକ କ୍ଷେତ୍ର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ କାରଣ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଗଣନା ସାଧାରଣତ ating ଆନୁମାନିକ ଭାସମାନ ପଏଣ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସାଂଖ୍ୟିକ ଗଣନା ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ସାଙ୍କେତିକ ଗଣନା ଭେରିଏବଲ୍ ଧାରଣ କରିଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ସହିତ ସଠିକ୍ ଗଣନାକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ ପ୍ରତୀକ ଭାବରେ ନିୟନ୍ତ୍ରିତ \|
ସଂଯୋଗ ଉପାଦାନ (କ୍ଷେତ୍ର ତତ୍ତ୍)): ଗଣିତ, ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ଷେତ୍ର ତତ୍ତ୍ୱ ରେ, କଞ୍ଜୁଗେଟ ଉପାଦାନ ଏକ algebraic ଉପାଦାନ α ର, ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ବିସ୍ତୃତକରଣ L / K ଉପରେ, ର α ର ସର୍ବନିମ୍ନ polynomial p _{କେ, α} (x) କେ ଉପରେ ମୂଳକୁ ରହିଛି। କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଗାଲୋଇସ୍ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ସ୍ ବା କେବଳ କଞ୍ଜୁଗେଟ୍ସ୍ ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ \| ସାଧାରଣତଃ α ନିଜେ α ର conjugates ର ସେଟରେ ଅନ୍ତର୍ଭୂକ୍ତ।
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଯୋଗ: ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ G ର algebraic ସଂଯୋଜନା G ର Laplacian ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱିତୀୟ-କ୍ଷୁଦ୍ରତମ eigenvalue ଅଟେ। ଏହି ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ 0 ରୁ ଅଧିକ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି G ଏକ ସଂଯୁକ୍ତ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଟେ \| ଏହା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେ ଲାପ୍ଲାସିଆନ୍ରେ 0 ଥର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଗ୍ରାଫରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା \| ଏହି ମୂଲ୍ୟର ପରିମାଣ ସାମଗ୍ରିକ ଗ୍ରାଫ୍ କେତେ ଭଲ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ତାହା ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ \| ନେଟୱାର୍କର ଦୃ ust ତା ଏବଂ ସିଙ୍କ୍ରୋନାଇଜେବିଲିଟି ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବାରେ ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଯୋଗ: ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ G ର algebraic ସଂଯୋଜନା G ର Laplacian ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଦ୍ୱିତୀୟ-କ୍ଷୁଦ୍ରତମ eigenvalue ଅଟେ। ଏହି ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ 0 ରୁ ଅଧିକ ଯଦି ଏବଂ ଯଦି G ଏକ ସଂଯୁକ୍ତ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଟେ \| ଏହା ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଯେ ଲାପ୍ଲାସିଆନ୍ରେ 0 ଥର ଇଜେନଭାଲ୍ୟୁ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ଗ୍ରାଫରେ ସଂଯୁକ୍ତ ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା \| ଏହି ମୂଲ୍ୟର ପରିମାଣ ସାମଗ୍ରିକ ଗ୍ରାଫ୍ କେତେ ଭଲ ଭାବରେ ସଂଯୁକ୍ତ ତାହା ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ \| ନେଟୱାର୍କର ଦୃ ust ତା ଏବଂ ସିଙ୍କ୍ରୋନାଇଜେବିଲିଟି ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବାରେ ଏହା ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ନିର୍ମାଣର ତାଲିକା: ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ନିର୍ମାଣ ହେଉଛି ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଦ୍ a ାରା ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂସ୍ଥା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥାଏ \|
ସମ୍ବାଦପତ୍ର (ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି): ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ, ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ କିସମ V ଏବଂ W ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଚିଠି ହେଉଛି V × W ର ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ R , ଯାହା ଜରିସ୍କି ଟପୋଲୋଜିରେ ବନ୍ଦ \| ସେଟ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ର କାର୍ଟେସିଆନ୍ ଉତ୍ପାଦର ଏକ ଉପସେଟକୁ ଏକ ବାଇନାରୀ ସମ୍ପର୍କ ବା ଚିଠି କୁହାଯାଏ; ଏହିପରି, ଏଠାରେ ଏକ ସମ୍ବାଦପତ୍ର ହେଉଛି ଏକ ସମ୍ପର୍କ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ \| କିଛି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଦାହରଣ ଅଛି, ଯେତେବେଳେ କି V ଏବଂ W ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର ଅଟେ: ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ଫର୍ମ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ହେକ୍ ଅପରେଟରମାନଙ୍କୁ ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ବକ୍ରର ସମ୍ବାଦ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବକ୍ର: ଗଣିତରେ, ଏକ ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ଦୁଇଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ବହୁଭୂତିର ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ହେଉଛି ତିନୋଟି ଭେରିଏବଲ୍ ରେ ଏକ ସମଲିଙ୍ଗୀ ବହୁଜନିଆର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ପ୍ଲେନରେ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ \| ଏକ ଆଫିନ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ଏହାର ପରିଭାଷିତ ବହୁଭୂତକୁ ହୋମୋଜେନାଇଜ୍ କରି ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିବ \| ଅପରପକ୍ଷେ, ସମକକ୍ଷ ସମୀକରଣ $h (x, y, t) = 0$ ର ଏକ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ବିମାନ ବକ୍ରତା $h (x, y, 1) = 0$ ସମୀକରଣର ଆଫାଇନ୍ ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ରରେ ସୀମିତ ହୋଇପାରେ \| ଏହି ଦୁଇଟି ଅପରେସନ୍ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ବିପରୀତ; ତେଣୁ, ଆଲଜେବ୍ରିକ୍ ପ୍ଲେନ୍ ବକ୍ର ବାକ୍ୟାଂଶ ପ୍ରାୟତ aff ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନକରି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ କି ଏହା ଆଫାଇନ୍ କିମ୍ବା ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ କେସ୍ ଯାହା ବିବେଚନା କରାଯାଏ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ର: ଗଣିତ, ଏକ algebraic ବିଭିନ୍ନ V ଉପରେ ଏକ algebraic ଚକ୍ର V ର subvarieties ଔପଚାରିକ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ରହିଛି। ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି V ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜିର ଏକ ଅଂଶ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ସିଧାସଳଖ ଉପଲବ୍ଧ ହୋଇଥାଏ \| ବିଭିନ୍ନ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବୁିବା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଗଠନ ବିଷୟରେ ଗଭୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂଚନା ଦେଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ର: ଗଣିତ, ଏକ algebraic ବିଭିନ୍ନ V ଉପରେ ଏକ algebraic ଚକ୍ର V ର subvarieties ଔପଚାରିକ ରୈଖିକ ସମଷ୍ଟି ରହିଛି। ଏଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି V ର ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଟପୋଲୋଜିର ଏକ ଅଂଶ ଯାହା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ସିଧାସଳଖ ଉପଲବ୍ଧ ହୋଇଥାଏ \| ବିଭିନ୍ନ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବୁିବା ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଗଠନ ବିଷୟରେ ଗଭୀର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ସୂଚନା ଦେଇପାରେ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାର: କମ୍ପ୍ୟୁଟର ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂରେ, ବିଶେଷତ function କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଂ ଏବଂ ଟାଇପ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଟା ପ୍ରକାର ହେଉଛି ଏକ ପ୍ରକାର ଯ os ଗିକ ପ୍ରକାର, ଅର୍ଥାତ୍ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ପ୍ରକାର \|
କହଲର୍ ଭିନ୍ନକ୍ଷମ: ଗଣିତରେ, କାହଲର୍ ଡିଫେରିଅଲ୍ଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଫର୍ମର ଏକ ଆଡାପ୍ଟେସନ୍ ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତି ଯାହା ଇଚ୍ଛାଧୀନ ଯାତାୟାତ ରିଙ୍ଗ କିମ୍ବା ସ୍କିମ୍ ସହିତ \| 1930 ଦଶକରେ ଏରିକ୍ କାହଲର୍ଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଏହି ଧାରଣା ଆରମ୍ଭ କରାଯାଇଥିଲା \| ଏହା କମ୍ୟୁଟେଟିଭ୍ ଆଲଜେବ୍ରା ଏବଂ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତୀରେ କିଛି ସମୟ ପରେ ମାନକ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଇଥିଲା, ଥରେ ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ କାଲକୁଲସ୍ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିରୁ ପଦ୍ଧତିକୁ ଅନୁକୂଳ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ଅନୁଭବ ହେଲା ଯେଉଁଠାରେ ଏହିପରି ପଦ୍ଧତି ଉପଲବ୍ଧ ନାହିଁ \|
କ୍ରିଷ୍ଟାଲାଇନ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି: ଗଣିତରେ, ସ୍ଫଟିକ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି ହେଉଛି ଏକ ବେସ୍ ଫିଲ୍ଡ k ଉପରେ ସ୍କିମ୍ X ପାଇଁ ଏକ ୱିଲ୍ କୋହୋମୋଲୋଜି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ \| ଏହାର ମୂଲ୍ଯ H ⁿ (X / W) W ଙ୍କ ଉପରେ vectors Witt ର ଅଙ୍ଗୁରୀଯ ଉପରେ ମଡ୍ୟୁଲ୍ ରହିଛି। ଏହା ଆଲେକ୍ସଜାଣ୍ଡାର୍ ଗ୍ରୋଥେଣ୍ଡିକ୍ ଦ୍ introduced ାରା ପରିଚିତ ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ପିଆର ବର୍ଥେଲୋଟ (1974) ଦ୍ୱାରା ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା \|
ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ମଡେଲ: ଗଣନା ଜଟିଳତାରେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ମଡେଲ ହେଉଛି ଗଣନର ଏକ ମଡେଲ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ଆଲଗୋରିଦମ ମୂଳତ a ଏକ ନିଷ୍ପତ୍ତି ବୃକ୍ଷ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ପ୍ରଶ୍ନ କିମ୍ବା ପରୀକ୍ଷଣର ଏକ କ୍ରମ ଯାହା ଆଡାପ୍ଟିଭ୍ ଭାବରେ କରାଯାଇଥାଏ, ତେଣୁ ପୂର୍ବ ପରୀକ୍ଷଣର ଫଳାଫଳ ପରୀକ୍ଷା ଉପରେ ପ୍ରଭାବ ପକାଇପାରେ \| ପରବର୍ତ୍ତୀ ପ୍ରଦର୍ଶନ
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା: ଗାଣିତିକ ତର୍କରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସଂଜ୍ଞା ହେଉଛି ଯାହା ମାଗଣା ଭେରିଏବଲ୍ ସହିତ ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରି ଦିଆଯାଇପାରିବ \| ଅସମାନତା ଏବଂ ପରିମାଣଗୁଡିକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସ୍ independence ାଧୀନତା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$ ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର $\text{[math]}$ ଏକ ସବଫିଲ୍ଡ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭାବରେ ସ୍ independent ାଧୀନ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ଯଦି ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ $\text{[math]}$ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ କ any ଣସି ଅଣ-ତୃଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ବହୁଜନିକ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ \| $\text{[math]}$ ।	ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ସ୍ independence ାଧୀନତା: ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$ ଏକ କ୍ଷେତ୍ରର $\text{[math]}$ ଏକ ସବଫିଲ୍ଡ ଉପରେ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭାବରେ ସ୍ independent ାଧୀନ ଅଟେ \| $\text{[math]}$ ଯଦି ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ $\text{[math]}$ କୋଏଫେସିଏଣ୍ଟସ୍ ସହିତ କ any ଣସି ଅଣ-ତୃଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ବହୁଜନିକ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ \| $\text{[math]}$ ।	ବିସ୍ତୃତ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣରେ, ଏକ ସବ୍ସେଟ୍ \| $\text{[math]}$
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ: ଗଣିତରେ, ଏକ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣନା ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ଯାହା ଡିଫେରିଏଲ୍ ଆଲଜେବ୍ରା ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ \| ବ୍ୟବହୃତ ଡିଫେରିଅଲ୍ ଆଲଜେବ୍ରାର ଧାରଣା ଅନୁଯାୟୀ ଏହିପରି ଅନେକ ଧାରଣା ଅଛି \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡିଫେରିଏଲ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ସୂଚିତ କରିପାରେ: ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମାନିଫୋଲ୍ଡର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି \| ଏକ ଡେରିଭେସନ୍ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ ମନିଫୋଲ୍ଡସ୍ \|
ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି: ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡିଫେରିଏଲ୍ ଜ୍ୟାମିତ୍ରୀ ସୂଚିତ କରିପାରେ: ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି \| ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ମାନିଫୋଲ୍ଡର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଜ୍ୟାମିତି \| ଏକ ଡେରିଭେସନ୍ ସହିତ ସଜ୍ଜିତ ମନିଫୋଲ୍ଡସ୍ \|
ପରିମାପ (ଭେକ୍ଟର ସ୍ଥାନ): ଗଣିତରେ, ଏକ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ V ର ପରିମାଣ ହେଉଛି ଏହାର ଆଧାର କ୍ଷେତ୍ର ଉପରେ V ର ଆଧାରର କାର୍ଡିନାଲିଟି \| ଏହାକୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାରର ଡାଇମେନ୍ସନ୍ ଠାରୁ ଭିନ୍ନ କରିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ ବେଳେବେଳେ ହେମେଲ୍ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ ବା ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ କୁହାଯାଏ \|
ଦୂରତା: ଦୂରତା ହେଉଛି ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ କେତେ ଦୂରରେ ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ \| ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ଦ day ନନ୍ଦିନ ବ୍ୟବହାରରେ, ଦୂରତା ଏକ ଶାରୀରିକ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଏକ ଆକଳନକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ବେଳେବେଳେ ଭାବରେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ \| $\text{[math]}$ । ଅଧିକାଂଶ କ୍ଷେତ୍ରରେ, "A ରୁ B" ଦୂରତା "B ରୁ A" ସହିତ ଅଦଳବଦଳ ହୋଇଥାଏ \| ଗଣିତରେ, ଏକ ଦୂରତା କାର୍ଯ୍ୟ ବା ମେଟ୍ରିକ୍ ହେଉଛି ଶାରୀରିକ ଦୂରତାର ଧାରଣାର ଏକ ସାଧାରଣକରଣ; ଏହା କିଛି ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ ଯାହାକି କିଛି ଜାଗାର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରର "ନିକଟତର", କିମ୍ବା "ବହୁ ଦୂରରେ" ରହିବା ଅର୍ଥ ଅଟେ \| ମନୋବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ସାମାଜିକ ବିଜ୍ଞାନରେ ଦୂରତା ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ ନୁହେଁ \| ମନସ୍ତାତ୍ତ୍ୱିକ ଦୂରତାକୁ "ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟ" ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ବସ୍ତୁକୁ "ସମୟ, ସ୍ଥାନ, ସାମାଜିକ ଦୂରତା, ଏବଂ କପଟେଟିକାଲ୍" ପରି ପରିମାଣ ସହିତ ସେଲ୍ଫରୁ ଅପସାରଣ କରାଯାଇପାରେ \|	ଦୂରତା ହେଉଛି ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ପଏଣ୍ଟଗୁଡିକ କେତେ ଦୂରରେ ଏକ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାପ \| ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ କିମ୍ବା ଦ day ନନ୍ଦିନ ବ୍ୟବହାରରେ, ଦୂରତା ଏକ ଶାରୀରିକ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଅନ୍ୟ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଏକ ଆକଳନକୁ ସୂଚାଇପାରେ \| ଏକ ବିନ୍ଦୁରୁ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ବେଳେବେଳେ ଭାବରେ ସୂଚିତ କରାଯାଏ \| $\text{[math]}$
ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$ ସମସ୍ତ ର line ଖ୍ୟ ଫର୍ମକୁ ନେଇ ଏକ ଅନୁରୂପ ଡୁଆଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଅଛି \| $\text{[math]}$ , ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ଆଡିଶନର ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଗଠନ ଏବଂ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସ୍କାଲାର୍ ଗୁଣନ ସହିତ \|	ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$
ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍: ଗ୍ରାଫ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଗାଣିତିକ ଅନୁଶାସନରେ, ଏକ ବିମାନ ଗ୍ରାଫ୍ $G$ ର ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ହେଉଛି ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ ଯେଉଁଥିରେ $G$ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଚେହେରା ପାଇଁ ଏକ ଭର୍ଟେକ୍ସ ଅଛି \| ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ର ଏକ ଧାର ଅଛି ଯେତେବେଳେ $G$ ର ଦୁଇଟି ଚେହେରା ପରସ୍ପରଠାରୁ ଏକ ଧାର ଦ୍ୱାରା ପୃଥକ ହୁଅନ୍ତି, ଏବଂ ଏକ ଧାରର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ସମାନ ଚେହେରା ଦେଖାଯିବାବେଳେ ଏକ ସେଲ୍ଫ୍ ଲୁପ୍ \| ଏହିପରି, $G$ ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଧାର $ଇ$ ଏକ ଅନୁରୂପ ଦ୍ଵୟ ଧାର, ଯାହାର endpoints $ଇ$ ର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵରେ ମୁଖର ଅନୁକୂଳ ଦ୍ଵୟ vertices ରହିଛି କରିବା। ଡୁଆଲ୍ ର ସଂଜ୍ଞା ଗ୍ରାଫ୍ $G$ ର ଏମ୍ବେଡିଂ ପସନ୍ଦ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ, ତେଣୁ ଏହା ପ୍ଲାନାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ଅପେକ୍ଷା ପ୍ଲେନ ଗ୍ରାଫର ଏକ ଗୁଣ \| ସାଧାରଣତ plan ପ୍ଲାନାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ପାଇଁ, ଗ୍ରାଫ୍ ର ପ୍ଲାନାର୍ ଏମ୍ବେଡିଂ ପସନ୍ଦ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକାଧିକ ଡୁଆଲ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ଥାଇପାରେ \|
ଡୁଆଲ୍ ସ୍ପେସ୍: ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$ ସମସ୍ତ ର line ଖ୍ୟ ଫର୍ମକୁ ନେଇ ଏକ ଅନୁରୂପ ଡୁଆଲ୍ ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଅଛି \| $\text{[math]}$ , ପଏଣ୍ଟୱାଇଡ୍ ଆଡିଶନର ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ ଗଠନ ଏବଂ କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସ୍କାଲାର୍ ଗୁଣନ ସହିତ \|	ଗଣିତରେ, ଯେକ any ଣସି ଭେକ୍ଟର ସ୍ପେସ୍ \| $\text{[math]}$

rise-11278-gvvnor

Monday, April 5, 2021

Algebra of random variables, Philosophy of mathematics, Algebra of sets

No comments:

Post a Comment

Central Cole Camp Historic District, Munich Central Collecting Point, Munich Central Collecting Point

Report Abuse